Освітній портал «РІШУ ОДЕ» – мій особистий благодійний проект. Він розвивається мною, а також моїми друзями та колегами, які дбають про освіту дітей більш ніж про себе самих. Ніким не фінансується.

Дистанційна навчальна система для підготовки до іспиту «ВИРІШУ ОДЕ» (http://решуoге.рф, http://сайт) створена творчим об'єднанням «Центр інтелектуальних ініціатив». Керівник - вчитель математики гімназії № 261 Санкт-Петербурга, Почесний працівник загальної освіти РФ, Вчитель року Росії - 2007, член Федеральної комісії з розробки контрольно-вимірювальних матеріалів з математики для проведення єдиного державного іспиту з математики (2009-2010), експерт Федеральної предметної комісії ЄДІ з математики (2011-2012), заступник голови регіональної предметної комісії ОДЕ з математики (2012-2014), провідний експерт ЄДІ з математики (2014-2015), федеральний експерт (2015-2016) Гущин Д. Д.

СЕРВІСИ ОСВІТНОГО ПОРТАЛУ «ВИРІШУ ОДЕ»

• Для організації тематичного повторення розроблено класифікатор екзаменаційних завдань, що дозволяє послідовно повторювати ті чи інші невеликі теми та відразу ж перевіряти свої знання з них.
• Для організації поточного контролюзнань надається можливість включення до тренувальних варіантів робіт довільної кількості завдань кожного екзаменаційного типу.
• Для проведення підсумкових контрольних робіт передбачено проходження тестування у форматі ЄДІ цього року за одним із попередньо встановлених у системі варіантів або за індивідуальним випадково згенерованим варіантом.
• Для контролю рівня підготовки система веде статистику вивчених тем та вирішених завдань.
• Для ознайомлення з правилами перевірки екзаменаційних робіт надано можливість дізнатися критерії перевірки завдань частини С та перевірити відповідно до них завдання з відкритою відповіддю.
• Для попередньої оцінкирівня підготовки після проходження тестування повідомляється прогноз тестового екзаменаційного балу за стобальною шкалою.

Бази завдань були спеціально розроблені для порталу «ВИРІШУ ОДЕ», а також складені на основі таких джерел: завдання відкритих банків та офіційних збірників для підготовки до ОДЕ; демонстраційні версії ОДЕ та екзаменаційні завдання, розроблені Федеральним інститутом педагогічних вимірів; діагностичні роботи, підготовлені Московським інститутом відкритої освіти; тренувальні роботи, що проводяться органами управління освітою різних регіонах Російської Федерації.

Всі завдання, що використовуються в системі, забезпечені відповідями та докладними рішеннями.

Копіювання матеріалів сайту у тому числі, але не обмежуючись: рубрикаторів, завдань, відповідей, пояснень та рішень, відповідей на запитання читачів, довідників категорично заборонено. Ви можете встановити посилання на сторінки проекту.

УВАГА! КРАДІЖКА!

• Березень 2012 року: репетитор Анастасія Олендська (Петербург) скопіювала на свій сайт завдання з математики з нашого порталу. Після нашого звернення інформацію було видалено.
• Березень 2013 року: репетитор Андрій Завгородній (Москва) розмістив на своєму сайті наші завдання з математики та фізики. Після нашого звернення інформацію було видалено.
• Квітень 2013: Ярослав Домбровський (Новосибірськ) розмістив усі наші завдання та рішення на своєму сайті. Після нашого звернення інформацію було видалено.
• Вересень 2013 року: Ярослав Домбровський (Новосибірськ) повторно розмістив всі наші завдання на сторінках свого сайту. Після нашого звернення інформацію було видалено.
• Грудень 2013 року: вчителька математики Олена Конторова (Петербург) розмістила наші довідкові матеріали в розділі «Мої публікації» на своїй сторінці в інтернеті. Після нашого звернення інформацію було видалено.
• Травень 2014 року: Владислав Ракович (Курган) розмістив наші рішення завдань на сторінках свого сайту під своїм ім'ям. Після нашого звернення інформацію було видалено.
• Травень 2015: Дмитро Васильєв (smart dev) скопіював майже весь наш сайт у свій мобільний додаток, не полінуючись стерти на всіх картинках позначки «Вирішу ЄДІ». Після нашого звернення програма була видалена.
• Травень 2015: вчитель Республіканського ліцею для обдарованих дітей (Мордовія) Сазонкін Максим скопіював наші завдання з рішеннями з кількох предметів, підписав себе автором та розмістив крадені матеріали на своєму порталі та на своїй сторінці В_Контакті. Після нашого звернення інформацію було видалено.
• Грудень 2015: вчителька математики Олена Семенова (МБОУ ЗОШ № 5 «Школа здоров'я та розвитку» м. Райдужний ХМАО-Югра) скопіювала кілька тисяч наших завдань з відповідями з профільної та базової математики, підписала їх своїм ім'ям та розмістила викрадені матеріали на своєму сайті. Замість вибачень Олена Семенова прикинулася, що не отримала нашого звернення та не відповіла на нього. Вкрадені матеріали здебільшоговидалила.
• Грудень 2015: вчителька математики школи № 62 з Тольятті Ганна Бєлькова скопіювала наші завдання та розмістила матеріали на своєму сайті. Також розміщені наші задачні каталоги, підписані Оленою Семеновою з ХМАО. Після нашого звернення інформацію було видалено.
• Грудень 2015: Індивідуальний підприємець Лаврентьєв А. Б. повністю скопіював завдання з восьми предметів нашого сайту з рішеннями та відповідями та розмістив їх на сайті своєї онлайн-школи. Видаляти матеріали спочатку відмовився. Було заблоковано на сайтах підбору репетиторів. Після цього інформацію було видалено.
• Березень 2016: Студент факультету Комп'ютерних технологій та прикладної математики Кубанського державного університетуВалерій Шиян організував копіювання наших завдань з кількох предметів у куровані групи В_Контакте. Копіювання велося протягом кількох місяців, посилання джерело не ставилися. Після нашого звернення посилання було поставлено, студента з адміністраторів груп виключено.
• Травень 2016: Підприємці із Москви Зайчиків Олексій та Поваляєв Юрій скопіювали наші завдання на свій сервер для проведення тестувань.
• Вересень 2016: Вчителька математики Глазиріна Світлана Миколаївна (МКОУ Подовинівська ЗОШ, Челябінська область) роздрукувала всі завдання з математики з нашого сайту у форматі пдф та опублікувала їх на своїй сторінці у мережі працівників освіти. Після нашого звернення за місцем роботи було видалено інформацію.
• Січень 2017 року: Генеральний директор ТОВ «Екзамер» Дегтярьов Артем (https://vk.com/ftrmagic) з Таганрога назвав головну сторінку свого сайту «ВИРІШУ ЄДІ».

Якщо ви плануєте регулярно скористатися нашим сайтом, зареєструйтесь. Це дозволить системі вести статистику вирішених вами завдань та давати рекомендації щодо підготовки до іспиту.

Всі послуги порталу безкоштовні.

Зроблено у Санкт-Петербурзі.

ОДЕ з математики – обов'язковий іспит для всіх випускників 9-го класу, які вступають до 10-го класу або залишають школу з метою вступу до інших навчальних закладів.Щоб скласти іспит учневі, який уважно та ретельно виконував усі завдання на уроках, специфічних зусиль з підготовки докладати не доводиться.Тим більше, якщо потрібний мінімальний прохідний бал – трійка.

Усі завдання представлені у трьох напрямках: алгебра, геометрія, реальна математика. Найбільш важлива особливість– це обмеження виконання завдань у блоках: якщо вирішити 2 і менше завдань із частини геометрії, оцінка буде «2», не відіграє ролі сумарний бал.
Структура не змінюється: учневі пропонується виконати 5 завдань блоку геометрії, 8 з алгебри, 7 з реальної математики. Це перша частина випробування – кожна правильна відповідь оцінюється в 1 бал.
Друга частина: передбачається вирішення завдань підвищеної складності, максимальний бал за кожне – 2.

Як ефективно підготуватися до ОДЕ з математики?

• Головне – правильно поставити мету: метою є бажана оцінка.
• Потрібно ефективно вивчити теорію, пройти програму минулих класів, ознайомитись здо екзамену.
• Дуже важливо «набити руку» - мають на увазі регулярна практика у вирішенні завдань з математики різних рівнів складності. Завдання одного типу легко навчитися вирішувати за зразком – коли доведете процес до автоматизму, ніякий іспит не викликатиме труднощів.
• Онлайн тестування допоможе зануритися в атмосферу фінального випробування – це просто вирішення завдань, а й тренування робити це на якийсь час. Якщо є систематичні помилки, можна звернутися до репетитора чи шкільного вчителя.
• Якщо планується самостійна підготовка, варто розпочинати її заздалегідь, дати собі час.
• Вчіться планувати та економити час.

Основний принцип підготовки – комплексний підхід: вивчати варто всі теми поступово, якщо виявляється прогалину, цій темі приділяється більше часу. Для якісної підготовки до математики, мало сухої теорії, основа успіху на іспиті – вміла практика.

• Геометрія: вимагає ретельнішої підготовки, оскільки на неї в школі відводиться набагато менше часу, ніж на алгебру. Щоб упоратися із завданнями, вивчайте правила, закони, алгоритми розв'язання.
• Алгебра: частина завдань вимагають простого дотримання алгоритмів, складніші завдання – на побудову складних графіків функцій та текстові завдання.

