Kuidas joonistada ringe. Paarid. Uue materjali õppimine
Sageli on detaili kontuuri joonisel kujutamisel vaja teostada sujuv üleminek ühelt joonelt teisele (sujuv üleminek sirgjoonte või ringide vahel), et täita projekteerimis- ja tehnoloogilised nõuded. Sujuvat üleminekut ühelt realt teisele nimetatakse konjugatsioon.
Konjugatsioonide koostamiseks peate defineerima:
- liidese keskused(keskpunktid, millest tõmmatakse kaared);
- puutepunktid/sidumispunktid(punktid, kus üks sirge läheb teiseks);
- filee raadius(kui see pole määratud).
Mõelge konjugatsioonide peamistele tüüpidele.
Sirge ja ringi konjugatsioon (puutumine).
Ringjoone puutuja sirge konstrueerimine. Sirge ja ringi konjugatsiooni koostamisel kasutatakse nende sirgete tuntud puutujamärki: ringjoone puutuja teeb täisnurga puutujapunktile tõmmatud raadiusega (joon. 1.12).
Riis. 1.12.
To- puutepunkt
Ringi puutuja joonistamiseks läbi punkti A, mis asub väljaspool ringi, on vaja:
- 1) ühendage antud punkt AGA(joonis 1.13) ringi keskpunktiga O;
- 2) lõika OA pooleks (OS = SA, vaata joon. 1.7) ja joonistage raadiusega abiring NII(või SA);
Riis. 1.13.
3) punkt /C, (või TO." kuna probleemil on kaks lahendust) ühendage punktiga AGA.
Liin AK^(või AK.) on antud ringi puutuja. punktid K i ja K 2 - puutepunktid.
Tuleb märkida, et joonis fig. 1.13 illustreerib ka ühte kahe risti asetseva sirge (puutuja ja raadiuse) täpse graafilise konstrueerimise meetodit.
Kahe ringi puutuja sirge konstrueerimine. Juhime lugeja tähelepanu asjaolule, et kahe ringjoone puutuja sirge konstrueerimise ülesannet võib käsitleda eelmise ülesande (punktist ringi puutuja konstrueerimise) üldistatud juhtumina. Nende ülesannete sarnasus on näha jooniselt fig. 1,13 ja 1,14.
Kahe ringi väline puutuja. Välise puutuja korral (vt joonis 1.14) asuvad mõlemad ringid sirge samal küljel.
Joonisel fig. 1.14 näitab väikest raadiusega ringi R keskendunud punktile AGA ja suur ring raadiusega R( keskendunud
Riis. 1.14. Kahe ringi välispuutuja konstrueerimine ke O. Nendele ringidele välise puutuja koostamiseks peate tegema järgmist.
- 1) läbi keskuse O joonistage abiring raadiusega (/?, - R);
- 2) konstrueerida abiringi puutujaid punktist AGA(väikese ringi keskpunkt). punktid TO ( ja TO.,- sirgete ja ringi puutujapunktid (pange tähele, et ülesandel on kaks lahendust);
- 3) punktid TO ( ja K 2ühendada keskusega O ja jätkake neid jooni, kuni need ristuvad raadiusega ringiga R v Ristmikupunktid K l ja /C on kokkupuutepunktid (konjugatsioon);
- 4) punkti kaudu AGA tõmmake sirgetega paralleelsed raadiused ()K L ja ok g Nende raadiuste lõikepunktid väikese ringiga on punktid TO- ja K l on kokkupuutepunktid (konjugatsioon);
- 5) punktide ühendamine K l ja /C (; , ja ka K l ja K 5, saada vajalikud puutujad.
Kahe ringi sisemine puudutus (ringid asuvad sirgjoone vastaskülgedel, joon. 1.15) teostatakse analoogselt välise puutega, ainsa erinevusega, et abiring raadiusega /?, + R. Pa joon. 1.15 näitab probleemi kahte võimalikku lahendust.
Riis. 1.1
Lõikuvate sirgete konjugeerimine etteantud raadiusega ringikaarega. Konstruktsioon (joonis 1.16) taandatakse raadiusega ringi konstruktsiooniks R, puutuja mõlemale antud reale korraga.
Selle ringi keskpunkti leidmiseks tõmbame etteantud joontega paralleelselt kaks abijoont, mis asetsevad vahemaa tagant R igaühelt neist. Nende sirgete lõikepunkt on keskpunkt O konjugatsioonikaared. Perpendikulaarid langesid keskelt O etteantud joontel määrake konjugatsioonipunktid (puutuvus) /C ja K 2 .
Riis. 1.16.
