Vzdelávací portál „SOLVE OGE“ je môj osobný charitatívny projekt. Vyvíjam ju ja, aj moji priatelia a kolegovia, ktorým záleží viac na výchove detí ako na sebe. Nikto nie je financovaný.

Systém dištančného vzdelávania na prípravu na skúšku „SOLVE OGE“ (http://resuoge.rf, http://website) vytvorilo kreatívne združenie „Centrum intelektuálnych iniciatív“. Vedúci - učiteľ matematiky na gymnáziu č.261 v Petrohrade, čestný pracovník všeobecného vzdelávania Ruskej federácie, učiteľ roka Ruska - 2007, člen Federálnej komisie pre rozvoj kontrolných a meracích materiálov v matematike za r. jednotnú štátnu skúšku z matematiky (2009-2010), expert federálnej predmetovej komisie USE v matematike (2011-2012), podpredseda regionálnej predmetovej komisie USE v matematike (2012-2014), vedúci expert USE v matematike (2014-2015), federálny expert (2015-2016) Gushchin D. D.

SLUŽBY VZDELÁVACIEHO PORTÁLU „RIEŠIŤ OGE“

• Na organizovanie tematického opakovania bol vyvinutý klasifikátor skúšobných úloh, ktorý vám umožňuje postupne opakovať určité malé témy a okamžite si o nich overiť svoje vedomosti.
• Pre organizáciu riadenie prúdu vedomostí, je možné do možností školenia pre prácu zahrnúť ľubovoľný počet úloh každého typu skúšky.
• Na vykonanie záverečných skúšok sa plánuje absolvovať testovanie vo formáte USE tohto roku podľa jednej z možností predinštalovaných v systéme alebo podľa individuálnej náhodne vygenerovanej možnosti.
• Pre kontrolu úrovne školenia systém vedie štatistiky preberaných tém a riešených úloh.
• Pre oboznámenie sa s pravidlami kontroly písomných prác je možné v časti C zistiť kritériá kontroly úloh a podľa nich kontrolovať úlohy s otvorenou odpoveďou.
• Pre predbežné hodnotenieúroveň prípravy po absolvovaní testu sa uvádza prognóza skóre testovej skúšky na stobodovej škále.

Úlohy boli špeciálne vyvinuté pre portál „RESHU OGE“ a tiež zostavené na základe nasledujúcich zdrojov: úlohy z otvorených bánk a oficiálne zbierky na prípravu na OGE; demo verzie OGE a skúšobné úlohy vyvinuté Federálnym inštitútom pre pedagogické merania; diagnostická práca, ktorú pripravil Moskovský inštitút otvoreného vzdelávania; školiace práce vykonávané vzdelávacími orgánmi v rôznych regiónoch Ruská federácia.

Všetky úlohy používané v systéme sú vybavené odpoveďami a podrobnými riešeniami.

Kopírovanie materiálov stránok vrátane, nie však výlučne: nadpisov, úloh, odpovedí, vysvetlení a riešení, odpovedí na otázky čitateľov, referenčných kníh je prísne zakázané. Môžete odkazovať na stránky projektu.

POZOR! KRÁDEŽ!

• Marec 2012: lektorka Anastasia Olendskaya (Petersburg) skopírovala matematické úlohy z nášho portálu na svoju webovú stránku. Po našej žiadosti boli informácie vymazané.
• Marec 2013: tútor Andrey Zavgorodniy (Moskva) zverejnil naše úlohy z matematiky a fyziky na svojej webovej stránke. Po našej žiadosti boli informácie vymazané.
• Apríl 2013: Yaroslav Dombrovsky (Novosibirsk) zverejnil všetky naše úlohy a riešenia na svojej webovej stránke. Po našej žiadosti boli informácie vymazané.
• September 2013: Yaroslav Dombrovsky (Novosibirsk) znova zverejnil všetky naše úlohy na svojej webovej stránke. Po našej žiadosti boli informácie vymazané.
• December 2013: Učiteľka matematiky Elena Kontorova (Petersburg) zverejnila naše referenčné materiály v sekcii „Moje publikácie“ na svojej webovej stránke. Po našej žiadosti boli informácie vymazané.
• Máj 2014: Vladislav Rakovich (Kurgan) zverejnil naše riešenia úloh na stránkach svojej webovej stránky pod vlastným menom. Po našej žiadosti boli informácie vymazané.
• Máj 2015: Dmitrij Vasiliev (smart dev) skopíroval takmer celú našu stránku do svojej mobilnej aplikácie, pričom nebol príliš lenivý na to, aby zo všetkých obrázkov vymazal známky „Vyriešim jednotnú štátnu skúšku“. Po našom odvolaní bola aplikácia odstránená.
• Máj 2015: Maxim Sazonkin, učiteľ Republikánskeho lýcea pre nadané deti (Mordovia), skopíroval naše zadania s riešeniami vo viacerých predmetoch, podpísal sa ako autor a ukradnuté materiály zverejnil na svojom portáli a na stránke V_Kontakte. Po našej žiadosti boli informácie vymazané.
• December 2015: učiteľka matematiky Elena Semenova (MBOU stredná škola č. 5 „Škola zdravia a rozvoja“, Raduzhny Chanty-Mansi Autonomous Okrug-Yugra) skopírovala niekoľko tisíc našich zadaní s odpoveďami v profile a základoch matematiky, podpísala ich svojím menom a ukradnuté materiály zverejnila na svojej webovej stránke. Elena Semenová sa namiesto ospravedlnenia tvárila, že nedostala naše odvolanie a nereagovala naň. Ukradnuté materiály z väčšej časti odstránený.
• December 2015: Anna Belková, učiteľka matematiky v škole č. 62 z Tolyatti, skopírovala naše zadania a materiály zverejnila na svojej webovej stránke. Umiestnené sú aj naše katalógy úloh podpísané Elenou Semyonovou z Khanty-Mansi Autonomous Okrug. Po našej žiadosti boli informácie vymazané.
• December 2015: Jediný majiteľ Lavrentiev A. B. kompletne skopíroval úlohy v ôsmich predmetoch našej stránky aj s riešeniami a odpoveďami a zverejnil ich na stránke svojej online školy. Najprv odmietol materiály odstrániť. Bol zablokovaný na doučovacích stránkach. Informácie boli odvtedy vymazané.
• Marec 2016: Študent Fakulty výpočtovej techniky a aplikovanej matematiky Kubáň štátna univerzita Valery Shiyan zorganizoval kopírovanie našich úloh v niekoľkých predmetoch do ním kontrolovaných skupín V_Kontakte. Kopírovanie prebiehalo niekoľko mesiacov, odkazy na zdroj neboli umiestnené. Po našom odvolaní boli prepojenia nastavené, študent bol vylúčený z administrátorov skupiny.
• Máj 2016: Alexey Zaichikov a Yury Povalyaev, podnikatelia z Moskvy, skopírovali naše úlohy na svoj server na testovanie.
• September 2016: Učiteľka matematiky Glazyrina Svetlana Nikolaevna (stredná škola MKOU Podovinnovskaya, Čeľabinská oblasť) vytlačila všetky matematické úlohy z našej webovej stránky vo formáte pdf a zverejnila ich na svojej stránke v sieti pedagógov. Po našom odvolaní sa na pracovisko boli informácie vymazané.
• Január 2017: Generálny riaditeľ Examer LLC Degtyarev Artyom (https://vk.com/ftrmagic) z Taganrogu nazval hlavnú stránku svojej webovej stránky „I DECIDE THE USE“.