Щоб гарантувати собі успіх на іспиті, не відмовляйтеся від будь-якої можливості тренуватися: відвідуйте шкільні факультативи, онлайн курсидистанційно, займайтеся самоосвітою, уважно вивчайте теми під час уроків.
«Вирішу ОГЭ з математики» – це простий і доступний спосіб отримати досвід на вирішення завдань різної складності тимчасово. Регулярна підготовка дозволить грамотно планувати час на іспиті, не нервувати та отримати високий результат.

Державна підсумкова атестація 2019 року з алгебри (математики) для випускників 9 класу загальноосвітніх установ проводиться з метою оцінки рівня загальноосвітньої підготовки випускників з цієї дисципліни. Основні вимоги до математичної підготовки учнів:

1. Вміти виконувати обчислення та перетворення.
2. Користуватись основними одиницями довжини, маси, часу, швидкості, площі, об'єму; виражати більші одиниці через дрібніші і навпаки.
3. Описувати за допомогою функцій різні реальні залежності між величинами; інтерпретувати графіки реальних залежностей
4. Вміти розв'язувати рівняння, нерівності та їх системи.
5. Вирішувати нескладні практичні розрахункові завдання.
6. Аналізувати реальні числові дані, подані в таблицях, діаграмах, графіках.
7. Вирішувати практичні завдання, що вимагають систематичного перебору варіантів з використанням апарату ймовірності та статистики.
8. Вміти будувати та читати графіки функцій.
9. Здійснювати практичні розрахунки за формулами, складати нескладні формули, що виражають залежність між величинами.
10. Описувати реальні ситуації мовою геометрії, досліджувати побудовані моделі з допомогою геометричних понять і теорем, вирішувати практичні завдання, пов'язані зі знаходженням геометричних величин.
11. Вміти виконувати дії з геометричними фігурами, координатами та векторами.
12. Проводити доказові міркування під час вирішення завдань, оцінювати логічну правильність міркувань, розпізнавати помилкові висновки.
13. Вміти будувати та досліджувати найпростіші математичні моделі.

У даному розділі ви знайдете онлайн тести, які допоможуть вам підготуватися до здачі ОДЕ (ГІА) з алгебри (математики). Бажаємо успіхів!

Стандартний тест ОГЕ (ГІА-9) формату 2019 року складається з двох модулів: «Алгебра» та «Геометрія». Кожен модуль складається з двох частин, що відповідають перевірці на базовому та підвищеному рівнях. Частини 2 модулів «Алгебра» та «Геометрія» спрямовані на перевірку володіння матеріалом на підвищеному рівні, вони містять складні завдання, які не піддаються тестовій оцінці, оскільки перевіряючий виставляє оцінку на основі складних критеріїв та аналізу достатності наведених учнем обґрунтувань. У зв'язку з цим у цьому тесті представлена ​​лише перша частина (перші 20 завдань). Серед них згідно з поточною структурою іспиту варіанти відповідей пропонуються лише у кількох завданнях. Однак, для зручності проходження тестів адміністрація сайту сайт пропонує кілька варіантів відповіді для кожного із завдань. Звичайно, для завдань, в яких варіанти відповіді упорядниками реальних контрольно-вимірювальних матеріалів (КІМ) не передбачені, ми вирішили значно збільшити кількість цих варіантів відповідей для того, щоб максимально наблизити наш тест до того, з чим Вам доведеться зіткнутися на іспиті.

Стандартний тест ОГЕ (ГІА-9) формату 2019 року складається з двох модулів: «Алгебра» та «Геометрія». Кожен модуль складається з двох частин, що відповідають перевірці на базовому та підвищеному рівнях. Частини 2 модулів «Алгебра» та «Геометрія» спрямовані на перевірку володіння матеріалом на підвищеному рівні, вони містять складні завдання, які не піддаються тестовій оцінці, оскільки перевіряючий виставляє оцінку на основі складних критеріїв та аналізу достатності наведених учнем обґрунтувань. У зв'язку з цим у цьому тесті представлена ​​лише перша частина (перші 20 завдань). Серед них згідно з поточною структурою іспиту варіанти відповідей пропонуються лише у кількох завданнях. Однак, для зручності проходження тестів адміністрація сайту сайт пропонує кілька варіантів відповіді для кожного із завдань. Звичайно, для завдань, в яких варіанти відповіді упорядниками реальних контрольно-вимірювальних матеріалів (КІМ) не передбачені, ми вирішили значно збільшити кількість цих варіантів відповідей для того, щоб максимально наблизити наш тест до того, з чим Вам доведеться зіткнутися на іспиті.

Стандартний тест ОДЕ (ГІА-9) формату 2018 року складається з двох модулів: «Алгебра» та «Геометрія». Кожен модуль складається з двох частин, що відповідають перевірці на базовому та підвищеному рівнях. Частини 2 модулів «Алгебра» та «Геометрія» спрямовані на перевірку володіння матеріалом на підвищеному рівні, вони містять складні завдання, які не піддаються тестовій оцінці, оскільки перевіряючий виставляє оцінку на основі складних критеріїв та аналізу достатності наведених учнем обґрунтувань. У зв'язку з цим у цьому тесті представлена ​​лише перша частина (перші 20 завдань). Серед них згідно з поточною структурою іспиту варіанти відповідей пропонуються лише у кількох завданнях. Однак, для зручності проходження тестів адміністрація сайту сайт пропонує кілька варіантів відповіді для кожного із завдань. Звичайно, для завдань, в яких варіанти відповіді упорядниками реальних контрольно-вимірювальних матеріалів (КІМ) не передбачені, ми вирішили значно збільшити кількість цих варіантів відповідей для того, щоб максимально наблизити наш тест до того, з чим Вам доведеться зіткнутися на іспиті.

Стандартний тест ОДЕ (ГІА-9) формату 2018 року складається з двох модулів: «Алгебра» та «Геометрія». Кожен модуль складається з двох частин, що відповідають перевірці на базовому та підвищеному рівнях. Частини 2 модулів «Алгебра» та «Геометрія» спрямовані на перевірку володіння матеріалом на підвищеному рівні, вони містять складні завдання, які не піддаються тестовій оцінці, оскільки перевіряючий виставляє оцінку на основі складних критеріїв та аналізу достатності наведених учнем обґрунтувань. У зв'язку з цим у цьому тесті представлена ​​лише перша частина (перші 20 завдань). Серед них згідно з поточною структурою іспиту варіанти відповідей пропонуються лише у кількох завданнях. Однак, для зручності проходження тестів адміністрація сайту сайт пропонує кілька варіантів відповіді для кожного із завдань. Звичайно, для завдань, в яких варіанти відповіді упорядниками реальних контрольно-вимірювальних матеріалів (КІМ) не передбачені, ми вирішили значно збільшити кількість цих варіантів відповідей для того, щоб максимально наблизити наш тест до того, з чим Вам доведеться зіткнутися на іспиті.

Стандартний тест ОДЕ (ДІА-9) формату 2017 року містить дві частини. У першій частині 3 модулі: Алгебра (8 завдань), Геометрія (5 задач), Реальна математика (7 завдань). У другій частині 2 модулі: Алгебра (3 задачі) та Геометрія (3 задачі). Друга частина містить складні завдання та не піддається тестовій оцінці. Перевіряючий виставляє оцінку на основі складних критеріїв та аналізу достатності наведених учнем обґрунтувань. У зв'язку з цим у цьому тесті представлена ​​лише перша частина (перші 20 завдань). Серед 20 завдань згідно з поточною структурою іспиту варіанти відповідей пропонуються лише у кількох завданнях. Однак для зручності проходження тестів адміністрація сайту сайт вирішила запропонувати для кожного із завдань варіанти відповідей. Природно, для завдань, у яких варіанти відповідей упорядниками реальних контрольно-вимірювальних матеріалів (КІМів) не передбачені, ми вирішили значно збільшити кількість цих варіантів відповідей для того, щоб максимально наблизити наш тест до того, з чим Вам доведеться зіткнутися наприкінці навчального року.

Стандартний тест ОДЕ (ДІА-9) формату 2017 року містить дві частини. У першій частині 3 модулі: Алгебра (8 завдань), Геометрія (5 задач), Реальна математика (7 завдань). У другій частині 2 модулі: Алгебра (3 задачі) та Геометрія (3 задачі). Друга частина містить складні завдання та не піддається тестовій оцінці. Перевіряючий виставляє оцінку на основі складних критеріїв та аналізу достатності наведених учнем обґрунтувань. У зв'язку з цим у цьому тесті представлена ​​лише перша частина (перші 20 завдань). Серед 20 завдань згідно з поточною структурою іспиту варіанти відповідей пропонуються лише у кількох завданнях. Однак для зручності проходження тестів адміністрація сайту сайт вирішила запропонувати для кожного із завдань варіанти відповідей. Природно, для завдань, у яких варіанти відповідей упорядниками реальних контрольно-вимірювальних матеріалів (КІМів) не передбачені, ми вирішили значно збільшити кількість цих варіантів відповідей для того, щоб максимально наблизити наш тест до того, з чим Вам доведеться зіткнутися наприкінці навчального року.

