Розряд після мільярда. Найбільше в світі. Числа з унікальними іменами

Колись я прочитав одну трагічну розповідь, де розповідається про чукча, якого полярники навчили рахувати та записувати цифри. Магія чисел настільки вразила його, що він вирішив записати в подарованому полярниками зошити абсолютно всі існуючі у світі числа поспіль, починаючи з одиниці. Чукча закидає всі свої справи, перестає спілкуватися навіть із своєю дружиною, не полює більше на нерпу та тюленів, а все пише і пише у зошит числа. Так минає рік. Зрештою, зошит закінчується і чукча розуміє, що він зміг записати лише малу частину всіх чисел. Він гірко плаче і в розпачі спалює свій списаний зошит, щоб знову почати жити простим життям рибалки, не думаючи більше про таємничу нескінченність чисел.

Не будемо повторювати подвиг цього чукчі і намагатися знайти найбільше число, тому що будь-якому числу достатньо лише додати одиницю, щоб отримати число ще більше. Задамося хоч і схожим, але іншим питанням: яке чисел, що мають власну назву, найбільше?

Очевидно, що хоча самі числа нескінченні, власних назв у них не так вже й багато, оскільки більшість із них задовольняються іменами, складеними з менших чисел. Приміром, числа 1 і 100 мають власні назви «одиниця» і «сто», а назва числа 101 вже складене («сто один»). Зрозуміло, що у кінцевому наборі чисел, яких людство нагородило власним ім'ям, має бути якесь найбільше число. Але як воно називається і чому воно рівне? Давайте ж, спробуємо розібратися в цьому і знайдемо, зрештою, це найбільше число!

«Коротка» та «довга» шкала

Історія сучасної системинайменування великих чисел веде початок із середини XV століття, коли в Італії стали користуватися словами «мільйон» (дослівно – більша тисяча) для тисячі у квадраті, «бімільйон» для мільйона в квадраті та «тримільйон» для мільйона в кубі. Про цю систему ми знаємо завдяки французькому математику Ніколя Шюке (Nicolas Chuquet, бл. 1450 - бл. 1500): у своєму трактаті «Наука про числа» (Triparty en la science des nombres, 1484) він розвинув цю ідею, запропонувавши далі скористатися кількісними числами (див. таблицю), додаючи їх до закінчення «-ілліон». Так, «бімільйон» у Шюке перетворився на більйон, «тримільйон» у трильйон, а мільйон у четвертій мірі став «квадрилліоном».

У системі Шюке число 109, що знаходилося між мільйоном і більйоном, не мало власної назви і називалося просто "тисяча мільйонів", аналогічно 1015 називалося "тисяча більйонів", 1021 - "тисяча трильйонів" і т.д. Це було не дуже зручно, і в 1549 французький письменник і вчений Жак Пелетьє (Jacques Peletier du Mans, 1517-1582) запропонував назвати такі «проміжні» числа за допомогою тих же латинських префіксів, але закінчення «-ілліард». Так, 10 9 стало називатися "мільярдом", 10 15 - "біліардом", 10 21 - "трільярдом" і т.д.

Система Шюке-Пелетьє поступово стала популярною і їй стали користуватися по всій Європі. Однак у XVII столітті виникла несподівана проблема. Виявилося, деякі учені чомусь стали плутатися і називати число 10 9 не «мільярдом» чи «тисячю мільйонів», а «більйоном». Незабаром ця помилка швидко поширилася, і виникла парадоксальна ситуація — «більйон» став одночасно синонімом «мільярда» (109) та «мільйона мільйонів» (1018).

Ця плутанина тривала досить довго і призвела до того, що США створили свою систему найменування великих чисел. За американською системою назви чисел будуються так само, як у системі Шюке, — латинський префікс та закінчення «ілліон». Проте величини цих чисел різняться. Якщо в системі Шюке назви із закінченням "ілліон" отримували числа, які були ступенями мільйона, то в американській системі закінчення "-ілліон" отримали ступеня тисячі. Тобто тисяча мільйонів (1000 3 = 10 9) почала називатися «більйоном», 1000 4 (10 12) - «трильйоном», 1000 5 (10 15) - «квадрилліоном» і т.д.