Ak plánujete pravidelne využívať našu stránku, zaregistrujte sa. To umožní systému viesť štatistiku úloh, ktoré ste vyriešili, a poskytnúť odporúčania, ako sa pripraviť na skúšku.

Všetky služby portálu sú bezplatné.

Vyrobené v Petrohrade.

OGE z matematiky je povinnou skúškou pre všetkých absolventov 9. ročníka, ktorí vstupujú do 10. ročníka alebo opúšťajú školu, aby mohli vstúpiť do iných vzdelávacích inštitúcií.Ak chcete zložiť skúšku študentovi, ktorý starostlivo a starostlivo dokončil všetky úlohy v lekciách, nie je potrebné vynaložiť osobitné úsilie na prípravu.Najmä ak potrebujete minimálne skóre na absolvovanie - tri.

Všetky úlohy sú prezentované v 3 smeroch: algebra, geometria, skutočná matematika. Väčšina dôležitá vlastnosť- ide o obmedzenie vykonávania úloh v blokoch: ak vyriešite 2 alebo menej úloh z časti geometrie, skóre bude „2“, celkové skóre nehrá rolu.
Štruktúra sa nemení: študent musí splniť 5 úloh z geometrického bloku, 8 z algebry, 7 z reálnej matematiky. Toto je prvá časť testu – každá správna odpoveď má hodnotu 1 bodu.
Druhá časť: má riešiť úlohy so zvýšenou zložitosťou, maximálne skóre pre každú je 2.

Ako sa efektívne pripraviť na OGE z matematiky?

• Hlavná vec je správne nastaviť cieľ: cieľom je požadované hodnotenie.
• Je potrebné efektívne študovať teóriu, prejsť programom minulých tried, zoznámiť sa s na skúšku.
• Je veľmi dôležité „naplniť si ruku“ – mám na mysli pravidelný nácvik riešenia úloh z matematiky rôzneho stupňa zložitosti. Úlohy jedného typu sa ľahko naučíte riešiť podľa modelu - keď proces privediete do automatizácie, žiadna skúška nespôsobí ťažkosti.
• Online testovanie vám pomôže ponoriť sa do atmosféry záverečného testu – je to len riešenie problémov, ale aj tréning na to, aby ste to na chvíľu zvládli. Ak sa vyskytnú systematické chyby, môžete sa s nimi obrátiť na svojho školiteľa alebo učiteľa v škole.
• Ak sa plánujete pripraviť sami, mali by ste s tým začať vopred, dať si čas.
• Naučte sa plánovať a ušetrite čas.

Hlavným princípom prípravy je integrovaný prístup: oplatí sa študovať všetky témy rovnomerne, ak sa nájde medzera, tejto téme sa venuje viac času. Pre kvalitnú prípravu na matematiku je málo suchej teórie, základom úspechu na skúške je zručná prax.

• Geometria: vyžaduje dôkladnejšiu prípravu, pretože v škole je na ňu vyhradených oveľa menej času ako na algebru. Aby ste sa vyrovnali s úlohami, študujte pravidlá, zákony, algoritmy riešenia.
• Algebra: niektoré úlohy vyžadujú jednoduché nasledovanie algoritmov, zložitejšie úlohy si vyžadujú konštrukciu zložitých grafov funkcií a textových úloh.