Riis. 1.17. Etteantud raadiusega ringi ja sirge kaare konjugatsiooni konstrueerimine R:
a- sisemine puudutus; b- väline puudutus
Ringjoone ja etteantud raadiusega sirge kaare konjugatsioon.
Näited antud raadiusega ringi ja sirge kaare konjugatsioonide konstrueerimisest R näidatud joonisel fig. 1.17.
Selles lühikeses artiklis käsitletakse peamisi konjugatsioonide tüüpe ja saate teada, kuidas konstrueerida nurkade, sirgjoonte, ringide ja kaarede konjugatsiooni ning sirgjoonega ringe.
Konjugatsiooni nimetatakse sujuv üleminek ühelt realt teisele. Konjugatsiooni koostamiseks peate leidma konjugatsioonikeskuse ja konjugatsioonipunktid.
Sidumispunkt on ühine punkt joonte paaritamiseks. Ühenduspunkti nimetatakse ka üleminekupunktiks.
Allpool on toodud peamised kaaslase tüübid.
Nurkade konjugatsioon (ristuvate joonte konjugatsioon)
Täisnurga konjugatsioon (ristuvate sirgete konjugatsioon täisnurga all)
AT see näide hoonet kaalutakse konjugatsioon täisnurk antud ristmikuraadius R. Kõigepealt leiame ristmikupunktid. Ristumispunktide leidmiseks tuleb panna täisnurga tippu kompass ja tõmmata kaar raadiusega R, kuni see lõikub nurga külgedega. Saadud punktid on konjugatsioonipunktid. Järgmiseks peate leidma sidumiskeskuse. Tüürimehe keskpunkt on nurga külgedest võrdsel kaugusel. Joonistame punktidest a ja b kaks kaare konjugatsiooniraadiusega R, kuni need ristuvad. Ristmikul saadud punkt O on konjugatsiooni keskpunkt. Nüüd kirjeldame punkti O ristmiku keskpunktist ristmiku raadiusega R kaare punktist a punkti b. Ehitatakse õige nurga konjugatsioon.
Teranurga konjugatsioon (terava nurga all lõikuvate joonte konjugatsioon)
Veel üks näide nurgakonjugatsioonist. See näide ehitab konjugatsioon
teravnurk. Konjugatsiooniraadiusega R võrduva kompassi avaga teravnurga konjugatsiooni konstrueerimiseks tõmbame nurga mõlemal küljel kahest suvalisest punktist kaks kaare. Seejärel joonistame kaare puutujad, kuni need ristuvad punktis O, konjugatsiooni keskpunktis. Saadud konjugatsioonikeskmest langetame risti nurga mõlema külje suhtes. Seega saame konjugatsioonipunktid a ja b. Seejärel joonistame sidumise keskpunktist punktist O kaare, mille raadius on sidumise R, ühendades sidumispunktid a
ja b. Konjugeeritakse teravnurga konjugatsioon.
Nürinurga konjugatsioon (nürinurga all lõikuvate sirgete konjugatsioon)
See on üles ehitatud analoogselt teravnurga konjugatsiooniga. Samuti tõmbame kõigepealt raadiusega R kaks kaare kahest meelevaldselt võetud punktist kummalgi küljel ja seejärel tõmbame nendele kaaredele puutujad, kuni need ristuvad punktis O, paari keskpunktis. Seejärel langetame perpendikulaarid konjugatsiooni keskpunktist mõlemale küljele ja ühendame saadud punktid a ja b nürinurga R konjugatsiooniraadiusega võrdse kaarega.
Paralleelsete sirgjoonte sidumine
Ehitame kahe paralleelse sirge konjugatsioon. Meile antakse konjugatsioonipunkt a, mis asub ühel sirgel. Joonistage risti punktist a, kuni see lõikub punktis b teise sirgega. Punktid a ja b on sirgjoonte ristumispunktid. Tõmmates igast punktist kaare, mille raadius on suurem kui lõigu ab, leiame konjugatsiooni keskpunkti - punkti O. Konjugatsiooni keskpunktist joonistame etteantud konjugatsiooniraadiusega R kaare.
Ringide (kaarede) konjugeerimine sirgjoonega
Kaare ja sirgjoone välisfilee
Selles näites konstrueeritakse lõigu AB antud sirge ja raadiusega R ringkaare konjugatsioon antud raadiusega r.
Esiteks leidke konjugatsiooni keskpunkt. Selleks tõmmake lõiguga AB paralleelne sirgjoon, mis on sellest konjugatsiooni raadiuse r kaugusel, ja kaar ringi keskpunktist VÕI raadiusega R + r. Kaare ja sirge lõikepunkt on konjugatsiooni keskpunkt – punkt Or.