Стара ж система найменування великих чисел продовжувала використовуватися в консервативній Великій Британії і стала в усьому світі називатися «британською», незважаючи на те, що вона була придумана французами Шюке та Пелетьє. Однак у 1970-х роках Великобританія офіційно перейшла на « американську систему», що призвело до того, що називати одну систему американською, а іншу британською стало якось дивно. У результаті зараз американську систему зазвичай називають «короткою шкалою», а британську систему або систему Шюке-Пелетьє — «довгою шкалою».

Щоб не заплутатися, підіб'ємо проміжний підсумок:

Коротка шкала найменування використовується зараз у США, Великобританії, Канаді, Ірландії, Австралії, Бразилії та Пуерто-Ріко. У Росії, Данії, Туреччині та Болгарії також використовується коротка шкала, за винятком того, що число 109 називається не «більйон», а «мільярд». Довга ж шкала нині продовжує використовуватися більшості інших держав.

Цікаво, що в нашій країні остаточний перехід до короткої шкали відбувся лише у другій половині ХХ століття. Так, наприклад, ще Яків Ісидорович Перельман (1882-1942) у своїй «Захоплюючій арифметиці» згадує паралельне існування у СРСР двох шкал. Коротка шкала, згідно з Перельманом, використовувалася в життєвому побуті та фінансових розрахунках, а довга — у наукових книгах з астрономії та фізики. Однак зараз використовувати в Росії довгу шкалу неправильно, хоча цифри там виходять і більші.

Але повернемося до пошуку найбільшого числа. Після дециліону назви чисел виходять шляхом поєднання приставок. Так виходять такі числа як ундециліон, дуодециліон, тредециліон, кваттордециліон, квіндециліон, сексдециліон, септемдециліон, октодециліон, новемдециліон і т.д. Однак ці назви нам уже не цікаві, тому що ми домовилися знайти найбільше з власною нескладною назвою.

Якщо ж ми звернемося до латинської граматики, то виявимо, що нескладних назв для чисел більше десяти у римлян було всього три: viginti – двадцять, centum – сто і mille – тисяча. Для чисел більше, ніж «тисяча», своїх назв у римлян не було. Наприклад, мільйон (1 000 000) римляни називали "decies centena milia", тобто "десять разів по сотні тисяч". За правилом Шюке, ці три латинські числівники, що залишилися, дають нам такі назви для чисел як «вігінтильйон», «центилліон» і «міллеілліон».

Отже, ми з'ясували, що за «короткою шкалою» максимальна кількість, яка має власну назву і не є складовою з менших чисел, — це «міллеілліон» (10 3003). Якби в Росії була б прийнята «довга шкала» найменування чисел, то найбільшим числом із власною назвою виявився б «мільєліард» (10 6003).

Проте існують назви і ще більших чисел.

Числа поза системою

Деякі числа мають власну назву, без зв'язку з системою найменування за допомогою латинських префіксів. І таких чисел чимало. Можна, наприклад, згадати число e, Число «пі», дюжину, число звіра та ін. Однак так як нас зараз цікавлять великі числа, то розглянемо лише ті числа з власним нескладним назвою, які більше мільйона.

До XVII століття на Русі застосовувалася власна система найменування чисел. Десятки тисяч називалися «темрявами», сотні тисяч – «легіонами», мільйони – «леодрами», десятки мільйонів – «воронами», а сотні мільйонів – «колодами». Цей рахунок до сотень мільйонів називався «малим рахунком», а деяких рукописах авторами розглядався і «великий рахунок», у якому вживалися самі назви великих чисел, але з іншим смыслом. Так, «темрява» означала вже не десять тисяч, а тисячу тисяч (106), «легіон» — темряву тем (1012); "Леодр" - легіон легіонів (10 24), "ворон" - леодр леодрів (10 48). «Колодою» ж у великому слов'янському рахунку чомусь називали не «ворон воронів» (1096), а лише десять «воронів», тобто 1049 (див. таблицю).