Стандартний тест ОДЕ (ДІА-9) формату 2017 року містить дві частини. У першій частині 3 модулі: Алгебра (8 завдань), Геометрія (5 задач), Реальна математика (7 завдань). У другій частині 2 модулі: Алгебра (3 задачі) та Геометрія (3 задачі). Друга частина містить складні завдання та не піддається тестовій оцінці. Перевіряючий виставляє оцінку на основі складних критеріїв та аналізу достатності наведених учнем обґрунтувань. У зв'язку з цим у цьому тесті представлена ​​лише перша частина (перші 20 завдань). Серед 20 завдань згідно з поточною структурою іспиту варіанти відповідей пропонуються лише у кількох завданнях. Однак для зручності проходження тестів адміністрація сайту сайт вирішила запропонувати для кожного із завдань варіанти відповідей. Природно, для завдань, у яких варіанти відповідей упорядниками реальних контрольно-вимірювальних матеріалів (КІМів) не передбачені, ми вирішили значно збільшити кількість цих варіантів відповідей для того, щоб максимально наблизити наш тест до того, з чим Вам доведеться зіткнутися наприкінці навчального року.

Стандартний тест ОДЕ (ДІА-9) формату 2017 року містить дві частини. У першій частині 3 модулі: Алгебра (8 завдань), Геометрія (5 задач), Реальна математика (7 завдань). У другій частині 2 модулі: Алгебра (3 задачі) та Геометрія (3 задачі). Друга частина містить складні завдання та не піддається тестовій оцінці. Перевіряючий виставляє оцінку на основі складних критеріїв та аналізу достатності наведених учнем обґрунтувань. У зв'язку з цим у цьому тесті представлена ​​лише перша частина (перші 20 завдань). Серед 20 завдань згідно з поточною структурою іспиту варіанти відповідей пропонуються лише у кількох завданнях. Однак для зручності проходження тестів адміністрація сайту сайт вирішила запропонувати для кожного із завдань варіанти відповідей. Природно, для завдань, у яких варіанти відповідей упорядниками реальних контрольно-вимірювальних матеріалів (КІМів) не передбачені, ми вирішили значно збільшити кількість цих варіантів відповідей для того, щоб максимально наблизити наш тест до того, з чим Вам доведеться зіткнутися наприкінці навчального року.

Стандартний тест ОДЕ (ДІА-9) формату 2017 року містить дві частини. У першій частині 3 модулі: Алгебра (8 завдань), Геометрія (5 задач), Реальна математика (7 завдань). У другій частині 2 модулі: Алгебра (3 задачі) та Геометрія (3 задачі). Друга частина містить складні завдання та не піддається тестовій оцінці. Перевіряючий виставляє оцінку на основі складних критеріїв та аналізу достатності наведених учнем обґрунтувань. У зв'язку з цим у цьому тесті представлена ​​лише перша частина (перші 20 завдань). Серед 20 завдань згідно з поточною структурою іспиту варіанти відповідей пропонуються лише у кількох завданнях. Однак для зручності проходження тестів адміністрація сайту сайт вирішила запропонувати для кожного із завдань варіанти відповідей. Природно, для завдань, у яких варіанти відповідей упорядниками реальних контрольно-вимірювальних матеріалів (КІМів) не передбачені, ми вирішили значно збільшити кількість цих варіантів відповідей для того, щоб максимально наблизити наш тест до того, з чим Вам доведеться зіткнутися наприкінці навчального року.

Стандартний тест ОДЕ (ДІА-9) формату 2016 року містить дві частини. У першій частині 3 модулі: Алгебра (8 завдань), Геометрія (5 задач), Реальна математика (7 завдань). У другій частині 2 модулі: Алгебра (3 задачі) та Геометрія (3 задачі). Друга частина містить складні завдання та не піддається тестовій оцінці. Перевіряючий виставляє оцінку на основі складних критеріїв та аналізу достатності наведених учнем обґрунтувань. У зв'язку з цим у цьому тесті представлена ​​лише перша частина (перші 20 завдань). Серед 20 завдань згідно з поточною структурою іспиту варіанти відповідей пропонуються лише у кількох завданнях. Однак для зручності проходження тестів адміністрація сайту сайт вирішила запропонувати для кожного із завдань варіанти відповідей. Природно, для завдань, у яких варіанти відповідей упорядниками реальних контрольно-вимірювальних матеріалів (КІМів) не передбачені, ми вирішили значно збільшити кількість цих варіантів відповідей для того, щоб максимально наблизити наш тест до того, з чим Вам доведеться зіткнутися наприкінці навчального року.

Стандартний тест ОДЕ (ДІА-9) формату 2016 року містить дві частини. У першій частині 3 модулі: Алгебра (8 завдань), Геометрія (5 задач), Реальна математика (7 завдань). У другій частині 2 модулі: Алгебра (3 задачі) та Геометрія (3 задачі). Друга частина містить складні завдання та не піддається тестовій оцінці. Перевіряючий виставляє оцінку на основі складних критеріїв та аналізу достатності наведених учнем обґрунтувань. У зв'язку з цим у цьому тесті представлена ​​лише перша частина (перші 20 завдань). Серед 20 завдань згідно з поточною структурою іспиту варіанти відповідей пропонуються лише у кількох завданнях. Однак для зручності проходження тестів адміністрація сайту сайт вирішила запропонувати для кожного із завдань варіанти відповідей. Природно, для завдань, у яких варіанти відповідей упорядниками реальних контрольно-вимірювальних матеріалів (КІМів) не передбачені, ми вирішили значно збільшити кількість цих варіантів відповідей для того, щоб максимально наблизити наш тест до того, з чим Вам доведеться зіткнутися наприкінці навчального року.

Стандартний тест ОДЕ (ДІА-9) формату 2016 року містить дві частини. У першій частині 3 модулі: Алгебра (8 завдань), Геометрія (5 задач), Реальна математика (7 завдань). У другій частині 2 модулі: Алгебра (3 задачі) та Геометрія (3 задачі). Друга частина містить складні завдання та не піддається тестовій оцінці. Перевіряючий виставляє оцінку на основі складних критеріїв та аналізу достатності наведених учнем обґрунтувань. У зв'язку з цим у цьому тесті представлена ​​лише перша частина (перші 20 завдань). Серед 20 завдань згідно з поточною структурою іспиту варіанти відповідей пропонуються лише у кількох завданнях. Однак для зручності проходження тестів адміністрація сайту сайт вирішила запропонувати для кожного із завдань варіанти відповідей. Природно, для завдань, у яких варіанти відповідей упорядниками реальних контрольно-вимірювальних матеріалів (КІМів) не передбачені, ми вирішили значно збільшити кількість цих варіантів відповідей для того, щоб максимально наблизити наш тест до того, з чим Вам доведеться зіткнутися наприкінці навчального року.

Стандартний тест ОДЕ (ДІА-9) формату 2016 року містить дві частини. У першій частині 3 модулі: Алгебра (8 завдань), Геометрія (5 задач), Реальна математика (7 завдань). У другій частині 2 модулі: Алгебра (3 задачі) та Геометрія (3 задачі). Друга частина містить складні завдання та не піддається тестовій оцінці. Перевіряючий виставляє оцінку на основі складних критеріїв та аналізу достатності наведених учнем обґрунтувань. У зв'язку з цим у цьому тесті представлена ​​лише перша частина (перші 20 завдань). Серед 20 завдань згідно з поточною структурою іспиту варіанти відповідей пропонуються лише у кількох завданнях. Однак для зручності проходження тестів адміністрація сайту сайт вирішила запропонувати для кожного із завдань варіанти відповідей. Природно, для завдань, у яких варіанти відповідей упорядниками реальних контрольно-вимірювальних матеріалів (КІМів) не передбачені, ми вирішили значно збільшити кількість цих варіантів відповідей для того, щоб максимально наблизити наш тест до того, з чим Вам доведеться зіткнутися наприкінці навчального року.

Стандартний тест ОДЕ (ДІА-9) формату 2016 року містить дві частини. У першій частині 3 модулі: Алгебра (8 завдань), Геометрія (5 задач), Реальна математика (7 завдань). У другій частині 2 модулі: Алгебра (3 задачі) та Геометрія (3 задачі). Друга частина містить складні завдання та не піддається тестовій оцінці. Перевіряючий виставляє оцінку на основі складних критеріїв та аналізу достатності наведених учнем обґрунтувань. У зв'язку з цим у цьому тесті представлена ​​лише перша частина (перші 20 завдань). Серед 20 завдань згідно з поточною структурою іспиту варіанти відповідей пропонуються лише у кількох завданнях. Однак для зручності проходження тестів адміністрація сайту сайт вирішила запропонувати для кожного із завдань варіанти відповідей. Природно, для завдань, у яких варіанти відповідей упорядниками реальних контрольно-вимірювальних матеріалів (КІМів) не передбачені, ми вирішили значно збільшити кількість цих варіантів відповідей для того, щоб максимально наблизити наш тест до того, з чим Вам доведеться зіткнутися наприкінці навчального року.

Стандартний тест ОДЕ (ДІА-9) формату 2016 року містить дві частини. У першій частині 3 модулі: Алгебра (8 завдань), Геометрія (5 задач), Реальна математика (7 завдань). У другій частині 2 модулі: Алгебра (3 задачі) та Геометрія (3 задачі). Друга частина містить складні завдання та не піддається тестовій оцінці. Перевіряючий виставляє оцінку на основі складних критеріїв та аналізу достатності наведених учнем обґрунтувань. У зв'язку з цим у цьому тесті представлена ​​лише перша частина (перші 20 завдань). Серед 20 завдань згідно з поточною структурою іспиту варіанти відповідей пропонуються лише у кількох завданнях. Однак для зручності проходження тестів адміністрація сайту сайт вирішила запропонувати для кожного із завдань варіанти відповідей. Природно, для завдань, у яких варіанти відповідей упорядниками реальних контрольно-вимірювальних матеріалів (КІМів) не передбачені, ми вирішили значно збільшити кількість цих варіантів відповідей для того, щоб максимально наблизити наш тест до того, з чим Вам доведеться зіткнутися наприкінці навчального року.