Konjugatsiooni keskpunktist punkt Or, langetame risti sirgega AB. Konjugatsioonipunktiks on punkt D, mis saadakse risti ja lõigu AB ristumiskohas. Leidke ringikaarel teine konjugatsioonipunkt. Selleks ühendame ringi VÕI keskpunkti ja konjugatsiooni keskpunkti Või joonega. Saame teise konjugatsioonipunkti - punkti C. Konjugatsiooni keskpunktist tõmmake konjugatsiooni kaar raadiusega r, mis ühendab konjugatsioonipunkte.
Kaarega sirge sisefilee
Analoogia põhjal konstrueeritakse sirge sisemine konjugatsioon kaarega. Vaatleme näidet lõiguga AB määratletud sirge konjugatsiooni raadiusega r ja raadiusega R ringkaarega konjugatsiooni koostamise kohta. Leidke konjugatsiooni keskpunkt. Selleks konstrueerime lõiguga AB paralleelse sirge, mis on sellest raadiusega r kaugusel, ning kaare ringi keskpunktist VÕI raadiusega R-r. Punkt Or, mis saadakse sirge ja kaare ristumiskohas, on konjugatsiooni keskpunkt.
Konjugatsiooni keskpunktist (punktist Or) langetame risti sirgega AB. Punkt D, mis saadakse risti alusel, on ristmikupunkt.
Teise konjugatsioonipunkti leidmiseks ringikaarel ühendage konjugatsiooni keskpunkt Or ja ringi keskpunkt VÕI sirgjoonega. Sirge ja ringikaare ristumiskohas saame teise ristmikupunkti - punkti C. Punktist Or, ristmiku keskpunktist, joonistame kaare raadiusega r, mis ühendab ristmike punkte.
Ringide konjugatsioon (kaared)
Väline sidumine vaadeldakse konjugatsiooni, milles konjugeeritud ringide (kaarede) keskpunktid O1 (raadius R1) ja O2 (raadius R2) asuvad raadiusega R konjugatsioonikaare taga. Näitena vaadeldakse kaare väliskonjugatsiooni. Esiteks leiame konjugatsiooni keskpunkti. Konjugatsioonikese on R+R1 ja R+R2 raadiusega ringikaarede lõikepunkt, mis on konstrueeritud vastavalt ringide O1(R1) ja O2(R2) keskpunktidest. Seejärel ühendame ringide O1 ja O2 keskpunktid sirgjoontega kaaslase keskpunktiga, punktiga O ning sirgete ristumiskohas ringidega O1 ja O2 saame kaaslased A ja B. kaaslase keskpunkt ehitame kaaslase R etteantud raadiusega kaare ja ühendame sellega punktid A ja B .
Sisemine sidumine nimetatakse konjugatsiooni, mille puhul konjugeeritud kaare keskpunktid O1, raadius R1 ja O2, raadius R2, asuvad kaare sees, konjugeerides need antud raadiusega R. Alloleval pildil on näide ringide (kaarede) sisemise konjugatsiooni konstrueerimisest. ). Esiteks leiame konjugatsiooni keskpunkti, milleks on punkt O, vastavalt ringide O1 ja O2 keskpunktidest tõmmatud raadiusega R-R1 ja R-R2 ringjoonte lõikepunkti. Seejärel ühendame ringide O1 ja O2 keskpunktid sirgjoontega konjugatsioonikeskmega ning sirgete ristumiskohas ringidega O1 ja O2 saame konjugatsioonipunktid A ja B. Seejärel ehitame konjugatsiooni keskpunktist kaare raadiusega R konjugatsiooni ja koostada konjugatsioon.
Kaarte segakonjugatsioon on konjugatsioon, milles ühe paarituskaare (O1) keskpunkt asub väljaspool neid konjugeerivat raadiusega R kaaret ja teise ringi keskpunkt (O2) asub selle sees. Alloleval joonisel on näide ringide segapaarimisest. Esiteks leiame konjugatsiooni keskpunkti, punkti O. Konjugatsiooni keskpunkti leidmiseks ehitame raadiusega R + R1 ringide kaared raadiusega R1 ringi keskpunktist punktini O1 ja R-R2. R2 raadiusega ringi keskpunkt punkti O2. Seejärel ühendame konjugatsioonipunkti O keskpunkti ringide O1 ja O2 sirgete keskpunktidega ning ristumiskohas vastavate ringide sirgetega saame konjugatsioonipunktid A ja B. Seejärel ehitame konjugatsiooni.
Joonistamine
9. klass
Teema: Sidumine.