Число 10 100 також має власну назву і вигадав його дев'ятирічний хлопчик. А справа була така. У 1938 році американський математик Едвард Кеснер (Edward Kasner, 1878-1955) гуляв парком з двома своїми племінниками і обговорював з ними великі числа. У ході розмови зайшла мова про кількість зі ста нулями, яка не мала власної назви. Один із племінників, дев'ятирічний Мілтон Сіротта (Milton Sirott), запропонував назвати це число «гуголом» (googol). В 1940 Едвард Кеснер спільно з Джеймсом Ньюманом написав науково-популярну книгу «Математика і уява», де і розповів любителям математики про число гугол. Ще ширшу популярність гугол отримав наприкінці 1990-х, завдяки названій на честь нього пошуковій машині Google.

Назва для ще більшого числа, ніж гугол, виникла в 1950 завдяки батькові інформатики Клоду Шеннону (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). У своїй статті "Програмування комп'ютера для гри в шахи" він спробував оцінити кількість можливих варіантівшахова гра. Згідно з ним, кожна гра триває в середньому 40 ходів і на кожному ході гравець робить вибір у середньому з 30 варіантів, що відповідає 900 40 (приблизно 10 118) варіантам гри. Ця робота стала широко відомою, і це число стало називатися «числом Шеннона».

У відомому буддійському трактаті Джайна-сутри, що відноситься до 100 року до н. Вважається, що цьому числу дорівнює кількість космічних циклів, необхідні знаходження нірвани.

Дев'ятирічний Мілтон Сиротта увійшов в історію математики не тільки тим, що придумав число гугол, але й тим, що одночасно з ним запропонував ще одне число — «гуголплекс», яке дорівнює 10 ступенем «гугол», тобто одиниці з нулем.

Ще два числа, більші, ніж гуголплекс, було запропоновано південноафриканським математиком Стенлі Скьюзом (Stanley Skewes, 1899-1988) за підтвердження гіпотези Рімана. Перше число, яке пізніше стали називати «першим числом Скьюза», одно eу ступені eу ступені eступенем 79, тобто e e e 79 = 10 10 8,85.10 33 . Однак «друге число Скьюза» ще більше і становить 1010101000.

Очевидно, що чим більше серед ступенів у ступенях, тим складніше записувати числа і розуміти їх значення при читанні. Мало того, можна придумати такі числа (і вони, до речі, вже придумані), коли ступені ступенів просто не поміщаються на сторінку. Так що на сторінку! Вони не вмістяться навіть у книгу розміром із весь Всесвіт! У такому разі постає питання, як же такі числа записувати. Проблема, на щастя, можна вирішити, і математики розробили кілька принципів для запису таких чисел. Щоправда, кожен математик, хто ставив цю проблему, придумував свій спосіб записи, що призвело до існування кількох не пов'язаних один з одним способів для запису великих чисел — це нотації Кнута, Конвея, Штейнгауза та інших. З деякими нам зараз належить розібратися.

Інші нотації

У 1938 році, в той же рік, коли дев'ятирічний Мілтон Сіротта вигадав числа гугол і гуголплекс, у Польщі вийшла книжка про цікаву математику «Математичний калейдоскоп», написана Гуго Штейнгаузом (Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972). Ця книга стала дуже популярною, витримала безліч видань і була перекладена багатьма мовами, у тому числі англійською та російською. У ній Штейнгауз, обговорюючи великі числа, пропонує простий спосіб їх запису, використовуючи три геометричні фігури — трикутник, квадрат і коло:

«nу трикутнику» означає « n n»,
« nу квадраті» означає « nв nтрикутниках»,
« nу колі» означає « nв nквадратах».

Пояснюючи цей спосіб запису, Штейнгауз вигадує число "мега", що дорівнює 2 у колі і показує, що воно дорівнює 256 у "квадраті" або 256 у 256 трикутниках. Щоб підрахувати його, треба 256 звести в ступінь 256, що вийшло число 3,2.10 616 звести в ступінь 3,2.10 616 , потім число, що вийшло, звести в ступінь отриманого числа і так далі всього зводити в ступінь 256 разів. Наприклад, калькулятор у MS Windows не може підрахувати через переповнення 256 навіть у двох трикутниках. Приблизно це величезна кількість становить 10 10 2.10 619 .