Стандартний тест ОДЕ (ДІА-9) формату 2016 року містить дві частини. У першій частині 3 модулі: Алгебра (8 завдань), Геометрія (5 задач), Реальна математика (7 завдань). У другій частині 2 модулі: Алгебра (3 задачі) та Геометрія (3 задачі). Друга частина містить складні завдання та не піддається тестовій оцінці. Перевіряючий виставляє оцінку на основі складних критеріїв та аналізу достатності наведених учнем обґрунтувань. У зв'язку з цим у цьому тесті представлена ​​лише перша частина (перші 20 завдань). Серед 20 завдань згідно з поточною структурою іспиту варіанти відповідей пропонуються лише у кількох завданнях. Однак для зручності проходження тестів адміністрація сайту сайт вирішила запропонувати для кожного із завдань варіанти відповідей. Природно, для завдань, у яких варіанти відповідей упорядниками реальних контрольно-вимірювальних матеріалів (КІМів) не передбачені, ми вирішили значно збільшити кількість цих варіантів відповідей для того, щоб максимально наблизити наш тест до того, з чим Вам доведеться зіткнутися наприкінці навчального року.

Стандартний тест ОДЕ (ДІА-9) формату 2016 року містить дві частини. У першій частині 3 модулі: Алгебра (8 завдань), Геометрія (5 задач), Реальна математика (7 завдань). У другій частині 2 модулі: Алгебра (3 задачі) та Геометрія (3 задачі). Друга частина містить складні завдання та не піддається тестовій оцінці. Перевіряючий виставляє оцінку на основі складних критеріїв та аналізу достатності наведених учнем обґрунтувань. У зв'язку з цим у цьому тесті представлена ​​лише перша частина (перші 20 завдань). Серед 20 завдань згідно з поточною структурою іспиту варіанти відповідей пропонуються лише у кількох завданнях. Однак для зручності проходження тестів адміністрація сайту сайт вирішила запропонувати для кожного із завдань варіанти відповідей. Природно, для завдань, у яких варіанти відповідей упорядниками реальних контрольно-вимірювальних матеріалів (КІМів) не передбачені, ми вирішили значно збільшити кількість цих варіантів відповідей для того, щоб максимально наблизити наш тест до того, з чим Вам доведеться зіткнутися наприкінці навчального року.

Стандартний тест ОДЕ (ДІА-9) формату 2016 року містить дві частини. У першій частині 3 модулі: Алгебра (8 завдань), Геометрія (5 задач), Реальна математика (7 завдань). У другій частині 2 модулі: Алгебра (3 задачі) та Геометрія (3 задачі). Друга частина містить складні завдання та не піддається тестовій оцінці. Перевіряючий виставляє оцінку на основі складних критеріїв та аналізу достатності наведених учнем обґрунтувань. У зв'язку з цим у цьому тесті представлена ​​лише перша частина (перші 20 завдань). Серед 20 завдань згідно з поточною структурою іспиту варіанти відповідей пропонуються лише у кількох завданнях. Однак для зручності проходження тестів адміністрація сайту сайт вирішила запропонувати для кожного із завдань варіанти відповідей. Природно, для завдань, у яких варіанти відповідей упорядниками реальних контрольно-вимірювальних матеріалів (КІМів) не передбачені, ми вирішили значно збільшити кількість цих варіантів відповідей для того, щоб максимально наблизити наш тест до того, з чим Вам доведеться зіткнутися наприкінці навчального року.

Стандартний тест ОДЕ (ДІА-9) формату 2016 року містить дві частини. У першій частині 3 модулі: Алгебра (8 завдань), Геометрія (5 задач), Реальна математика (7 завдань). У другій частині 2 модулі: Алгебра (3 задачі) та Геометрія (3 задачі). Друга частина містить складні завдання та не піддається тестовій оцінці. Перевіряючий виставляє оцінку на основі складних критеріїв та аналізу достатності наведених учнем обґрунтувань. У зв'язку з цим у цьому тесті представлена ​​лише перша частина (перші 20 завдань). Серед 20 завдань згідно з поточною структурою іспиту варіанти відповідей пропонуються лише у кількох завданнях. Однак для зручності проходження тестів адміністрація сайту сайт вирішила запропонувати для кожного із завдань варіанти відповідей. Природно, для завдань, у яких варіанти відповідей упорядниками реальних контрольно-вимірювальних матеріалів (КІМів) не передбачені, ми вирішили значно збільшити кількість цих варіантів відповідей для того, щоб максимально наблизити наш тест до того, з чим Вам доведеться зіткнутися наприкінці навчального року.

Стандартний тест ОДЕ (ДІА-9) формату 2015 року містить дві частини. У першій частині 3 модулі: Алгебра (8 завдань), Геометрія (5 задач), Реальна математика (7 завдань). У другій частині 2 модулі: Алгебра (3 задачі) та Геометрія (3 задачі). Друга частина містить складні завдання та не піддається тестовій оцінці. Перевіряючий виставляє оцінку на основі складних критеріїв та аналізу достатності наведених учнем обґрунтувань. У зв'язку з цим у цьому тесті представлена ​​лише перша частина (перші 20 завдань). Серед 20 завдань згідно з поточною структурою іспиту варіанти відповідей пропонуються лише у кількох завданнях. Однак для зручності проходження тестів адміністрація сайту сайт вирішила запропонувати для кожного із завдань варіанти відповідей. Природно, для завдань, у яких варіанти відповідей упорядниками реальних контрольно-вимірювальних матеріалів (КІМів) не передбачені, ми вирішили значно збільшити кількість цих варіантів відповідей для того, щоб максимально наблизити наш тест до того, з чим Вам доведеться зіткнутися наприкінці навчального року.

Стандартний тест ГІА формату 2014 року містить дві частини. У першій частині 3 модулі: Алгебра (8 завдань), Геометрія (5 задач), Реальна математика (7 завдань). У другій частині 2 модулі: Алгебра (3 задачі) та Геометрія (3 задачі). Друга частина містить складні завдання та не піддається тестовій оцінці. Перевіряючий виставляє оцінку на основі складних критеріїв та аналізу достатності наведених учнем обґрунтувань. У зв'язку з цим у цьому тесті представлена ​​лише перша частина (перші 20 завдань). Серед 20 завдань згідно з поточною структурою іспиту варіанти відповідей пропонуються лише у чотирьох задачах. Однак для зручності проходження тестів адміністрація сайту сайт вирішила запропонувати для кожного із завдань варіанти відповідей. Природно, для завдань, у яких варіанти відповідей упорядниками реальних контрольно-вимірювальних матеріалів (КІМів) не передбачені, ми вирішили значно збільшити кількість цих варіантів відповідей для того, щоб максимально наблизити наш тест до того, з чим Вам доведеться зіткнутися наприкінці навчального року.

Стандартний тест ОДЕ (ДІА-9) формату 2015 року містить дві частини. У першій частині 3 модулі: Алгебра (8 завдань), Геометрія (5 задач), Реальна математика (7 завдань). У другій частині 2 модулі: Алгебра (3 задачі) та Геометрія (3 задачі). Друга частина містить складні завдання та не піддається тестовій оцінці. Перевіряючий виставляє оцінку на основі складних критеріїв та аналізу достатності наведених учнем обґрунтувань. У зв'язку з цим у цьому тесті представлена ​​лише перша частина (перші 20 завдань). Серед 20 завдань згідно з поточною структурою іспиту варіанти відповідей пропонуються лише у кількох завданнях. Однак для зручності проходження тестів адміністрація сайту сайт вирішила запропонувати для кожного із завдань варіанти відповідей. Природно, для завдань, у яких варіанти відповідей упорядниками реальних контрольно-вимірювальних матеріалів (КІМів) не передбачені, ми вирішили значно збільшити кількість цих варіантів відповідей для того, щоб максимально наблизити наш тест до того, з чим Вам доведеться зіткнутися наприкінці навчального року.

Під час виконання завдань А1-А14 виберіть тільки один правильний варіант.

Під час виконання завдань А1-А16 виберіть тільки один правильний варіант.

Середня загальна освіта

Лінія УМК Г. К. Муравіна. Алгебра та початку математичного аналізу (10-11) (поглиб.)

Лінія УМК Мерзляк. Алгебра та початки аналізу (10-11) (У)

Математика

Підготовка до ЄДІ з математики (профільний рівень): завдання, рішення та пояснення

Розбираємо завдання та вирішуємо приклади з учителем

Екзаменаційна робота профільного рівнятриває 3 години 55 хвилин (235 хвилин).

Мінімальний поріг– 27 балів.

Екзаменаційна робота складається з двох частин, які різняться за змістом, складністю та кількістю завдань.