Aby ste si zaručili úspech pri skúške, neodmietajte žiadnu príležitosť trénovať: navštevovať voliteľné školské predmety, online kurzy na diaľku, venovať sa sebavzdelávaniu, starostlivo študovať témy v triede.
„Vyriešim OGE v matematike“ je jednoduchý a cenovo dostupný spôsob, ako na chvíľu získať skúsenosti s riešením úloh rôznej zložitosti. Pravidelná príprava vám umožní správne naplánovať čas na skúšku, nebyť nervózny a dosiahnuť vysoký výsledok.

Štátna záverečná atestácia z algebry (matematiky) pre absolventov 9. ročníka všeobecnovzdelávacích inštitúcií v roku 2019 sa vykonáva s cieľom posúdiť úroveň všeobecného vzdelania absolventov v tomto odbore. Hlavné overiteľné požiadavky na matematickú prípravu študentov:

1. Vedieť vykonávať výpočty a transformácie.
2. Použite základné jednotky dĺžky, hmotnosti, času, rýchlosti, plochy, objemu; vyjadrujú väčšie jednotky v zmysle menších a naopak.
3. Opísať pomocou funkcií rôzne reálne závislosti medzi veličinami; interpretovať grafy reálnych závislostí.
4. Vedieť riešiť rovnice, nerovnice a ich sústavy.
5. Riešiť jednoduché praktické výpočtové úlohy.
6. Analyzujte skutočné číselné údaje prezentované v tabuľkách, tabuľkách, grafoch.
7. Riešiť praktické problémy, ktoré si vyžadujú systematické vymenovanie možností pomocou aparátu pravdepodobnosti a štatistiky.
8. Vedieť vytvárať a čítať grafy funkcií.
9. Vykonávať praktické výpočty pomocou vzorcov, zostavovať jednoduché vzorce vyjadrujúce vzťahy medzi veličinami.
10. Opísať reálne situácie v jazyku geometrie, skúmať zostrojené modely pomocou geometrických pojmov a viet, riešiť praktické úlohy súvisiace s hľadaním geometrických veličín.
11. Byť schopný vykonávať akcie s geometrickými tvarmi, súradnicami a vektormi.
12. Pri riešení problémov viesť úvahy založené na dôkazoch, hodnotiť logickú správnosť uvažovania, rozpoznávať chybné závery.
13. Byť schopný postaviť a preskúmať to najjednoduchšie matematických modelov.

V tejto sekcii nájdete online testy, ktoré vám pomôžu pripraviť sa na skúšku (GIA) z algebry (matematiky). Prajeme vám úspech!

Štandardný test OGE (GIA-9) formátu 2019 pozostáva z dvoch modulov: „Algebra“ a „Geometria“. Každý modul pozostáva z dvoch častí zodpovedajúcich testovaniu na základnej a pokročilej úrovni. 2. časť modulov „Algebra“ a „Geometria“ je zameraná na testovanie vedomostí o materiáli na pokročilej úrovni, obsahuje komplexné úlohy, ktoré nemožno hodnotiť testami, keďže inšpektor hodnotí na základe komplexných kritérií a analýzy dostatočnosti odôvodnenia uvedené študentom. V tomto ohľade je v tomto teste prezentovaná iba prvá časť (prvých 20 úloh). Spomedzi nich sa podľa aktuálnej štruktúry skúšky ponúkajú možnosti odpovedí len v niekoľkých problémoch. Pre pohodlie pri absolvovaní testov však stránka správy lokality ponúka niekoľko odpovedí pre každú z úloh. Prirodzene, pre úlohy, v ktorých možnosti odpovedí neposkytujú zostavovatelia skutočných kontrolných a meracích materiálov (CMM), sme sa rozhodli výrazne zvýšiť počet týchto možností odpovedí, aby sme náš test čo najviac priblížili tomu, s čím sa stretnete. v skúške.

Štandardný test OGE (GIA-9) formátu 2019 pozostáva z dvoch modulov: „Algebra“ a „Geometria“. Každý modul pozostáva z dvoch častí zodpovedajúcich testovaniu na základnej a pokročilej úrovni. 2. časť modulov „Algebra“ a „Geometria“ je zameraná na testovanie vedomostí o materiáli na pokročilej úrovni, obsahuje komplexné úlohy, ktoré nemožno hodnotiť testami, keďže inšpektor hodnotí na základe komplexných kritérií a analýzy dostatočnosti odôvodnenia uvedené študentom. V tomto ohľade je v tomto teste prezentovaná iba prvá časť (prvých 20 úloh). Spomedzi nich sa podľa aktuálnej štruktúry skúšky ponúkajú možnosti odpovedí len v niekoľkých problémoch. Pre pohodlie pri absolvovaní testov však stránka správy lokality ponúka niekoľko odpovedí pre každú z úloh. Prirodzene, pre úlohy, v ktorých možnosti odpovedí neposkytujú zostavovatelia skutočných kontrolných a meracích materiálov (CMM), sme sa rozhodli výrazne zvýšiť počet týchto možností odpovedí, aby sme náš test čo najviac priblížili tomu, s čím sa stretnete. v skúške.