Визначивши число "мега", Штейнгауз пропонує вже читачам самостійно оцінити інше число - "медзон", що дорівнює 3 у колі. В іншому виданні книги Штейнгауз замість медзона пропонує оцінити ще більше — «мегістон», що дорівнює 10 у колі. Слідом за Штейнгаузом я також порекомендую читачам на якийсь час відірватися від цього тексту і самим спробувати записати ці числа за допомогою звичайних ступенів, щоб відчути їхню гігантську величину.

Втім, є назви і для б обільших чисел. Так, канадський математик Лео Мозер (Leo Moser, 1921-1970) доопрацював нотацію Штейнгауза, яка була обмежена тим, що, якби потрібно було записати числа багато більших мегістонів, то виникли б труднощі та незручності, тому що довелося б малювати безліч кіл один всередині іншого. Мозер запропонував після квадратів малювати не кола, а п'ятикутники, потім шестикутники і таке інше. Також він запропонував формальний запис цих багатокутників, щоб можна було записувати числа, не малюючи складних малюнків. Нотація Мозера виглядає так:

« nтрикутнику» = n n = n;
« nу квадраті» = n = « nв nтрикутниках» = nn;
« nу п'ятикутнику» = n = « nв nквадратах» = nn;
« nв k+ 1-кутнику» = n[k+1] = « nв n k-кутники» = n[k]n.

Таким чином, за нотацією Мозера штейнгаузовський "мега" записується як 2, "медзон" як 3, а "мегістон" як 10. Крім того, Лео Мозер запропонував називати багатокутник з числом сторін рівним меге - "мегагоном". І запропонував число "2 в мегагоні", тобто 2. Це число стало відомим як число Мозер або просто як "мозер".

Але навіть і «мозер» не найбільше. Отже, найбільшим числом, яке коли-небудь застосовувалося в математичному доказі, є «число Грема». Вперше це число було використане американським математиком Рональдом Гремом (Ronald Graham) у 1977 році за доказом однієї оцінки в теорії Рамсея, а саме при підрахунку розмірності певних n-мірних біхроматичних гіперкубів Популярність же число Грема одержало лише після розповіді про нього в книзі Мартіна Гарднера, що вийшла в 1989 році, «Від мозаїк Пенроуза до надійних шифрів».

Щоб пояснити, наскільки велике число Грема, доведеться пояснити ще один спосіб запису великих чисел, введений Дональдом Кнутом в 1976 році. Американський професор Дональд Кнут придумав поняття надступеня, яке запропонував записувати стрілками, спрямованими вгору:

Думаю, що все зрозуміло, тому повернемося до Грема. Рональд Грем запропонував так звані G-числа:

Ось число G64 і називається числом Грема (позначається воно часто просто як G). Це число є найбільшим відомим у світі числом, використаним у математичному доказі, і занесено навіть до «Книги рекордів Гіннеса».

І на останок

Написавши цю статтю, не можу не втриматися від спокуси і не вигадати своє число. Нехай це число називатиметься « стасплекс» і дорівнюватиме числу G 100 . Запам'ятайте його, і коли ваші діти будуть запитувати, яке найбільше у світі число, кажіть їм, що це число називається стасплекс.

Новини партнерів

Відомо що чисел безлічі лише в небагатьох є власні назви, адже більшість чисел одержали імена, що складаються з малих чисел. Найбільші числа потрібно якимось чином позначати.

«Коротка» та «довга» шкала

Імена числа, що використовуються сьогодні, почали отримувати у п'ятнадцятому столітті, Тоді італійці вперше використали слово мільйон, що має значення "великої тисячі", бімільйон (мільйона в квадраті) і тримільйон (мільйона в кубі).

Цю систему описав у своїй монографії француз Ніколя Шюке,він рекомендував вживати числівники латинської мови, додавши до них флексію "-ілліон", таким чином бімільйон став більйоном, а тримільйон - трильйоном і так далі.

Але згідно із запропонованою системою числа між мільйоном і більйоном він називав «тисячю мільйонів». З такою градацією було не комфортно працювати та 1549 року француз Жак Пелетьєрадив числа, що перебувають у зазначеному проміжку, називати знову ж таки використовуючи латинські приставки, при цьому ввівши інше закінчення - "ілліард".