Eesmärgid:
1. Hariduslik:
Tea konjugatsiooni definitsiooni, konjugatsioonide liike.
Oskab ehitada konjugatsioone ja selgitada ehitusprotsessi.
2. Arendamine:
Arendada ruumilist mõtlemist.
Loo tingimused kognitiivse huvi arendamiseks.
3. Hariduslik:
Soodustada austava suhtumise kujunemist kaaslastesse (oskus kuulata ja kuulda).
Kasvatage jooniste tegemisel täpsust.
Õppemeetodid:
selgitav ja näitlik;
Organisatsiooni vorm kognitiivne tegevus:
eesmine;
individuaalne.
Tunni tüüp:
Kombineeritud
I. Tundide ajal
1. Korralduslik hetk:
tervitused;
õpilaste kohaloleku kontrollimine;
klassipäeviku täitmine õpetaja poolt;
valmisoleku kontroll.
Tunni teema ja eesmärk:
2. Õpilaste teadmiste aktualiseerimine:
Küsimused:
Rääkige meile graafiliste piltide järjestusest, mida peate segmendi mitmeks võrdseks osaks jagamiseks tegema.
Kuidas jagada ring 2, 4 ja 8 võrdseks osaks?
Kuidas jagada ring kolmeks, kuueks ja kaheteistkümneks võrdseks osaks?
3. Uue materjali uurimine.
3.1. Paarid
3.2. Kahe sirge konjugeerimine etteantud raadiusega kaare järgi.
3.3. Geomeetriliste konstruktsioonide rakendamine praktikas.
3.1. Paarid
Mallil (lisa 8) on ümarad nurgad. Sirged jooned muutuvad sujuvalt kõverateks.
Sirge sirgjoone sujuvat üleminekut kõveraks või kõverjoonelist teise kõveraks nimetatakse konjugatsiooniks.
Konjugatsiooni koostamiseks tuleb leida keskpunktid, millest kaared tõmmatakse, mis tähendab konjugatsioonide keskpunkte. Samuti on vaja leida punktid, kus üks sirge läheb teiseks, mis tähendab konjugatsioonipunkte.
Seega peate iga kaaslase ehitamiseks leidma järgmised elemendid: kaaslase keskpunkt, kaaslase punktid - ja peate teadma kaaslase raadiust
3.2. Paaridkaks sirget etteantud raadiusega kaarega. Antud sirged, mis liidavad täis-, terav- ja nürinurgad (lisa 8.1, a) ning konjugatsioonikaare raadiuste väärtuse.
Nende joonte konjugatsioonid on vaja konstrueerida etteantud raadiusega kaare järgi.
Kõigil kolmel juhul kasutatakse üldist ehitusmeetodit.
1. Leia punkt 0 – sidumise keskpunkt (lisa 8.1, b). See peab asuma antud joontest kaugusel R. Ilmselgelt täidab selle tingimuse kahe sirge lõikepunkt, mis on asetatud paralleelselt antud sirgetega, mis asuvad neist kaugustel R. Nende joonte tõmbamiseks püstitatakse iga antud sirge meelevaldselt valitud punktidest ristid. Määrake kõrvale nende raadiuse R pikkus. Läbi saadud punktide tõmmatakse sirgjooned paralleelselt etteantud punktidega.
Nende sirgete lõikepunktis on konjugatsiooni keskpunkt O.
2. Leidke liidesepunktid (lisa 8.1, c). Selleks langetatakse perpendikulaarid konjugatsiooni keskpunktist (punkt 0) etteantud joontele. Saadud punktid on konjugatsioonipunktid.
3. Asetage kompassi tugijalg punkti 0, kirjeldage ristmikupunktide vahel etteantud raadiusega R kaar (lisa 8.1, c).
Kaks elementi: kesk- ja ristmikupunktid on kaaslaste ehitamisel kohustuslikud.
3.3. Rakendusgeomeetrilised konstruktsioonid praktikas.
Metallilehest mõne detaili, näiteks (Lisa 8) malli valmistamiseks, tuleb kõigepealt metallile tõmmata selle piirjoon, see tähendab märgistuse tegemist. Joonistamise ja märgistuse vahel on palju sarnasusi.
Joonise või märgistuse tegemiseks peate määrama, millist geomeetrilist konstruktsiooni peate rakendama, mis tähendab pildi graafilise kompositsiooni analüüsimist. Vasakul (lisa 8.2) on näidatud konstruktsioonid, millest on lisatud malli kontuuri jälgimise töö.