Визначальною ознакою кожної частини роботи є форма завдань:

• частина 1 містить 8 завдань (завдання 1-8) з короткою відповіддю у вигляді цілого числа або кінцевого десяткового дробу;
• частина 2 містить 4 завдання (завдання 9-12) з короткою відповіддю у вигляді цілого числа або кінцевого десяткового дробу та 7 завдань (завдання 13–19) з розгорнутою відповіддю (повний запис рішення з обґрунтуванням виконаних дій).

Панова Світлана Анатоліївна, вчитель математики вищої категорії школи, стаж роботи 20 років:

«Для того щоб отримати шкільний атестат, випускнику необхідно скласти два обов'язкові іспити в формі ЄДІодин з яких математика. Відповідно до Концепції розвитку математичної освіти в Російській Федерації ЄДІ з математики поділено на два рівні: базовий та профільний. Сьогодні ми розглянемо варіанти профільного рівня.

Завдання №1- перевіряє в учасників ЄДІ уміння застосовувати навички, отримані у курсі 5 - 9 класів з елементарної математики, у практичній діяльності. Учасник повинен володіти обчислювальними навичками, вміти працювати з раціональними числами, вміти округляти десяткові дроби, вміти переводити одні одиниці виміру до інших.

приклад 1.У квартирі, де мешкає Петро, ​​встановили прилад обліку витрати холодної води(лічильник). Першого травня лічильник показував витрати 172 куб. м води, а першого червня – 177 куб. м. Яку суму має заплатити Петро за холодну воду за травень, якщо ціна 1 куб. м холодної води становить 34 руб 17 коп. Відповідь дайте у рублях.

Рішення:

1) Знайдемо кількість витраченої води за місяць:

177 – 172 = 5 (куб м)

2) Знайдемо скільки грошей заплатять за витрачену воду:

34,17 · 5 = 170,85 (руб)

Відповідь: 170,85.

Завдання №2-є одним із найпростіших завдань іспиту. З нею успішно справляється більшість випускників, що свідчить про володіння визначенням поняття функції. Тип завдання № 2 за кодифікатором вимог - це завдання на використання набутих знань та умінь у практичній діяльності та повсякденному житті. Завдання № 2 складається з опису за допомогою функцій різних реальних залежностей між величинами та інтерпретація їх графіків. Завдання № 2 перевіряє вміння отримувати інформацію, подану у таблицях, на діаграмах, графіках. Випускникам потрібно вміти визначати значення функції за значенням аргументу при різних способахзавдання функції та описувати поведінку та властивості функції за її графіком. Також необхідно вміти знаходити за графіком функції найбільше чи найменше значення та будувати графіки вивчених функцій. Допустимі помилки носять випадковий характер у читанні умови завдання, читанні діаграми.

#ADVERTISING_INSERT#

приклад 2.На малюнку показано зміну біржової вартості однієї акції видобувної компанії у першій половині квітня 2017 року. 7 квітня бізнесмен придбав 1000 акцій цієї компанії. 10 квітня він продав три чверті куплених акцій, а 13 квітня продав всі, що залишилися. Скільки втратив бізнесмен унаслідок цих операцій?

Рішення:

2) 1000 · 3/4 = 750 (акцій) - становлять 3/4 від усіх куплених акцій.

6) 247500 + 77500 = 325000 (крб) – бізнесмен отримав після продажу 1000 акцій.

7) 340000 – 325000 = 15000 (крб) - втратив підприємець у всіх операцій.

Відповідь: 15000.

Завдання №3- є завданням базового рівня першої частини, що перевіряє вміння виконувати дії з геометричними фігурами за змістом курсу «Планіметрія». У завданні 3 перевіряється вміння обчислювати площу фігури на папері, вміння обчислювати градусні заходи кутів, обчислювати периметри і т.п.

приклад 3.Знайдіть площу прямокутника, зображеного на картатому папері з розміром клітини 1 см на 1 см (див. рис.). Відповідь дайте у квадратних сантиметрах.

Рішення:Для обчислення площі цієї фігури можна скористатися формулою Піка:

Для обчислення площі даного прямокутника скористаємося формулою Піка:

S= В +	Г
	2

де В = 10, Г = 6, тому

S = 18 +	6
	2

Відповідь: 20.

Читайте також: ЄДІ з фізики: розв'язання задач про коливання

Завдання №4- завдання курсу «Теорія ймовірностей та статистика». Перевіряється вміння обчислювати ймовірність події у найпростішій ситуації.

приклад 4.На колі відзначено 5 червоних та 1 синю крапку. Визначте, яких багатокутників більше: тих, у яких усі вершини червоні, або тих, у яких одна з вершин синя. У відповіді вкажіть, скільки одних більше, ніж інших.

Рішення: 1) Скористаємося формулою числа поєднань з nелементів по k:

у яких усі вершини червоні.

3) Один п'ятикутник, який має всі вершини червоні.

4) 10 + 5 + 1 = 16 багатокутників, у яких усі вершини червоні.

у яких вершини червоні або з однією блакитною вершиною.

у яких вершини червоні або з однією блакитною вершиною.

8) Один шестикутник, у якого вершини червоні з однією синьою вершиною.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 багатокутники, у яких усі вершини червоні або з однією синьою вершиною.

10) 42 – 16 = 26 багатокутників, у яких використовується синя точка.

11) 26 - 16 = 10 багатокутників - на скільки багатокутників, у яких одна з вершин - синя точка, більше, ніж багатокутників, у яких всі вершини тільки червоні.

Відповідь: 10.

Завдання №5- базового рівня першої частини перевіряє вміння розв'язувати найпростіші рівняння (ірраціональні, показові, тригонометричні, логарифмічні).

Приклад 5.Розв'яжіть рівняння 2 3 + x= 0,4 · 5 3 + x .

Рішення.Розділимо обидві частини даного рівняння на 5 3 + х≠ 0, отримаємо

2 3 + x	= 0,4 або		2		3 + х	=	2	,
5 3 + х			5				5

звідки випливає, що 3 + x = 1, x = –2.

Відповідь: –2.

Завдання №6за планіметрією на знаходження геометричних величин (довжин, кутів, площ), моделювання реальних ситуацій мовою геометрії. Дослідження побудованих моделей з використанням геометричних понять та теорем. Джерелом труднощів є, як правило, незнання чи неправильне застосування необхідних теорем планіметрії.

Площа трикутника ABCдорівнює 129. DE- Середня лінія, паралельна стороні AB. Знайдіть площу трапеції ABED.

Рішення.Трикутник CDEподібний до трикутника CABпо двох кутах, тому що кут при вершині Cзагальний, кут СDEдорівнює куту CABяк відповідні кути при DE || ABсічучої AC. Так як DE- Середня лінія трикутника за умовою, то за якістю середньої лінії | DE = (1/2)AB. Отже, коефіцієнт подібності дорівнює 0,5. Площі подібних фігур відносяться як квадрат коефіцієнта подібності, тому

Отже, S ABED = S Δ ABC – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

Завдання №7- перевіряє застосування похідної для дослідження функції. Для успішного виконання необхідне змістовне, не формальне володіння поняттям похідної.

Приклад 7.До графіку функції y = f(x) у точці з абсцисою x 0 проведена дотична, яка перпендикулярна до прямої, що проходить через точки (4; 3) і (3; -1) цього графіка. Знайдіть f′( x 0).

Рішення. 1) Скористаємося рівнянням прямою, що проходить через дві задані точкиі знайдемо рівняння прямої, що проходить через точки (4; 3) та (3; -1).

(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)

(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–y + 3 = –4x+ 16 | · (-1)

y – 3 = 4x – 16

y = 4x- 13, де k 1 = 4.

2) Знайдемо кутовий коефіцієнт дотичної k 2 , яка перпендикулярна до прямої y = 4x- 13, де k 1 = 4, за формулою:

3) Кутовий коефіцієнт дотичної – похідна функції у точці дотику. Значить, f′( x 0) = k 2 = –0,25.

Відповідь: –0,25.

Завдання №8- перевіряє в учасників іспиту знання з елементарної стереометрії, уміння застосовувати формули знаходження площ поверхонь та обсягів фігур, двогранних кутів, порівнювати обсяги подібних фігур, вміти виконувати дії з геометричними фігурами, координатами та векторами тощо.

Об'єм куба, описаного біля сфери, дорівнює 216. Знайдіть радіус сфери.

Рішення. 1) Vкуба = a 3 (де а- Довжина ребра куба), тому

а 3 = 216

а = 3 √216

2) Так як сфера вписана в куб, значить, довжина діаметра сфери дорівнює довжині ребра куба, тому d = a, d = 6, d = 2R, R = 6: 2 = 3.

Завдання №9- вимагає від випускника навичок перетворення та спрощення алгебраїчних виразів. Завдання № 9 підвищеного рівня складності із короткою відповіддю. Завдання з розділу «Обчислення та перетворення» в ЄДІ поділяються на декілька видів:

перетворення числових раціональних виразів;

перетворення алгебраїчних виразів та дробів;

перетворення числових/літерних ірраціональних виразів;

дії зі ступенями;

перетворення логарифмічних виразів;

1. перетворення числових/літерних тригонометричних виразів.

Приклад 9.Обчисліть tgα, якщо відомо, що cos2α = 0,6 та

3π	< α < π.
4

Рішення. 1) Скористаємося формулою подвійного аргументу: cos2α = 2 cos 2 α – 1 та знайдемо

tg 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	cos 2 α		0,8		8		4		4		4

Отже, tg 2 α = ±0,5.

3) За умовою

3π	< α < π,
4

значить, α – кут II чверті та tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.