Так 109 одержало назву мільярд, 1015 – більярд, 1021 – трильярд.

Поступово цю систему почали використовувати у Європі. Але деякі вчені плутали найменування чисел, це створило парадокс, коли слова мільярд і мільярд стали синонімічні. Згодом у США було створено свій порядок іменування великих чисел. Відповідно до нього побудова назв здійснюється аналогічно, але тільки числа різняться.

Колишня система продовжувала застосовуватися у Великій Британії, тому і була названа британської, Хоча спочатку створювалася французами. Але вже з сімдесятих років минулого століття Великобританія також почала застосовувати систему.

Тому, щоб уникнути плутанини, створену американськими вченими концепцію, прийнято називати короткою шкалою, у той час як початкову французько-британську – довгою шкалою.

Коротка шкала знайшла активне застосування у США, Канаді, Великій Британії, Греції, Румунії, Бразилії. У Росії вона теж у ходу, тільки з однією відмінністю - число 109 зазвичай називають мільярдом. А ось французько-британському варіанту віддали перевагу в багатьох інших країнах.

З метою позначити числа, більші за дециліон, вчені вирішили об'єднувати кілька латинських приставок, так було названо ундеціліон, кваттордециліон та інші. Якщо скористатися системою Шюке,то згідно з нею гігантські числа знайдуть імена «вігінтильйон», «центилліон» та «міллеїлліон» (103003), відповідно за довгою шкалою таке число отримає ім'я «мілліільярд» (106003).

Числа з унікальними іменами

Багато числа отримали найменування без прив'язки до різних систем та частин слів. Цих чисел чимало, наприклад, це число Пі"дюжина, а також числа більше мільйона.

У Стародавню Русь здавна використовувалася своя цифрова система. Сотні тисяч позначали словом легіон, мільйон називали леодром, десятки мільйонів були воронами, сотні мільйонів іменувалися колодою. Це був «малий рахунок», а ось «великий рахунок» застосовував ті ж слова, ось тільки сенс в них вкладали інший, наприклад, леодр міг означати легіон легіонів (1024), а колода — вже десять воронів (1096).

Бувало, що назви числам вигадували діти, так, математику Едварду Кеснер подав ідею юний Мілтон Сіротта, що запропонував дати ім'я числу з сотнею нулів (10100) просто «гугол» (googol). Це число набуло найбільшого розголосу в дев'яностих роках ХХ століття, коли на його честь отримав назву пошуковик Google. Також хлопчик запропонував найменування «гуглоплекс», що має гугол нулів.

А ось Клод Шеннон у середині двадцятого століття, оцінюючи ходи у шахівниці, підрахував, що таких існує 10118, тепер це «число Шеннона».

У старовинній праці буддистів «Джайна-сутри», Написаному майже двадцять два століття тому, відзначається число «асанкхейя» (10140), саме стільки космічних циклів, на думку буддистів, необхідно, щоб знайти нірвану.

Стенлі Ск'юзом були описані великі величини, так «перше число Скьюза»,дорівнює 10108,85.1033, а «друге число Скьюза» ще більшою і дорівнює 1010101000.

Нотації

Зрозуміло, в залежності від кількості ступенів, що містяться в числі, виникає проблематичність у фіксуванні його на листі, та й читанні, баз помилок. деякі числа неможливо помістити на кількох сторінках, тому математики вигадали нотації для фіксації великих чисел.

Варто врахувати, що всі вони відрізняються, в основі кожної свій принцип фіксації. Серед таких варто згадати нотації Штейнггауз, Кнута.

Однак найбільша кількість — «число Грема», застосовувалося Рональдом Гремом у 1977 роціпри проведенні математичних розрахунків і це число G64.

Безліч різних чисел оточує нас щодня. Напевно, багато людей хоча б раз цікавилися, скільки вважається найбільшим. Дитині можна просто сказати, що це – мільйон, але дорослі чудово розуміють, що за мільйоном йдуть інші цифри. Наприклад, варто тільки щоразу додавати до одиночка, і воно ставатиме все більше - так відбувається до нескінченності. Але якщо розібрати числа, що мають назви, можна дізнатися, як називається найбільше число у світі.

Поява назв чисел: які методи використовуються?