Analüüsi tulemusena tuvastame, et malli kontuuri kontuur koosneb peamiselt 60° nurga konstrueerimisest ning terav- ja nürinurkade konjugeerimisest etteantud raadiusega kaaredega.
Mis on mustri märgistamise jada? Kas seda tuleb alustada konjugatsiooni ehitamisest? Seda ei saa teha.
Joonise koostamise õige järjekord on näidatud (lisa 8.3).
Kõigepealt tõmmatakse need joonestusjooned, mille asukoht on määratud etteantud mõõtmetega. ja ei vaja täiendavaid konstruktsioone ning seejärel ehitatakse konjugatsioonid. Tähendab:
1) joonistage malli keskjoon ja alusjoon (lisa 8.3, a). Keskjoonest paremale ja vasakule jäta pool aluse pikkusest kõrvale, see. tähendab 50 mm;
2) ehitada 60° nurgad ja tõmmata alusega paralleelne joon sellest 50 mm kaugusele (lisa 8.3, b);
3) leida kaaslaste keskpunktid (lisa 8.3, c);
4) määrab konjugatsioonipunktid (joon. 143, d);
5) tiirutada kaaslaste kaare. Joonistage nähtav kontuur ja rakendage mõõtmed (lisa 8.3, e).
4. Kehaline kasvatus silmadele.
Keskmise tempoga tehke kolm kuni neli ringikujulist liigutust oma silmadega parem pool, sama ka vasakul küljel. Pärast silmalihaste lõdvestamist vaadake kaugusesse 1-6 arvelt. korrata 1-2 korda.
II. Praktiline töö
1. Sissejuhatav infotund:
Töövihikusse joonista sümmeetrilise kujundi teine pool (lisa 8.4).
Soorita harjutus ühenduste ehitamisest (lisa 8.5 1, 2, 3). Suurused on suvalised.
2. Iseseisev töö:
3. Praegune infotund:
Tüüpiliste vigade tuvastamine ja parandamine;
kontroll ohutuseeskirjade täitmise üle;
õpilaste abistamine;
4. Lõpuosa.
Teostatud praktilise töö analüüs.
Hindamine.
Paigaldamine järgmiseks õppetunniks:
Kodutöö juhised:
Vastavalt õpiku "Joonistamine" punktile 1.10, harjutuse joonisele 1.63
Töökoha puhastamine
8. lisa
Lisa 8.1
Lisa 8.2
Lisa 8.3 Lisa 8.4
Lisa 8.5
Sidumiskeskus- paaritusjoontest võrdsel kaugusel asuv punkt. Ja nende joonte ühist punkti nimetatakse konjugatsioonipunkt .
Konjugatsioonide konstrueerimine toimub kompassi abil.
Võimalikud on järgmised sidumistüübid:
1) ristuvate sirgete konjugeerimine etteantud raadiusega R kaare abil (nurkade ümardamine);
2) ringkaare ja sirgjoone konjugeerimine etteantud raadiusega R kaare abil;
3) raadiusega R 1 ja R 2 ringjoonte kaare konjugeerimine sirgjoonega;
4) kahe raadiusega R 1 ja R 2 ringjoone kaare konjugeerimine etteantud raadiusega R kaarega (väline, sisemine ja segakonjugatsioon).
Välise paaritumise korral asuvad raadiusega R 1 ja R 2 paarituskaare keskpunktid väljaspool raadiusega R paarituskaaret. Sisemise paaritumise korral asuvad paarituskaare keskpunktid raadiusega R paarituskaare sees. Segapaarituse korral ühe paarituskaare keskpunkt asub raadiusega R paarituskaare sees ja teise paarituskaare keskpunkt sellest väljaspool.
Tabelis. 1 näitab konstruktsiooni ja annab lühiseletusi lihtsate konjugatsioonide ehitamiseks.