Відповідь: –0,5.

#ADVERTISING_INSERT# Завдання №10- перевіряє в учнів вміння використовувати набуті раннє знання та вміння у практичній діяльності та повсякденному житті. Можна сказати, що це завдання з фізики, а не з математики, але всі необхідні формули та величини наведені в умові. Завдання зводяться до розв'язання лінійного чи квадратного рівняння, або лінійної чи квадратної нерівності. Тому необхідно вміти вирішувати такі рівняння та нерівності та визначати відповідь. Відповідь має вийти у вигляді цілого числа або кінцевого десяткового дробу.

Два тіла масою m= 2 кг кожне рухаються з однаковою швидкістю v= 10 м/с під кутом 2 один до одного. Енергія (у джоулях), що виділяється при їх абсолютно непружному зіткненні визначається виразом Q = mv 2 sin 2 α. Під яким найменшим кутом 2α (у градусах) повинні рухатися тіла, щоб у результаті зіткнення виділилося не менше 50 джоулів?
Рішення.Для розв'язання задачі необхідно вирішити нерівність Q ≥ 50, на інтервалі 2α ∈ (0°; 180°).

mv 2 sin 2 α ≥ 50

2· 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 · sin 2 α ≥ 50

Оскільки α ∈ (0°; 90°), то вирішуватимемо тільки

Зобразимо розв'язання нерівності графічно:

Оскільки за умовою α ∈ (0°; 90°), значить 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

Завдання №11- є типовим, але виявляється непростим учнів. Головним джерелом труднощів є побудова математичної моделі (складання рівняння). Завдання №11 перевіряє вміння вирішувати текстові завдання.

Приклад 11.На весняних канікулах 11-класник Вася мав вирішити 560 тренувальних завдань для підготовки до ЄДІ. 18 березня в останній навчальний день Вася вирішив 5 завдань. Далі щодня він вирішував на те саме кількість завдань більше у порівнянні з попереднім днем. Визначте скільки завдань Вася вирішив 2 квітня в останній день канікул.

Рішення:Позначимо a 1 = 5 – кількість завдань, які Вася вирішив 18 березня, d– щоденна кількість завдань, які розв'язує Вася, n= 16 – кількість днів з 18 березня до 2 квітня включно, S 16 = 560 - загальна кількість завдань, a 16 – кількість завдань, які Вася вирішив 2 квітня. Знаючи, що щодня Вася вирішував на одну й ту саму кількість завдань більше порівняно з попереднім днем, можна використовувати формули знаходження суми арифметичної прогресії:

560 = (5 + a 16) · 8,

5 + a 16 = 560: 8,

5 + a 16 = 70,

a 16 = 70 – 5

a 16 = 65.

Відповідь: 65.

Завдання №12- перевіряють в учнів вміння виконувати події з функціями, вміти застосовувати похідну до вивчення функції.

Знайти точку максимуму функції y= 10ln ( x + 9) – 10x + 1.

Рішення: 1) Знайдемо область визначення функції: x + 9 > 0, x> –9, тобто x ∈ (–9; ∞).

2) Знайдемо похідну функції:

4) Знайдена точка належить проміжку (–9; ∞). Визначимо знаки похідної функції та зобразимо на малюнку поведінку функції:

Шукана точка максимуму x = –8.

Скачати безкоштовно робочу програму з математики до лінії УМК Г.К. Муравіна, К.С. Муравіна, О.В. Муравиною 10-11 Скачати безкоштовно методичні посібники з алгебри

Завдання №13-Підвищеного рівня складності з розгорнутою відповіддю, що перевіряє вміння вирішувати рівняння, що найбільш успішно розв'язується серед завдань з розгорнутою відповіддю підвищеного рівня складності.

а) Розв'яжіть рівняння 2log 3 2 (2cos x) – 5log 3 (2cos x) + 2 = 0

б) Знайдіть усі корені цього рівняння, що належать відрізку .

Рішення:а) Нехай log 3 (2cos x) = tтоді 2 t 2 – 5t + 2 = 0,

	log 3 (2cos x) =	2	⇔		2cos x = 9	⇔		cos x =	4,5	⇔ т.к. |cos x| ≤ 1,
	log 3 (2cos x) =	1			2cos x = √3			cos x =	√3
		2							2

то cos x =	√3
	2

	x =	π	+ 2π k
		6
	x = –	π	+ 2π k, k ∈ Z
		6

б) Знайдемо коріння, що лежить на відрізку.

З малюнка видно, що заданому відрізку належить коріння

11π	і	13π	.
6		6

Відповідь:а)	π	+ 2π k; –	π	+ 2π k, k ∈ Z; б)	11π	;	13π	.
	6		6		6		6

Завдання №14-Підвищеного рівня відноситься до завдань другої частини з розгорнутою відповіддю. Завдання перевіряє вміння виконувати події з геометричними фігурами. Завдання містить два пункти. У першому пункті завдання потрібно довести, а другому пункті обчислити.

Діаметр кола основи циліндра дорівнює 20, що утворює циліндра дорівнює 28. Площина перетинає його основи по хордах довжини 12 і 16. Відстань між хордами дорівнює 2√197.

а) Доведіть, що центри основ циліндра лежать по одну сторону від цієї площини.

б) Знайдіть кут між цією площиною та площиною основи циліндра.

Рішення:а) Хорда довжиною 12 знаходиться на відстані = 8 від центру кола основи, а хорда довжиною 16, аналогічно, – на відстані 6. Тому відстань між їх проекціями на площину, паралельну основам циліндрів, становить або 8 + 6 = 14, або 8 − 6 = 2.

Тоді відстань між хордами складає або

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

За умовою реалізувався другий випадок, у ньому проекції хорд лежать з одного боку від осі циліндра. Значить, вісь не перетинає цю площину в межах циліндра, тобто основи лежать по одну сторону від неї. Що потрібно було довести.

б) Позначимо центри підстав за О1 і О2. Проведемо з центру підстави з хордою довжини 12 серединний перпендикуляр до цієї хорди (він має довжину 8, як зазначалося) і з центру іншого підстави - до іншої хорді. Вони лежать в одній площині, перпендикулярній цим хордам. Назвемо середину меншої хорди B, більшої A та проекцію A на другу основу – H (H ∈ β). Тоді AB,AH ∈ β і означає, AB,AH перпендикулярні хорді, тобто прямий перетин основи з даною площиною.

Отже, шуканий кут дорівнює

∠ABH = arctg	AH	= arctg	28	= arctg14.
	BH		8 – 6

Завдання №15- підвищеного рівня складності з розгорнутою відповіддю, перевіряє вміння вирішувати нерівності, що найбільш успішно вирішується серед завдань з розгорнутою відповіддю підвищеного рівня складності.

приклад 15.Розв'яжіть нерівність | x 2 – 3x| · log 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

Рішення:Областю визначення цієї нерівності є інтервал (–1; +∞). Розглянь окремо три випадки:

1) Нехай x 2 – 3x= 0, тобто. х= 0 або х= 3. У цьому випадку ця нерівність перетворюється на правильну, отже, ці значення входять у розв'язання.

2) Нехай тепер x 2 – 3x> 0, тобто. x∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). При цьому цю нерівність можна переписати у вигляді ( x 2 – 3x) · log 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 і розділити на позитивний вираз x 2 – 3x. Отримаємо log 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x≤ 0,5 –1 або x≤ -0,5. Враховуючи область визначення, маємо x ∈ (–1; –0,5].

3) Нарешті, розглянемо x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3). При цьому вихідна нерівність перепишеться у вигляді (3 x – x 2) · log 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 . Після поділу на позитивний вираз 3 x – x 2 отримаємо log 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. Враховуючи область, маємо x ∈ (0; 1].

Об'єднуючи отримані рішення, отримуємо x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Відповідь: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Завдання №16- підвищеного рівня відноситься до завдань другої частини з розгорнутою відповіддю. Завдання перевіряє вміння виконувати дії з геометричними фігурами, координатами та векторами. Завдання містить два пункти. У першому пункті завдання потрібно довести, а другому пункті обчислити.

У рівнобедреному трикутнику ABC з кутом 120° при вершині A проведена бісектриса BD. У трикутник ABC вписано прямокутник DEFH так, що сторона FH лежить на відрізку BC, а вершина E – на відрізку AB. а) Доведіть, що FH = 2DH. б) Знайдіть площу прямокутника DEFH, якщо AB = 4.

Рішення:а)

1) ΔBEF – прямокутний, EF⊥BC, ∠B = (180° – 120°) : 2 = 30°, тоді EF = BE за властивістю катета, що лежить проти кута 30°.

2) Нехай EF = DH = xтоді BE = 2 x, BF = x√3 за теоремою Піфагора.

3) Оскільки ΔABC рівнобедрений, значить, ∠B = ∠C = 30˚.

BD – бісектриса ∠B, значить ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) Розглянемо ΔDBH – прямокутний, тому що. DH⊥BC.

2x	=	4 – 2x
2x(√3 + 1)		4

1	=	2 – x
√3 + 1		2

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF = 3 – √3

2) S DEFH = ED · EF = (3 – √3) · 2(3 – √3)

S DEFH = 24 - 12√3.

Відповідь: 24 – 12√3.

Завдання №17- завдання з розгорнутою відповіддю, це завдання перевіряє застосування знань та умінь у практичній діяльності та повсякденному житті, уміння будувати та досліджувати математичні моделі. Це завдання - текстове завдання з економічним змістом.