На сьогоднішній день є дві системи, згідно з якими числами даються найменування, - американська та англійська. Перша є досить простою, а друга – найпоширенішою у всьому світі. Американська дозволяє давати імена більшим числам так: спочатку вказується порядкове числівник латинською, а потім йде додавання суфікса «ілліон» (виключенням тут служить мільйон, що означає тисячу). Таку систему застосовують американці, французи, канадці, а також вона використовується і в нашій країні.

Англійська широко застосовується в Англії та Іспанії. За нею числа називаються так: чисельне латинською «плюсується» з суфіксом «ілліон», а до наступного (більшого в тисячу разів) числу «плюсується» «ілліард». Наприклад, спочатку йде трильйон, за ним «крочить» трильярд, за квадрильйоном іде квадрильярд і т.д.

Так, те саме число в різних системахМоже означати різне, наприклад, американський мільярд у англійській системі називається мільярдом.

Позасистемні числа

Крім чисел, які записуються за відомими системами (наведеними вище), існують ще й позасистемні. Вони мають свої назви, в яких не включаються латинські префікси.

Почати їх розгляд можна з числа, що називається міріадою. Визначається воно сотня сотень (10000). Але за своїм призначенням це слово не застосовується, а вживається як вказівка ​​на безліч. Навіть словник Даля люб'язно надасть визначення такої кількості.

Наступним після міріади йде гугол, що позначає 10 ступенем 100. Вперше це найменування було вжито в 1938 році - математиком з Америки Е. Каснер, який зазначив, що цю назву придумав його племінник.

На честь гугола свою назву отримав Google ( Пошукова система). Потім 1-ця з гуголом нулів (1010100) є гуголплексом – таку назву вигадав теж Каснер.

Ще більшим порівняно з гуголплекс є число Скьюза (е в ступеню е в степені е79), запропоноване Скьюзом при доказі гіпотези Риммана про прості числа (1933 рік). Є ще одне число Скьюза, але воно застосовується, коли несправедлива гіпотеза Риммана. Яке з них більше, сказати досить складно, особливо якщо мова заходить про великі ступені. Однак і це число, незважаючи на свою «величезність», не може вважатися най-самим з усіх тих, які мають свої назви.

А лідером серед найбільших чисел у світі є кількість Грема (G64). Саме його використали вперше для проведення доказів у галузі математичної науки (1977).

Коли йдеться про таку кількість, то треба знати, що без спеціальної 64-рівневої системи, створеної Кнутом, не обійтися - причина тому зв'язок числа G з біхроматичними гіперкубами. Батігом була придумана надступінь, а для того, щоб було зручно робити її записи, він запропонував використання стрілок вгору. Ось ми й дізналися, як називається найбільша кількість у світі. Це число G потрапило на сторінки відомої Книгирекордів.

Чи думали ви колись, скільки нулів є в одному мільйоні? Це досить просте питання. А як щодо мільярда чи трильйона? Одиниця з дев'ятьма нулями (1000000000) – як називається число?

Короткий список чисел та їх кількісне позначення

• Десять (1 нуль).
• Сто (2 нулі).
• Тисяча (3 нулі).
• Десять тисяч (4 нулі).
• Сто тисяч (5 нулів).
• Мільйон (6 нулів).
• Мільярд (9 нулів).
• Трильйон (12 нулів).
• Квадрильйон (15 нулів).
• Квінтильйон (18 нулів).
• Секстильйон (21 нуль).
• Септильйон (24 нуля).
• Октальйон (27 нулів).
• Нональйон (30 нулів).
• Декальон (33 нуля).

Угруповання нулів

1000000000 - як називається число, яке має 9 нулів? Це мільярд. Для зручності великі числа прийнято групувати по три набори, що відокремлюються один від одного за допомогою пробілу або таких розділових знаків, як кома або точка.

Це робиться для того, щоб легше було читати та розуміти кількісне значення. Наприклад, як називається число 1000000000? У такому вигляді варто трохи наперечитися, порахувати. А якщо написати 1,000,000,000, то відразу візуально завдання полегшується, то вважати треба не нулі, а трійки нулів.