PaaridTabel 1
| Näide lihtsatest kaaslastest | Kaaslaste graafiline ehitus | Ehituse lühiselgitus |
| 1. Lõikuvate sirgete konjugeerimine etteantud raadiusega kaare abil R. | Joonistage sirgjooned, mis on paralleelsed nurga külgedega kaugusel R.Ühest punktist O nende sirgete vastastikusel lõikumisel, langetades ristid nurga külgedele, saame konjugatsioonipunktid 1 ja 2 . Raadius R joonistada kaar. | |
| 2. Ringkaare ja sirgjoone konjugeerimine etteantud raadiusega kaare abil R. |  | Kauguses R tõmmake antud sirgega paralleelne sirge ja keskpunktist O 1 raadiusega R+R 1- ringi kaar. Punkt O- konjugatsioonikaare keskpunkt. punkt 2 saame risti, mis on tõmmatud punktist O antud sirgele ja punkt 1 - sirgele OO 1 . |
| 3. Kahe raadiusega ringi kaare konjugatsioon R1 ja R2 sirgjoon. |  | Punktist O 1 tõmmake ring raadiusega R 1 - R2. Lõik O 1 O 2 jagatakse pooleks ja punktist O 3 tõmmatakse kaar raadiusega 0,5 O1O2.Ühendage punktid O 1 ja O 2 punktiga AGA. Punktist O 2 langetage joonega risti AO 2, punktid 1.2 - sidumispunktid. |
Tabel 1 jätkus
| 4. Kahe raadiusega ringi kaare konjugatsioon R1 ja R2 etteantud raadiusega kaar R(väline sidumine). |  | Keskustest O 1 ja O 2 tõmbavad raadiuste kaared R+R 1 ja R+R2. O 1 ja O 2 punktiga O. Punktid 1 ja 2 on ristumispunktid. |
| 5. Kahe raadiusega ringi kaare konjugatsioon R1 ja R2 etteantud raadiusega kaar R(sisemine sidumine). |  | Keskustest O 1 ja O 2 tõmbavad raadiuste kaared R-R1 ja R-R2. Me saame punkti O- konjugatsioonikaare keskpunkt. ühendage punktid O 1 ja O 2 punktiga O kuni lõikepunktini antud ringidega. punktid 1 ja 2- ristumispunktid. |
| 6. Kahe raadiusega ringi kaare konjugatsioon R1 ja R2 etteantud raadiusega kaar R(segakonjugatsioon). |  | Keskpunktidest O 1 ja O 2 tõmmake raadiuste kaared R- R 1 ja R+R2. Saame punkti O - konjugatsioonikaare keskpunkti. ühendage punktid O 1 ja O 2 punktiga O kuni lõikepunktini antud ringidega. punktid 1 ja 2- ristumispunktid. |
kumerad kõverad
Need on kõverjooned, mille kumerus muutub pidevalt igal elemendil. Kõveraid kõveraid ei saa kompassiga joonistada, need konstrueeritakse punktide seeriast. Kõvera joonistamisel ühendatakse saadud punktide jada piki mustrit, seega nimetatakse seda kõverjooneks. Kõvera kõvera koostamise täpsus suureneb kõvera lõigul vahepunktide arvu suurenemisega.
Kumerad kõverad hõlmavad koonuse nn tasaseid sektsioone - ellips, parabool, hüperbool, mis saadakse ringikujulise koonuse tasapinnaga läbilõike tulemusena. Selliseid kõveraid arvestati kursust "Kirjeldav geomeetria" õppides. Kurvid hõlmavad ka kaasata, sinusoid, Archimedese spiraal, tsükloidsed kõverad.
Ellips- punktide asukoht, mille kauguste summa kahe fikseeritud punktini (fookuseni) on konstantne väärtus.
Enim kasutatav meetod ellipsi konstrueerimiseks mööda etteantud pooltelgesid AB ja CD. Ehitamisel joonistatakse kaks kontsentrilist ringi, mille läbimõõdud on võrdsed ellipsi etteantud telgedega. Ellipsi 12 punkti ehitamiseks jagatakse ringid 12 võrdseks osaks ja saadud punktid ühendatakse keskpunktiga.
Joonisel fig. 15 on kujutatud ellipsi ülemise poole kuue punkti ehitust; alumine pool joonistatakse samamoodi.
Kaasata- on selle kasutuselevõtul ja sirgumisel (ringi arenemisel) moodustatud ringipunkti trajektoor.
Involuudi konstruktsioon vastavalt ringi etteantud läbimõõdule on näidatud joonisel fig. 16. Ring on jagatud kaheksaks võrdseks osaks. Punktidest 1,2,3 tõmmake ringi puutujad, mis on suunatud ühes suunas. Viimase puutuja korral määratakse tõõsaste ümbermõõduga võrdseks
(2 pR) ja saadud segment jagatakse samuti 8 võrdseks osaks. Pannes ühe osa esimesele puutujale, kaks osa teisele, kolm osa kolmandale jne, saame involutiivsed punktid.
Tsükloidsed kõverad- lamedad kõverjooned, mida kirjeldab ringjoonele kuuluv punkt, mis veereb mööda sirget või ringi libisemata. Kui ringjoon veereb samal ajal sirgjooneliselt, siis punkt kirjeldab kõverat, mida nimetatakse tsükloidiks.
Tsükloidi konstruktsioon vastavalt etteantud ringi läbimõõdule d on näidatud joonisel 17.