Приклад 17Вклад у розмірі 20 млн. рублів планується відкрити на чотири роки. Наприкінці кожного року банк збільшує внесок на 10%, порівняно з його розміром на початку року. Крім того, на початку третього та четвертого років вкладник щороку поповнює вклад на хмлн. рублів, де х - цілечисло. Знайдіть найбільше значення х, при якому банк за чотири роки нарахує на вклад менше 17 млн. рублів.

Рішення:Наприкінці першого року вклад складе 20 + 20 · 0,1 = 22 млн рублів, а наприкінці другого - 22 + 22 · 0,1 = 24,2 млн рублів. На початку третього року вклад (у млн рублів) складе (24,2+) х), а наприкінці - (24,2+ х) + (24,2 + х)· 0,1 = (26,62 + 1,1 х). На початку четвертого року вклад складе (26,62 + 2,1 х), а наприкінці - (26,62 + 2,1 х) + (26,62 + 2,1х) · 0,1 = (29,282 + 2,31 х). За умовою, потрібно знайти найбільше ціле х, для якого виконано нерівність

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

x <	7718
	310

x <	3859
	155

x < 24	139
	155

Найбільше вирішення цієї нерівності - число 24.

Відповідь: 24.

Завдання №18- Завдання підвищеного рівня складності з розгорнутою відповіддю. Це завдання призначене для конкурсного відбору до вузів із підвищеними вимогами до математичної підготовки абітурієнтів. Завдання високого рівняскладності - це завдання не так на застосування одного методу рішення, але в комбінацію різних методів. Для успішного виконання завдання 18 необхідний, крім міцних математичних знань, також високий рівень математичної культури.

При яких aсистема нерівностей

	x 2 + y 2 ≤ 2ay – a 2 + 1
	y + a ≤ |x| – a

має рівно два рішення?

Рішення:Цю систему можна переписати у вигляді

	x 2 + (y– a) 2 ≤ 1
	y ≤ |x| – a

Якщо намалювати на площині безліч розв'язків першої нерівності, вийде начинка кола (з кордоном) радіуса 1 з центром у точці (0, а). Безліч рішень другої нерівності – частина площини, що лежить під графіком функції y = | x| – a, причому останній є графік функції
y = | x| , зрушений вниз на а. Рішення даної системи є перетинання безлічі рішень кожної з нерівностей.

Отже, два рішення дана системаматиме лише у випадку, зображеному на рис. 1.

Крапки торкання кола з прямими і будуть двома рішеннями системи. Кожна пряма нахилена до осей під кутом 45°. Отже, трикутник PQR- Прямокутний рівнобедрений. Крапка Qмає координати (0, а), а точка R– координати (0, – а). Крім того, відрізки PRі PQрівні радіусу кола, що дорівнює 1. Значить,

Qr= 2a = √2, a =	√2	.
	2

Відповідь: a =	√2	.
	2

Завдання №19- Завдання підвищеного рівня складності з розгорнутою відповіддю. Це завдання призначене для конкурсного відбору до вузів із підвищеними вимогами до математичної підготовки абітурієнтів. Завдання високого рівня складності - це завдання не так на застосування одного методу рішення, але в комбінацію різних методів. Для успішного виконання завдання 19 необхідно вміти шукати рішення, вибираючи різні підходи з числа відомих, модифікуючи вивчені методи.

Нехай Snсума пчленів арифметичної прогресії ( а п). Відомо що S n + 1 = 2n 2 – 21n – 23.

а) Вкажіть формулу п-го члена цієї прогресії

б) Знайдіть найменшу за модулем суму S n.

в) Знайдіть найменше п, за якого S nбуде квадратом цілого числа.

Рішення: а) Очевидно, що a n = S n – S n- 1 . Використовуючи цю формулу, отримуємо:

S n = S (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,

S n – 1 = S (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27

значить, a n = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.

Б) Так як S n = 2n 2 – 25n, то розглянемо функцію S(x) = | 2x 2 – 25x|. Її графік можна побачити малюнку.

Очевидно, що найменше значення досягається в цілих точках, розташованих найбільш близько до нулів функції. Очевидно, що це точки х= 1, х= 12 і х= 13. Оскільки, S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | = | 2 · 144 - 25 · 12 | = 12, S(13) = |S 13 | = | 2 · 169 - 25 · 13 | = 13, то найменше значення дорівнює 12.

в) З попереднього пункту випливає, що Snпозитивно, починаючи з n= 13. Так як S n = 2n 2 – 25n = n(2n– 25), то очевидний випадок, коли цей вираз є повним квадратом, реалізується при n = 2n- 25, тобто при п= 25.

Залишилось перевірити значення з 13 до 25:

S 13 = 13 · 1, S 14 = 14 · 3, S 15 = 15 · 5, S 16 = 16 · 7, S 17 = 17 · 9, S 18 = 18 · 11, S 19 = 19 · 13, S 20 = 20 · 13, S 21 = 21 · 17, S 22 = 22 · 19, S 23 = 23 · 21, S 24 = 24 · 23.

Виходить, що при менших значеннях пПовний квадрат не досягається.

Відповідь:а) a n = 4n- 27; б) 12; в) 25.

________________

*З травня 2017 року об'єднана видавнича група «ДРОФА-ВЕНТАНА» входить до корпорації «Російський підручник». До корпорації також увійшли видавництво «Астрель» та цифрова освітня платформа «LECTA». Генеральним директоромпризначений Олександр Бричкін, випускник Фінансової академії при Уряді РФ, кандидат економічних наук, керівник інноваційних проектів видавництва «ДРОФА» у сфері цифрової освіти ( електронні формипідручників, "Російська електронна школа", цифрова освітня платформа LECTA). До приходу у видавництво «ДРОФА» займав позицію віце-президента зі стратегічного розвитку та інвестицій видавничого холдингу «ЕКСМО-АСТ». Сьогодні видавнича корпорація «Російський підручник» має найбільший портфель підручників, включених до Федерального переліку - 485 найменувань (приблизно 40%, без урахування підручників для корекційної школи). Видавництвам корпорації належать найбільш затребувані російськими школами комплекти підручників з фізики, креслення, біології, хімії, технології, географії, астрономії - галузей знань, які необхідні розвитку виробничого потенціалу країни. У портфель корпорації входять підручники та навчальні посібникидля початкової школи, удостоєні Премії Президента в галузі освіти Це підручники та посібники з предметних областей, які необхідні розвитку науково-технічного і виробничого потенціалу Росії.

"А мого варіанту немає. Тут, мабуть, тільки той регіон, в якому Москва значиться. І хто найбільше з приводу південних стобальників обурюється? Москвичі і самі не промах. Так-то."

(З обговорень на форумі з відповідями до ЄДІ)

Рівно рік тому «Вчительська газета» першою в країні порушила тему масових фальсифікацій, що відбуваються під час складання єдиного державного іспиту. Повернемося до цієї теми та розповімо нашим читачам про те, які наслідки спричинила розголос і як розвивалися події протягом року. Надаємо слово нашому постійному автору, відомому петербурзькому педагогові, вчителю року Росії-2007 Дмитру Гущину.

Нагадаю, що у червні минулого року група «Самопідготовка до ЄДІ та ДІА», створена в соціальній мережі ВКонтакте (творець Ярослав Домбровський, Новосибірськ), організувала масове списування ЄДІ з усіх шкільних предметів. У групі було понад триста тисяч осіб: учні 11-х класів, випускники минулих років, вчителі, репетитори. Найбільшого розмаху набуло списування ЄДІ з математики 6 червня 2011 року. До нього готувалися заздалегідь: за домовленістю із творцем шахрайського сайту «Абітурієнт.Про» (Мурат Абдувалиєв, Москва) група проводила набір «донорів» - вони надсилали варіанти ЄДІдо групи, і «хірургів» - вони вирішували завдання та викладали рішення. Звичайні користувачі – випускники – заходили в Інтернет під час іспиту та переписували рішення до екзаменаційних бланок.

Ідея організаторів була такою: прийшовши на іспит, учні фотографують мобільним телефоном свої завдання і через нього негайно відправляють їх на сторінки групи ВКонтакте. Відповідно були відкриті сторінки для різних шкільних предметів та різних комплектів завдань залежно від часового поясу. У день іспиту на кожній із цих сторінок безпосередньо під час іспиту викладалися завдання та рішення до них. У день ЄДІ з математики вирішення завдань для Москви та Санкт-Петербурга розміщувалися вже за годину після початку іспиту. Крім того, було організовано так званий мобільний сервіс: рішення реальних варіантів ЄДІ розсилалися прямо на мобільні телефони. Сервіс був платним, проте кількість його користувачів, за словами організаторів, досягла 100 тисяч людей.

Як з'ясувалося пізніше, ця схема вже використовувалася роком раніше, але тоді до розголосу справа не дійшла. Однак цього разу залишитись непоміченими не вдалося. Спочатку про фальсифікації написала «Вчительська газета», потім підключився «П'ятий канал», а після того, як історія зайняла верхні рядки всіх електронних систем новин, в справу втрутився Президент Росії. Взагалі вертикаль влади у нашій країні працює лише згори донизу, але ніколи знизу догори. Понад тиждень на всіх прес-конференціях керівництво Федеральної служби з нагляду у сфері освіти та науки категорично заперечувало факт розміщення екзаменаційних завдань в Інтернеті. Вони навіть не вдавали, що хочуть розібратися. Але після того, як президент зателефонував міністру освіти, а той повідомив про те, що відбувається на засіданні Громадської ради при міністерстві, Рособрнагляд визнав те, про що вже тиждень говорила вся країна. Списують.