Числа з дуже великою кількістю нулів

З найбільш популярними є мільйон та мільярд (1000000000). Як називається число, що має 100 нулів? Це цифра googol, так звана Мілтоном Сироттою. Це дико величезна кількість. Чи вважаєте ви, що це число велике? Тоді як щодо googolplex, одиниці, за якою слідує googol нулів? Ця цифра настільки велика, що сенс для неї придумати складно. По суті, потреби в таких гігантах немає, хіба що підраховувати кількість атомів у нескінченному Всесвіті.

1 мільярд – це багато?

Існують дві шкали виміру - коротка та довга. У всьому світі в галузі науки та фінансів 1 мільярд складає 1 000 мільйонів. Це за короткою шкалою. По ній це число з 9 нулями.

Існує також довга шкала, яка використовується в деяких європейських країнах, у тому числі у Франції, і раніше використовувалася у Великій Британії (до 1971 року), де мільярд становив 1 мільйон мільйонів, тобто одиниця і 12 нулів. Цю градацію ще називають довгостроковим масштабом. Коротка шкала тепер переважає при вирішенні фінансових та наукових питань.

Деякі європейські мови, такі як шведська, датська, португальська, іспанська, італійська, голландська, норвезька, польська, німецька, використовують мільярд (або мільярд) саме в цій системі. У російській мові число з 9 нулями також описується для короткої шкали тисяча мільйонів, а трильйон - мільйон мільйонів. Це дозволяє уникнути зайвої плутанини.

Розмовні варіанти

У російській розмовної мовипісля подій 1917 року - Великої Жовтневої революції - та періоду гіперінфляції на початку 1920-х років. 1 млрд. рублів називали "лімард". А в 1990-ті для мільярда з'явився новий сленговий вираз «кавун», мільйон називали «лимоном».

Слово "мільярд" тепер використовується на міжнародному рівні. Це натуральне число, яке зображується в десятковій системі, як 109 (одиниця і 9 нулів). Є також і інша назва - більйон, яка не використовується в Росії та країнах СНД.

Мільярд = більйон?

Таке слово, як більйон, застосовується для позначення мільярда лише в тих державах, у яких за основу прийнято «коротку шкалу». Це такі країни, як російська Федерація, Сполучене Королівство Великобританії та Північної Ірландії, США, Канада, Греція та Туреччина. В інших країнах поняття мільярд означає число 10 12 , тобто один і 12 нулів. У країнах із «короткою шкалою», зокрема у Росії, ця цифра відповідає 1 трильйону.

Така плутанина з'явилася у Франції в той час, коли відбувалося становлення такої науки, як алгебра. Спочатку мільярд мав 12 нулів. Однак усе змінилося після появи основного посібника з арифметики (автор Траншан) в 1558), де мільярд - це вже число з 9 нулями (тисяча мільйонів).

Декілька наступних століть ці два поняття вживалися нарівні один з одним. У середині 20 століття, саме у 1948 році, Франція перейшла на довгу шкалу системи числових найменувань. У зв'язку з цим, коротка шкала, колись запозичена у французів, все ж таки відрізняється від тієї, якою вони користуються сьогодні.

Історично склалося так, що Сполучене Королівство використало довгостроковий мільярд, але з 1974 офіційна статистика Великобританії використала короткострокову шкалу. З 1950-х років короткострокова шкала все частіше використовувалася в галузі технічної писемності та журналістики, незважаючи на те, що, як і раніше, зберігалася довгострокова шкала.

Колись у дитинстві ми вчилися рахувати до десяти, потім до ста, потім до тисячі. То яке найбільше число ви знаєте? Тисяча, мільйон, мільярд, трильйон... А далі? Петаллион, скаже хтось, і не має рації, бо плутає приставку СІ, з зовсім іншим поняттям.

Насправді питання не таке просте, як здається на перший погляд. По-перше, ми говоримо про назву назв ступенів тисячі. І тут, перший нюанс, який багато хто знає з американських фільмів - наш мільярд вони називають більйоном.