Štandardný test OGE (GIA-9) formátu 2018 pozostáva z dvoch modulov: „Algebra“ a „Geometria“. Každý modul pozostáva z dvoch častí zodpovedajúcich testovaniu na základnej a pokročilej úrovni. 2. časť modulov „Algebra“ a „Geometria“ je zameraná na testovanie vedomostí o materiáli na pokročilej úrovni, obsahuje komplexné úlohy, ktoré nemožno hodnotiť testami, keďže inšpektor hodnotí na základe komplexných kritérií a analýzy dostatočnosti odôvodnenia uvedené študentom. V tomto ohľade je v tomto teste prezentovaná iba prvá časť (prvých 20 úloh). Spomedzi nich sa podľa aktuálnej štruktúry skúšky ponúkajú možnosti odpovedí len v niekoľkých problémoch. Pre pohodlie pri absolvovaní testov však stránka správy lokality ponúka niekoľko odpovedí pre každú z úloh. Prirodzene, pre úlohy, v ktorých možnosti odpovedí neposkytujú zostavovatelia skutočných kontrolných a meracích materiálov (CMM), sme sa rozhodli výrazne zvýšiť počet týchto možností odpovedí, aby sme náš test čo najviac priblížili tomu, s čím sa stretnete. v skúške.

Štandardný test OGE (GIA-9) formátu 2018 pozostáva z dvoch modulov: „Algebra“ a „Geometria“. Každý modul pozostáva z dvoch častí zodpovedajúcich testovaniu na základnej a pokročilej úrovni. 2. časť modulov „Algebra“ a „Geometria“ je zameraná na testovanie vedomostí o materiáli na pokročilej úrovni, obsahuje komplexné úlohy, ktoré nemožno hodnotiť testami, keďže inšpektor hodnotí na základe komplexných kritérií a analýzy dostatočnosti odôvodnenia uvedené študentom. V tomto ohľade je v tomto teste prezentovaná iba prvá časť (prvých 20 úloh). Spomedzi nich sa podľa aktuálnej štruktúry skúšky ponúkajú možnosti odpovedí len v niekoľkých problémoch. Pre pohodlie pri absolvovaní testov však stránka správy lokality ponúka niekoľko odpovedí pre každú z úloh. Prirodzene, pre úlohy, v ktorých možnosti odpovedí neposkytujú zostavovatelia skutočných kontrolných a meracích materiálov (CMM), sme sa rozhodli výrazne zvýšiť počet týchto možností odpovedí, aby sme náš test čo najviac priblížili tomu, s čím sa stretnete. v skúške.

Štandardný test OGE (GIA-9) formátu 2017 obsahuje dve časti. V prvej časti sú 3 moduly: Algebra (8 úloh), Geometria (5 úloh), Reálna matematika (7 úloh). V druhej časti sú 2 moduly: Algebra (3 úlohy) a Geometria (3 úlohy). Druhá časť obsahuje zložité úlohy a nie je možné ju hodnotiť testom. Inšpektor vykoná hodnotenie na základe komplexných kritérií a analýzy dostatočnosti zdôvodnení, ktoré študent uviedol. V tomto ohľade je v tomto teste prezentovaná iba prvá časť (prvých 20 úloh). Medzi 20 úlohami podľa aktuálnej štruktúry skúšky sú možnosti odpovede ponúkané len v niekoľkých úlohách. Pre pohodlie pri absolvovaní testov sa však správa stránky rozhodla ponúknuť odpovede na každú z úloh. Prirodzene, pre úlohy, v ktorých možnosti odpovedí neposkytujú zostavovatelia skutočných kontrolných a meracích materiálov (KIM), sme sa rozhodli výrazne zvýšiť počet týchto možností odpovedí, aby sme náš test čo najviac priblížili tomu, s čím sa stretnete. na konci školského roka.

Štandardný test OGE (GIA-9) formátu 2017 obsahuje dve časti. V prvej časti sú 3 moduly: Algebra (8 úloh), Geometria (5 úloh), Reálna matematika (7 úloh). V druhej časti sú 2 moduly: Algebra (3 úlohy) a Geometria (3 úlohy). Druhá časť obsahuje zložité úlohy a nie je možné ju hodnotiť testom. Inšpektor vykoná hodnotenie na základe komplexných kritérií a analýzy dostatočnosti zdôvodnení, ktoré študent uviedol. V tomto ohľade je v tomto teste prezentovaná iba prvá časť (prvých 20 úloh). Medzi 20 úlohami podľa aktuálnej štruktúry skúšky sú možnosti odpovede ponúkané len v niekoľkých úlohách. Pre pohodlie pri absolvovaní testov sa však správa stránky rozhodla ponúknuť odpovede na každú z úloh. Prirodzene, pre úlohy, v ktorých možnosti odpovedí neposkytujú zostavovatelia skutočných kontrolných a meracích materiálov (KIM), sme sa rozhodli výrazne zvýšiť počet týchto možností odpovedí, aby sme náš test čo najviac priblížili tomu, s čím sa stretnete. na konci školského roka.

Štandardný test OGE (GIA-9) formátu 2017 obsahuje dve časti. V prvej časti sú 3 moduly: Algebra (8 úloh), Geometria (5 úloh), Reálna matematika (7 úloh). V druhej časti sú 2 moduly: Algebra (3 úlohy) a Geometria (3 úlohy). Druhá časť obsahuje zložité úlohy a nie je možné ju hodnotiť testom. Inšpektor vykoná hodnotenie na základe komplexných kritérií a analýzy dostatočnosti zdôvodnení, ktoré študent uviedol. V tomto ohľade je v tomto teste prezentovaná iba prvá časť (prvých 20 úloh). Medzi 20 úlohami podľa aktuálnej štruktúry skúšky sú možnosti odpovede ponúkané len v niekoľkých úlohách. Pre pohodlie pri absolvovaní testov sa však správa stránky rozhodla ponúknuť odpovede na každú z úloh. Prirodzene, pre úlohy, v ktorých možnosti odpovedí neposkytujú zostavovatelia skutočných kontrolných a meracích materiálov (KIM), sme sa rozhodli výrazne zvýšiť počet týchto možností odpovedí, aby sme náš test čo najviac priblížili tomu, s čím sa stretnete. na konci školského roka.