Riis. 17
Ring ja segment pikkusega 2pR jagatakse 12 võrdseks osaks. Joonistage sirgjoon läbi ringi keskpunkti paralleelselt joonelõiguga. Lõigu jaotuspunktidest sirgjoonele tõmmatakse ristid. Nende sirgjoonega ristumispunktides saame O 1, O 2, O 3 jne. on veeremisringi keskpunktid.
Nendest keskpunktidest kirjeldame kaare raadiusega R. Läbi ringi jaotuspunktide tõmbame sirgjooned paralleelselt ringide keskpunkte ühendava sirgega. Punkti 1 läbiva sirge ja keskpunktist O1 kirjeldatud kaarega ristumiskohas on üks tsükloidi punktidest; läbi punkti 2 teisega keskpunktist O2 - teine punkt jne.
Kui ring veereb mööda teist ringi, olles selle sees (mööda nõgusat osa), siis kirjeldab punkt kõverat nn. hüpotsükloid. Kui ring veereb mööda teist ringi, olles sellest väljaspool (piki kumerat osa), siis kirjeldab punkt kõverat nn. epitsükloid.
Hüpotsükloidi ja epitsükloidi ehitus on sarnane, kuid 2pR pikkuse segmendi asemel võetakse juhtringi kaar.
Epitsükloidi konstruktsioon liikuvate ja fikseeritud ringide etteantud raadiuse järgi on näidatud joonisel 18. Nurk α, mis arvutatakse valemiga
α = 180°(2r/R) ja ring raadiusega R jagatakse kaheksaks võrdseks osaks. Joonistatakse kaar raadiusega R + r ja punktidest О 1 , О 2 , О 3 .. - ring raadiusega r.
Hüpotsükloidi konstruktsioon liikuvate ja fikseeritud ringide etteantud raadiuste järgi on näidatud joonisel 19. Arvutatud nurk α ja ring raadiusega R jagatakse kaheksaks võrdseks osaks. Joonistatakse ringjoone kaar raadiusega R - r ja punktidest O 1, O 2, O 3 ... - ring raadiusega r.
Parabool- see on fikseeritud punktist võrdsel kaugusel asuvate punktide asukoht - fookus F ja fikseeritud joon - suund, mis on risti parabooli sümmeetriateljega. Parabooli konstruktsioon etteantud segmendi OO \u003d AB ja akordi CD järgi on näidatud joonisel 20.
Otsene OE ja OS on jagatud sama arvu võrdseteks osadeks. Edasine konstruktsioon selgub jooniselt.
Hüperbool- punktide asukoht, mille kauguste erinevus kahest fikseeritud punktist (fookusest) on konstantne väärtus. Esindab kahte avatud, sümmeetriliselt paiknevat haru.
Hüperbooli F 1 ja F 2 konstantsed punktid on fookused ja nendevahelist kaugust nimetatakse fookuspunktiks. Sirgelõike, mis ühendavad kõvera punkte fookustega, nimetatakse raadiusvektoriteks. Hüperboolil on kaks vastastikku risti olevat telge – tegelik ja kujuteldav. Telgede lõikekeskme läbivaid sirgeid nimetatakse asümptootideks.
Hüperbooli konstruktsioon etteantud fookuskauguse F 1 F 2 ja asümptootide vahelise nurga α järgi on näidatud joonisel 21. Joonistatakse telg, millele joonistatakse fookuskaugus, mis poolitatakse punktiga O. Läbi punkti O tõmmatakse ring raadiusega 0,5F 1 F 2, kuni see lõikub punktides C, D, E, K. Punktide C ühendamine D ja E koos K-ga saadakse punktid A ja B on hüperbooli tipud. Punktist F 1 vasakule on märgitud suvalised punktid 1, 2, 3 ... mille vaheline kaugus peaks fookusest eemaldudes suurenema. Fookuspunktidest F 1 ja F 2 raadiustega R=B4 ja r=A4 tõmmatakse kaared vastastikusele lõikepunktile. Lõikepunktid 4 on hüperbooli punktid. Ülejäänud punktid on üles ehitatud sarnaselt.
sinusoid- tasane kõver, mis väljendab nurga siinuse muutumise seadust sõltuvalt nurga suuruse muutumisest.
Näidatud on sinusoidi konstruktsioon antud ringi läbimõõduga d
joonisel fig. 22.
Selle ehitamiseks jagage antud ring 12 võrdseks osaks; antud ringi pikkusega (2pR) võrdne lõik jagatakse sama arvu võrdseteks osadeks. Joonistades läbi jagamispunktide horisontaalseid ja vertikaalseid sirgeid, leiavad nad oma ristumiskohas sinusoidsed punktid.