Далі більше існує два види шкал - довга і коротка. У нашій країні використається коротка шкала. У цій шкалі кожному кроці мантиса збільшується втричі порядку, тобто. множимо на тисячу - тисяча 103, мільйон 106, мільярд / мільярд 109, трильйон (1012). У довгій шкалі після мільярда 10 9 йде мільярд 10 12 , а надалі мантиса вже збільшується на шість порядків, і наступне число, яке називається трильйон, вже означає 10 18 .

Але повернемося до нашої рідної шкали. Хочете знати, що триває після трильйона? Будь ласка:

10 3 тисячі
10 6 мільйон
10 9 мільярд
10 12 трильйон
10 15 квадрильйон
10 18 квінтильйон
10 21 секстильйон
10 24 септиліон
10 27 октиліон
10 30 нонільйон
10 33 дециліон
10 36 ундеціліон
10 39 додециліон
10 42 тредециліон
10 45 кваттуордециліон
10 48 квіндециліон
10 51 седециліон
10 54 септдециліон
10 57 дуодевігінтільйон
10 60 ундевігінтільйон
10 63 вігінтильйон
10 66 анвігінтиліон
10 69 дуовігінтильйон
10 72 тревігінтильйон
10 75 кватторвігінтильйон
10 78 квінвігінтильйон
10 81 сексвігінтиліон
10 84 септемвігінтильйон
10 87 октовігінтильйон
10 90 новемвігінтильйон
10 93 тригінтильйон
10 96 антригінтиліон

На цьому числі наша коротка шкала не витримує, і в подальшому мантіс збільшується прогресивно.

10 100 гугол
10 123 квадрагінтильйон
10153 квінквагінтильйон
10 183 сексагінтильйон
10 213 септуагінтильйон
10 243 октогінтильйон
10 273 нонагінтильйон
10 303 центиліон
10 306 центунільйон
10309 центдуолліон
10 312 центтрильйон
10 315 центквадрилліон
10 402 центтретригінтильйон
10603 дуцентіліон
10 903 трецентіліон
10 1203 квадрингентилліон
10 1503 квінгентилліон
10 1803 сесцентільйон
10 2103 септингентіліон
10 2403 окстингентилліон
10 2703 нонгентилліон
10 3003 мільйон
10 6003 дуоміліаліон
10 9003 тремільйон
10 3000003 міліаміліаілліон
10 6000003 дуоміліаміліаіліон
10 10 100 гуголплекс
10 3×n+3 зіліон

Гугол(Від англ. Googol) - число, в десятковій системі числення зображуване одиницею зі 100 нулями:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938 американський математик Едвард Каснер (Edward Kasner, 1878-1955) гуляв парком з двома своїми племінниками і обговорював з ними великі числа. У ході розмови зайшла мова про кількість зі ста нулями, яка не мала власної назви. Один із племінників, дев'ятирічний Мілтон Сіротта (Milton Sirotta), запропонував назвати це число «гуголом» (googol). У 1940 році Едвард Кеснер спільно з Джеймсом Ньюманом написав науково-популярну книгу "Математика і уява" ("New Names in Mathematics"), де і розповів любителям математики про число гугол.
Термін «гугол» не має серйозного теоретичного та практичного значення. Каснер запропонував його для того, щоб проілюструвати різницю між неймовірно великим числом та нескінченністю, і з цією метою термін іноді використовується при навчанні математики.

Гуголплекс(Від англ. Googolplex) - число, що зображується одиницею з гуголом нулів. Як і гугол, термін «гуголплекс» був придуманий американським математиком Едвардом Каснером (Edward Kasner) та його племінником Мілтоном Сіроттою (Milton Sirotta).
Число гугол більше числавсіх частинок у відомій нам частині всесвіту, яке становить величину від 1079 до 1081. Таким чином, число гуголплекс, що складається з (гугол+1) цифр, у класичному «десятковому» вигляді записати неможливо, навіть якщо всю матерію у відомій частині всесвіту перетворити на папір та чорнило або в комп'ютерний дисковий простір.

Зілліон(англ. zillion) – загальна назва для дуже великих чисел.

Цей термін не має суворого математичного визначення. У 1996 році Конвей (англ. J. H. Conway) та Гай (англ. R. K. Guy) у своїй книзі англ. The Book of Numbers визначили зільйон n-ого ступеня як 10 3×n+3 для системи найменування чисел з короткою шкалою.