Štandardný test OGE (GIA-9) formátu 2017 obsahuje dve časti. V prvej časti sú 3 moduly: Algebra (8 úloh), Geometria (5 úloh), Reálna matematika (7 úloh). V druhej časti sú 2 moduly: Algebra (3 úlohy) a Geometria (3 úlohy). Druhá časť obsahuje zložité úlohy a nie je možné ju hodnotiť testom. Inšpektor vykoná hodnotenie na základe komplexných kritérií a analýzy dostatočnosti zdôvodnení, ktoré študent uviedol. V tomto ohľade je v tomto teste prezentovaná iba prvá časť (prvých 20 úloh). Medzi 20 úlohami podľa aktuálnej štruktúry skúšky sú možnosti odpovede ponúkané len v niekoľkých úlohách. Pre pohodlie pri absolvovaní testov sa však správa stránky rozhodla ponúknuť odpovede na každú z úloh. Prirodzene, pre úlohy, v ktorých možnosti odpovedí neposkytujú zostavovatelia skutočných kontrolných a meracích materiálov (KIM), sme sa rozhodli výrazne zvýšiť počet týchto možností odpovedí, aby sme náš test čo najviac priblížili tomu, s čím sa stretnete. na konci školského roka.

Štandardný test OGE (GIA-9) formátu 2017 obsahuje dve časti. V prvej časti sú 3 moduly: Algebra (8 úloh), Geometria (5 úloh), Reálna matematika (7 úloh). V druhej časti sú 2 moduly: Algebra (3 úlohy) a Geometria (3 úlohy). Druhá časť obsahuje zložité úlohy a nie je možné ju hodnotiť testom. Inšpektor vykoná hodnotenie na základe komplexných kritérií a analýzy dostatočnosti zdôvodnení, ktoré študent uviedol. V tomto ohľade je v tomto teste prezentovaná iba prvá časť (prvých 20 úloh). Medzi 20 úlohami podľa aktuálnej štruktúry skúšky sú možnosti odpovede ponúkané len v niekoľkých úlohách. Pre pohodlie pri absolvovaní testov sa však správa stránky rozhodla ponúknuť odpovede na každú z úloh. Prirodzene, pre úlohy, v ktorých možnosti odpovedí neposkytujú zostavovatelia skutočných kontrolných a meracích materiálov (KIM), sme sa rozhodli výrazne zvýšiť počet týchto možností odpovedí, aby sme náš test čo najviac priblížili tomu, s čím sa stretnete. na konci školského roka.

Štandardný test OGE (GIA-9) formátu 2016 obsahuje dve časti. V prvej časti sú 3 moduly: Algebra (8 úloh), Geometria (5 úloh), Reálna matematika (7 úloh). V druhej časti sú 2 moduly: Algebra (3 úlohy) a Geometria (3 úlohy). Druhá časť obsahuje zložité úlohy a nie je možné ju hodnotiť testom. Inšpektor vykoná hodnotenie na základe komplexných kritérií a analýzy dostatočnosti zdôvodnení, ktoré študent uviedol. V tomto ohľade je v tomto teste prezentovaná iba prvá časť (prvých 20 úloh). Medzi 20 úlohami podľa aktuálnej štruktúry skúšky sú možnosti odpovede ponúkané len v niekoľkých úlohách. Pre pohodlie pri absolvovaní testov sa však správa stránky rozhodla ponúknuť odpovede na každú z úloh. Prirodzene, pre úlohy, v ktorých možnosti odpovedí neposkytujú zostavovatelia skutočných kontrolných a meracích materiálov (KIM), sme sa rozhodli výrazne zvýšiť počet týchto možností odpovedí, aby sme náš test čo najviac priblížili tomu, s čím sa stretnete. na konci školského roka.

Štandardný test OGE (GIA-9) formátu 2016 obsahuje dve časti. V prvej časti sú 3 moduly: Algebra (8 úloh), Geometria (5 úloh), Reálna matematika (7 úloh). V druhej časti sú 2 moduly: Algebra (3 úlohy) a Geometria (3 úlohy). Druhá časť obsahuje zložité úlohy a nie je možné ju hodnotiť testom. Inšpektor vykoná hodnotenie na základe komplexných kritérií a analýzy dostatočnosti zdôvodnení, ktoré študent uviedol. V tomto ohľade je v tomto teste prezentovaná iba prvá časť (prvých 20 úloh). Medzi 20 úlohami podľa aktuálnej štruktúry skúšky sú možnosti odpovede ponúkané len v niekoľkých úlohách. Pre pohodlie pri absolvovaní testov sa však správa stránky rozhodla ponúknuť odpovede na každú z úloh. Prirodzene, pre úlohy, v ktorých možnosti odpovedí neposkytujú zostavovatelia skutočných kontrolných a meracích materiálov (KIM), sme sa rozhodli výrazne zvýšiť počet týchto možností odpovedí, aby sme náš test čo najviac priblížili tomu, s čím sa stretnete. na konci školského roka.