Archimedese spiraal – e siis tasapinnaline kõver, mida kirjeldab punkt, mis pöörleb ühtlaselt ümber etteantud keskpunkti ja samal ajal ühtlaselt eemaldub sellest.
Archimedese spiraali konstruktsioon antud ringi läbimõõduga D korral on näidatud joonisel 23.
Ringi ümbermõõt ja raadius on jagatud 12 võrdseks osaks. Edasine konstruktsioon on näha jooniselt.
Konjugatsioonide ja kõverate kõverate koostamisel tuleb appi võtta kõige lihtsamad geomeetrilised konstruktsioonid - nagu ringjoone või sirge jagamine mitmeks võrdseks osaks, nurga ja lõigu jagamine pooleks, ristsirgete, poolitajate ehitamine jne. Kõiki neid konstruktsioone uuriti koolikursuse distsipliinis "Joonistamine", seetõttu ei käsitleta neid selles juhendis üksikasjalikult.
1.5 Juhised rakendamiseks
PRAKTIKA nr 4
TEEMA: JOONTE JA RINGIDE LIDENDAMINE
TEHNILISTE DETAILIDE KONTUURIDES KASUTATAVAD LIIGENDID
Konjugatsioon on sujuv üleminek ühelt realt teisele.
Punkti, kus üks joon kohtub teisega, nimetatakse ühenduspunkt.
Kaare, mille abil nimetatakse sujuvat üleminekut ühelt joonelt teisele konjugatsioonikaared.
Tangent nimetatakse sirgeks, millel on ainult üks suletud kõveraga ühine punkt. See on sekandi piirasend, mille lõikepunktid kõveraga üksteise poole kaldudes ühinevad üheks punktiks - kokkupuutepunktiks.
Konjugatsioonide konstrueerimine põhineb kõverate puutujate omadustel ja taandub konjugeerimiskaare keskpunkti ja konjugatsioonipunktide asukoha määramisele (puutumine), s.o. punktid, kus antud sirged lähevad paarituskaareks
NURGAKOMBINATSIOON (RIISTUV ÕIGE KOMBINATSIOON)
Täisnurga kaaslane
(ristuvate sirgete konjugatsioon täisnurga all)
Selles näites vaatleme etteantud vastasraadiusega R täisnurga mate konstruktsiooni. Kõigepealt leiame ühenduspunktid. Ristumispunktide leidmiseks tuleb panna täisnurga tippu kompass ja tõmmata kaar raadiusega R, kuni see lõikub nurga külgedega. Saadud punktid on konjugatsioonipunktid. Järgmiseks peate leidma sidumiskeskuse. Tüürimehe keskpunkt on nurga külgedest võrdsel kaugusel. Joonistame punktidest a ja b kaks kaare konjugatsiooniraadiusega R, kuni need ristuvad. Ristmikul saadud punkt O on konjugatsiooni keskpunkt. Nüüd kirjeldame punkti O ristmiku keskpunktist ristmiku raadiusega R kaare punktist a punkti b. Ehitatakse õige nurga konjugatsioon.
Ägeda nurga konjugatsioon
(Terenurga all lõikuvate sirgjoonte konjugatsioon).
Veel üks näide nurgakonjugatsioonist. Selles näites ehitatakse teravnurga mate. Konjugatsiooniraadiusega R võrduva kompassi avaga teravnurga konjugatsiooni konstrueerimiseks tõmbame nurga mõlemal küljel kahest suvalisest punktist kaks kaare. Seejärel joonistame kaare puutujad, kuni need ristuvad punktis O, konjugatsiooni keskpunktis. Saadud konjugatsioonikeskmest langetame risti nurga mõlema külje suhtes. Nii saame ristmikupunktid a ja b. Seejärel joonistame sidumise keskpunktist punktid O, kaar filee raadiusega R, ristumispunktide ühendamisega a ja b. Konjugeeritakse teravnurga konjugatsioon.
Nürinurga konjugatsioon
(Nürinurga all lõikuvate sirgjoonte konjugatsioon)
Nürinurga konjugatsioon on konstrueeritud analoogselt teravnurga konjugatsiooniga. Samuti tõmbame kõigepealt raadiusega R kaks kaare kahest meelevaldselt võetud punktist kummalgi küljel ja seejärel tõmbame nendele kaaredele puutujad, kuni need ristuvad punktis O, paari keskpunktis. Seejärel langetame perpendikulaarid paari keskpunktist mõlemale küljele ja ühendame kaarega, mis on võrdne nüri nurga asendi raadiusega R, punkte saanud a ja b.