І що? А нічого. Ну, списують. Понад сім тисяч розміщених в Інтернеті фрагментів завдань передала «Вчительська газета» керівнику Рособрнагляду Любові Глібовій. Не сталося зовсім нічого. Не було жодної реакції. Іспити йшли, і їх продовжували списувати. Наведемо фрагмент телевізійного ефіру «Відкритої студії» П'ятого каналу, що відбувся 24 червня, в якому помічник керівника Рособрнагляду Сергій Шатунов викладає позицію наглядового відомства.

Ведучий:Ось ми дізнаємося, що за порушення збираються анулювати результати ЄДІ лише у 75 осіб. У мене відчуття, що це крапля в морі від того неподобства, яке сталося.

С. Шатунов:Я думаю, що насправді щодо того, що у нас відбувається взагалі у пунктах прийому іспитів, це тим більше крапля в морі. У нас насправді після закінчення кожного ЄДІ ухвалюються серйозні рішення. І якщо публічним стає зняття міністра республіканського, ну це бог із ним, але це величезна кількість голів нижчої ланки.

Т. Канделакі:Сергію Петровичу, якби ці заходи були б ефективними, то цього року результати не були б гіршими. А ситуація погіршала. Що ви пропонуєте, щоб вона ще більше не погіршала?

С. Шатунов:Ситуація цього року показала, що проблеми дедалі більше, більшими стрімчаками постають перед нами. Отже, це говорить про те, що у нас є комісія за президента, можливо, інші громадські інститути треба залучати. І в рамках цієї комісії обговорюватимуть усі ці проблеми. Напевно, це буде зроблено.

Ось, власне, і всі – «великими стрімчаками» постають проблеми та їх треба обговорювати в рамках комісій. Дуже повчально порівняти ставлення до порушень закону у Росії та Франції. Одночасно з подіями в Росії там вибухнув небувалий скандал із того ж приводу: матеріали випускного іспиту з математики для класів з поглибленим вивченням природничо-наукових дисциплін були виявлені напередодні іспиту в Інтернеті.

Екзаменаційний варіант для французьких школярів є кілька завдань-сюжетів з різних тем курсу математики. Один із таких сюжетів опинився в Інтернеті 20 червня о 21:18 – увечері напередодні іспиту. Виявлений витік став оприлюдненим, і вже вранці 22 червня, наступного дня після іспиту, міністерство освіти провело прес-конференцію, на якій міністр Люк Шатель оголосив, що рішення оприлюдненого завдання не буде зараховано нікому із 160 тисяч випускників. У відповідь батьки вимагали анулювати весь іспит повністю, відсунути шкільні канікули та дати можливість усім учням написати іспит заново. (Це цілком відповідає французькій традиції, в аналогічних випадках у 1982 році та 2005 році були прийняті саме такі рішення.)

Це не все. За 24 години у Франції знайшли і заарештували умову екзаменаційного завдання, що розмістили в Інтернеті. Двох людей знайшли за ip-адресою, наступного дня ще один прийшов з повинною - той, хто їм передав фотографію. Йому у свою чергу передав фотографію співробітник друкарні, за кілька днів його теж знайшли та заарештували. За французькими законами відповідальність за цей злочин – 9000 євро штраф та 3 роки в'язниці.

Але в нас інша держава. В нас нікого не шукають і нікого не карають. Чиновники виділяють гроші та освоюють їх. Тому відповідно до нашої традиції у серпні міністерство освіти та науки оголосило конкурс і у жовтні виділило 28 мільйонів рублів на розробку засобів захисту ЄДІ. За умовами конкурсу підрядник мав багато і важко працювати. Перші 40 днів роботи оцінювалися міністерством у 18 мільйонів рублів – це по 500 тисяч на день. Саме так: півтора місяці по півмільйона рублів щодня. Але це не все. Потім ще 10 мільйонів рублів протягом 10 місяців, всього по мільйону на місяць.

Що передбачав державний контракт? Виконання робіт за проектом «Розробка та апробація комплексу заходів з моніторингу та контролю публікації КІМів у мережі Інтернет». Цілі та завдання проекту, сформульовані міністерством, звучали так: «удосконалення технології виробництва КІМів, удосконалення технології ідентифікації КІМів, удосконалення технології роботи з федеральним банком тестових завдань, спрямовані на захист інформації від витоків». Крім того, контракт вимагав реалізувати притягнення до відповідальності осіб, які опублікували КІМ, та формувати правильне суспільні відносинидо несанкціонованих публікацій КІМів у мережі Інтернет «шляхом розміщення інформації у ЗМІ». І нарешті, підрядник мав розробити пропозиції щодо внесення змін до Адміністративного та Кримінально-процесуального кодексів Російської Федерації для притягнення до відповідальності осіб, які опублікували КІМи.

Ви, звичайно ж, здогадуєтеся, що всі роботи були виконані та сплачені. І вас, звичайно, не дивує, що результатів немає. А кого це вражає?

Позавчора мені подзвонила одна моя давня знайома, дещо останніх роківвона працює директором школи. Емоційна жінка. "Ти вже знаєш? - Кричала вона в трубку. - Та що це таке? Як так можна?" Виявляється, до школи прийшли результати ДПА. Тієї самої, яка була викладена в Інтернеті ще в травні. «Ну, звичайно, я знаю, - подумав я про себе. - А хто не знає?» Знаючі людикажуть, що вона там уже третій рік лежить. ВСІ ВІДПОВІДІ ЗА ВСІМИ ПРЕДМЕТАМИ викладаються в Інтернет за півмісяця до початку цих іспитів. Умови, відповіді. Ними не користується лише лінивий. «Чи можна щось зробити?» - Запитувала моя знайома на тому кінці телефонної трубки. «Свята жінка, – подумав я. - І чого вона мені дзвонить? Вона б ще в Рособрнагляд зателефонувала, там просто над нею посміялися б».

Однак у тій гучній історії були й ті, хто не був до неї байдужим. Це були невидимі учасники – анонімне товариство двачерів. Я запідозрив про їхнє існування, випадково натрапивши в Інтернет на заклик атакувати сервери сайтів, що продають рішення ЄДІ. В інструкції було детально вказано, як діяти оптимально: де завантажити атакуючу програмне забезпечення, які налаштування виставити, як розпочати атаку - багаторазові одночасні масові звернення до сервера, що викликають його зависання. Аноніми не знали один одного і всі обговорення проводили на спеціалізованих форумах. Їхні старання увінчалися успіхом. Один із серверів був виведений з ладу. Пізніше двічі зв'язалися зі мною. Крім атак на сервери, що торгують рішеннями, вони розгорнули широке розміщення пропозицій звернутися до них за рішеннями завдань, але запитували у школярів номер паспорта та контрольно-вимірювального матеріалу. Дані школярів та номери їхніх КІМів, а також докладну інформацію про власників шахрайських сайтів, включаючи домашні адреси, телефони та навіть дані про родичів, анонімуси просили передати до прокуратури. Я переслав їх на електронну адресу Генеральної прокуратури.

Через місяць прокуратура відповіла: мене викликали до прокурора, який повідомив, що звернення до Генеральної прокуратури надіслано за місцем проживання заявника. Він поцікавився, хто із петербурзьких школярів замішаний у скандалі. Дізнавшись, що таких даних у мене немає, молодик пообіцяв відповісти письмово. І через два дні надіслав листа, з якого випливало, що оскільки про порушення закону в Петербурзі невідомо, прокуратура переправляє матеріали до Новосибірська за місцем проживання адміністратора групи ВКонтакте Ярослава Домбровського. Його викликали до прокуратури, після чого групу було закрито. Я отримав листа про те, що у зв'язку із закриттям групи «правопорушень у Радянському районі Новосибірська не відбувається». А гурт через деякий час продовжив свою роботу.

Пік її активності, як і раніше, припав на екзаменаційну пору. Гарячкове збудження почалося 28 травня, в день іспитів з біології, історії та інформатики. Як завжди: одні розміщують варіанти ЄДІ, інші вирішують, треті читають. Однак несподівано для них за кілька годин групу заблокували. До математики вона поновилася.

Отже, минув рік. 7 червня у Росії знову писали ЄДІ з математики. О 3-й годині ночі з'явилися варіанти з Далекого Сходу. Вони були всюди – на багатьох сайтах, у десятках груп, на особистих сторінках ВКонтакті. Те, що на одних сайтах викладали безкоштовно, на інших продавали за гроші. І виявилося, що це ті самі варіанти, які вже кілька днів гуляли Інтернетом, передаючись з рук в руки, умови екзаменаційних завдань були відомі за 4 дні до іспиту! І не допомогли ні президент, ні витрачені мільйони.

Рік тому я закінчував свою сумну розповідь такими словами: я впевнений, що якщо зараз нічого не зробити, якщо не відшукати і не покарати дорослих, які розбещують дітей, якщо заплющити очі та вуха, зробити вигляд, що нічого страшного не трапилося, то далі проводити ДІА та ЄДІ просто аморально. У такому виконанні, як сьогодні ці іспити приносять не користь, а шкоду.

«Що змінилося?» - Запитайте ви. Да нічого. Тільки ціни трохи зросли.