Štandardný test OGE (GIA-9) formátu 2016 obsahuje dve časti. V prvej časti sú 3 moduly: Algebra (8 úloh), Geometria (5 úloh), Reálna matematika (7 úloh). V druhej časti sú 2 moduly: Algebra (3 úlohy) a Geometria (3 úlohy). Druhá časť obsahuje zložité úlohy a nie je možné ju hodnotiť testom. Inšpektor vykoná hodnotenie na základe komplexných kritérií a analýzy dostatočnosti zdôvodnení, ktoré študent uviedol. V tomto ohľade je v tomto teste prezentovaná iba prvá časť (prvých 20 úloh). Medzi 20 úlohami podľa aktuálnej štruktúry skúšky sú možnosti odpovede ponúkané len v niekoľkých úlohách. Pre pohodlie pri absolvovaní testov sa však správa stránky rozhodla ponúknuť odpovede na každú z úloh. Prirodzene, pre úlohy, v ktorých možnosti odpovedí neposkytujú zostavovatelia skutočných kontrolných a meracích materiálov (KIM), sme sa rozhodli výrazne zvýšiť počet týchto možností odpovedí, aby sme náš test čo najviac priblížili tomu, s čím sa stretnete. na konci školského roka.

Štandardný test OGE (GIA-9) formátu 2016 obsahuje dve časti. V prvej časti sú 3 moduly: Algebra (8 úloh), Geometria (5 úloh), Reálna matematika (7 úloh). V druhej časti sú 2 moduly: Algebra (3 úlohy) a Geometria (3 úlohy). Druhá časť obsahuje zložité úlohy a nie je možné ju hodnotiť testom. Inšpektor vykoná hodnotenie na základe komplexných kritérií a analýzy dostatočnosti zdôvodnení, ktoré študent uviedol. V tomto ohľade je v tomto teste prezentovaná iba prvá časť (prvých 20 úloh). Medzi 20 úlohami podľa aktuálnej štruktúry skúšky sú možnosti odpovede ponúkané len v niekoľkých úlohách. Pre pohodlie pri absolvovaní testov sa však správa stránky rozhodla ponúknuť odpovede na každú z úloh. Prirodzene, pre úlohy, v ktorých možnosti odpovedí neposkytujú zostavovatelia skutočných kontrolných a meracích materiálov (KIM), sme sa rozhodli výrazne zvýšiť počet týchto možností odpovedí, aby sme náš test čo najviac priblížili tomu, s čím sa stretnete. na konci školského roka.

Štandardný test OGE (GIA-9) formátu 2016 obsahuje dve časti. V prvej časti sú 3 moduly: Algebra (8 úloh), Geometria (5 úloh), Reálna matematika (7 úloh). V druhej časti sú 2 moduly: Algebra (3 úlohy) a Geometria (3 úlohy). Druhá časť obsahuje zložité úlohy a nie je možné ju hodnotiť testom. Inšpektor vykoná hodnotenie na základe komplexných kritérií a analýzy dostatočnosti zdôvodnení, ktoré študent uviedol. V tomto ohľade je v tomto teste prezentovaná iba prvá časť (prvých 20 úloh). Medzi 20 úlohami podľa aktuálnej štruktúry skúšky sú možnosti odpovede ponúkané len v niekoľkých úlohách. Pre pohodlie pri absolvovaní testov sa však správa stránky rozhodla ponúknuť odpovede na každú z úloh. Prirodzene, pre úlohy, v ktorých možnosti odpovedí neposkytujú zostavovatelia skutočných kontrolných a meracích materiálov (KIM), sme sa rozhodli výrazne zvýšiť počet týchto možností odpovedí, aby sme náš test čo najviac priblížili tomu, s čím sa stretnete. na konci školského roka.

Štandardný test OGE (GIA-9) formátu 2016 obsahuje dve časti. V prvej časti sú 3 moduly: Algebra (8 úloh), Geometria (5 úloh), Reálna matematika (7 úloh). V druhej časti sú 2 moduly: Algebra (3 úlohy) a Geometria (3 úlohy). Druhá časť obsahuje zložité úlohy a nie je možné ju hodnotiť testom. Inšpektor vykoná hodnotenie na základe komplexných kritérií a analýzy dostatočnosti zdôvodnení, ktoré študent uviedol. V tomto ohľade je v tomto teste prezentovaná iba prvá časť (prvých 20 úloh). Medzi 20 úlohami podľa aktuálnej štruktúry skúšky sú možnosti odpovede ponúkané len v niekoľkých úlohách. Pre pohodlie pri absolvovaní testov sa však správa stránky rozhodla ponúknuť odpovede na každú z úloh. Prirodzene, pre úlohy, v ktorých možnosti odpovedí neposkytujú zostavovatelia skutočných kontrolných a meracích materiálov (KIM), sme sa rozhodli výrazne zvýšiť počet týchto možností odpovedí, aby sme náš test čo najviac priblížili tomu, s čím sa stretnete. na konci školského roka.

Štandardný test OGE (GIA-9) formátu 2016 obsahuje dve časti. V prvej časti sú 3 moduly: Algebra (8 úloh), Geometria (5 úloh), Reálna matematika (7 úloh). V druhej časti sú 2 moduly: Algebra (3 úlohy) a Geometria (3 úlohy). Druhá časť obsahuje zložité úlohy a nie je možné ju hodnotiť testom. Inšpektor vykoná hodnotenie na základe komplexných kritérií a analýzy dostatočnosti zdôvodnení, ktoré študent uviedol. V tomto ohľade je v tomto teste prezentovaná iba prvá časť (prvých 20 úloh). Medzi 20 úlohami podľa aktuálnej štruktúry skúšky sú možnosti odpovede ponúkané len v niekoľkých úlohách. Pre pohodlie pri absolvovaní testov sa však správa stránky rozhodla ponúknuť odpovede na každú z úloh. Prirodzene, pre úlohy, v ktorých možnosti odpovedí neposkytujú zostavovatelia skutočných kontrolných a meracích materiálov (KIM), sme sa rozhodli výrazne zvýšiť počet týchto možností odpovedí, aby sme náš test čo najviac priblížili tomu, s čím sa stretnete. na konci školského roka.

Štandardný test OGE (GIA-9) formátu 2016 obsahuje dve časti. V prvej časti sú 3 moduly: Algebra (8 úloh), Geometria (5 úloh), Reálna matematika (7 úloh). V druhej časti sú 2 moduly: Algebra (3 úlohy) a Geometria (3 úlohy). Druhá časť obsahuje zložité úlohy a nie je možné ju hodnotiť testom. Inšpektor vykoná hodnotenie na základe komplexných kritérií a analýzy dostatočnosti zdôvodnení, ktoré študent uviedol. V tomto ohľade je v tomto teste prezentovaná iba prvá časť (prvých 20 úloh). Medzi 20 úlohami podľa aktuálnej štruktúry skúšky sú možnosti odpovede ponúkané len v niekoľkých úlohách. Pre pohodlie pri absolvovaní testov sa však správa stránky rozhodla ponúknuť odpovede na každú z úloh. Prirodzene, pre úlohy, v ktorých možnosti odpovedí neposkytujú zostavovatelia skutočných kontrolných a meracích materiálov (KIM), sme sa rozhodli výrazne zvýšiť počet týchto možností odpovedí, aby sme náš test čo najviac priblížili tomu, s čím sa stretnete. na konci školského roka.

Štandardný test OGE (GIA-9) formátu 2016 obsahuje dve časti. V prvej časti sú 3 moduly: Algebra (8 úloh), Geometria (5 úloh), Reálna matematika (7 úloh). V druhej časti sú 2 moduly: Algebra (3 úlohy) a Geometria (3 úlohy). Druhá časť obsahuje zložité úlohy a nie je možné ju hodnotiť testom. Inšpektor vykoná hodnotenie na základe komplexných kritérií a analýzy dostatočnosti zdôvodnení, ktoré študent uviedol. V tomto ohľade je v tomto teste prezentovaná iba prvá časť (prvých 20 úloh). Medzi 20 úlohami podľa aktuálnej štruktúry skúšky sú možnosti odpovede ponúkané len v niekoľkých úlohách. Pre pohodlie pri absolvovaní testov sa však správa stránky rozhodla ponúknuť odpovede na každú z úloh. Prirodzene, pre úlohy, v ktorých možnosti odpovedí neposkytujú zostavovatelia skutočných kontrolných a meracích materiálov (KIM), sme sa rozhodli výrazne zvýšiť počet týchto možností odpovedí, aby sme náš test čo najviac priblížili tomu, s čím sa stretnete. na konci školského roka.

Štandardný test OGE (GIA-9) formátu 2016 obsahuje dve časti. V prvej časti sú 3 moduly: Algebra (8 úloh), Geometria (5 úloh), Reálna matematika (7 úloh). V druhej časti sú 2 moduly: Algebra (3 úlohy) a Geometria (3 úlohy). Druhá časť obsahuje zložité úlohy a nie je možné ju hodnotiť testom. Inšpektor vykoná hodnotenie na základe komplexných kritérií a analýzy dostatočnosti zdôvodnení, ktoré študent uviedol. V tomto ohľade je v tomto teste prezentovaná iba prvá časť (prvých 20 úloh). Medzi 20 úlohami podľa aktuálnej štruktúry skúšky sú možnosti odpovede ponúkané len v niekoľkých úlohách. Pre pohodlie pri absolvovaní testov sa však správa stránky rozhodla ponúknuť odpovede na každú z úloh. Prirodzene, pre úlohy, v ktorých možnosti odpovedí neposkytujú zostavovatelia skutočných kontrolných a meracích materiálov (KIM), sme sa rozhodli výrazne zvýšiť počet týchto možností odpovedí, aby sme náš test čo najviac priblížili tomu, s čím sa stretnete. na konci školského roka.

Štandardný test OGE (GIA-9) formátu 2015 obsahuje dve časti. V prvej časti sú 3 moduly: Algebra (8 úloh), Geometria (5 úloh), Reálna matematika (7 úloh). V druhej časti sú 2 moduly: Algebra (3 úlohy) a Geometria (3 úlohy). Druhá časť obsahuje zložité úlohy a nie je možné ju hodnotiť testom. Inšpektor vykoná hodnotenie na základe komplexných kritérií a analýzy dostatočnosti zdôvodnení, ktoré študent uviedol. V tomto ohľade je v tomto teste prezentovaná iba prvá časť (prvých 20 úloh). Medzi 20 úlohami podľa aktuálnej štruktúry skúšky sú možnosti odpovedí ponúkané len v niekoľkých úlohách. Pre pohodlie pri absolvovaní testov sa však správa stránky rozhodla ponúknuť odpovede na každú z úloh. Prirodzene, pre úlohy, v ktorých možnosti odpovedí neposkytujú zostavovatelia skutočných kontrolných a meracích materiálov (KIM), sme sa rozhodli výrazne zvýšiť počet týchto možností odpovedí, aby sme náš test čo najviac priblížili tomu, s čím sa stretnete. na konci školského roka.

Štandardný GIA test formátu 2014 obsahuje dve časti. V prvej časti sú 3 moduly: Algebra (8 úloh), Geometria (5 úloh), Reálna matematika (7 úloh). V druhej časti sú 2 moduly: Algebra (3 úlohy) a Geometria (3 úlohy). Druhá časť obsahuje zložité úlohy a nie je možné ju hodnotiť testom. Inšpektor vykoná hodnotenie na základe komplexných kritérií a analýzy dostatočnosti zdôvodnení, ktoré študent uviedol. V tomto ohľade je v tomto teste prezentovaná iba prvá časť (prvých 20 úloh). Spomedzi 20 úloh podľa aktuálnej štruktúry skúšky sú odpovede ponúkané len v štyroch úlohách. Pre pohodlie pri absolvovaní testov sa však správa stránky rozhodla ponúknuť odpovede na každú z úloh. Prirodzene, pre úlohy, v ktorých možnosti odpovedí neposkytujú zostavovatelia skutočných kontrolných a meracích materiálov (KIM), sme sa rozhodli výrazne zvýšiť počet týchto možností odpovedí, aby sme náš test čo najviac priblížili tomu, s čím sa stretnete. na konci školského roka.

Štandardný test OGE (GIA-9) formátu 2015 obsahuje dve časti. V prvej časti sú 3 moduly: Algebra (8 úloh), Geometria (5 úloh), Reálna matematika (7 úloh). V druhej časti sú 2 moduly: Algebra (3 úlohy) a Geometria (3 úlohy). Druhá časť obsahuje zložité úlohy a nie je možné ju hodnotiť testom. Inšpektor vykoná hodnotenie na základe komplexných kritérií a analýzy dostatočnosti zdôvodnení, ktoré študent uviedol. V tomto ohľade je v tomto teste prezentovaná iba prvá časť (prvých 20 úloh). Medzi 20 úlohami podľa aktuálnej štruktúry skúšky sú možnosti odpovedí ponúkané len v niekoľkých úlohách. Pre pohodlie pri absolvovaní testov sa však správa stránky rozhodla ponúknuť odpovede na každú z úloh. Prirodzene, pre úlohy, v ktorých možnosti odpovedí neposkytujú zostavovatelia skutočných kontrolných a meracích materiálov (KIM), sme sa rozhodli výrazne zvýšiť počet týchto možností odpovedí, aby sme náš test čo najviac priblížili tomu, s čím sa stretnete. na konci školského roka.

Pri dokončovaní úloh A1-A14 vyberte len jedna správna možnosť.

Pri dokončovaní úloh A1-A16 vyberte len jedna správna možnosť.

Stredné všeobecné vzdelanie

Linka UMK G.K. Muravina. Algebra a začiatky matematickej analýzy (10-11) (hlboká)

Linka UMK Merzlyak. Algebra a začiatky analýzy (10-11) (U)

Matematika

Príprava na skúšku z matematiky (profilová úroveň): úlohy, riešenia a vysvetlenia

S učiteľom rozoberáme úlohy a riešime príklady

Papier na skúšku úroveň profilu trvá 3 hodiny 55 minút (235 minút).

Minimálny prah- 27 bodov.

Skúšobná práca pozostáva z dvoch častí, ktoré sa líšia obsahom, náročnosťou a počtom úloh.

Charakteristickým znakom každej časti práce je forma úloh:

• 1. časť obsahuje 8 úloh (úlohy 1-8) s krátkou odpoveďou v tvare celého čísla alebo koncového desatinného zlomku;
• 2. časť obsahuje 4 úlohy (úlohy 9-12) s krátkou odpoveďou v tvare celého čísla alebo konečného desatinného zlomku a 7 úloh (úlohy 13-19) s podrobnou odpoveďou (úplný záznam rozhodnutia s odôvodnením vykonané akcie).

Panova Svetlana Anatolievna, učiteľka matematiky najvyššej kategórie školy, prax 20 rokov:

“Na získanie školského vysvedčenia musí absolvent absolvovať dve povinné skúšky v r USE formulár, z ktorých jedna je matematika. V súlade s Koncepciou rozvoja matematického vzdelávania v Ruskej federácii je jednotná štátna skúška z matematiky rozdelená na dve úrovne: základnú a špecializovanú. Dnes zvážime možnosti pre úroveň profilu.

Úloha číslo 1- preveruje schopnosť účastníkov USE aplikovať zručnosti získané v priebehu 5-9 ročníka v elementárnej matematike v praktických činnostiach. Účastník musí mať výpočtové schopnosti, vedieť pracovať s racionálnymi číslami, vedieť zaokrúhľovať desatinné zlomky, vedieť previesť jednu mernú jednotku na druhú.

Príklad 1 V byte, kde Petr býva, bol nainštalovaný merač nákladov studená voda(počítadlo). Na prvého mája meradlo ukazovalo spotrebu 172 metrov kubických. m vody a prvého júna - 177 metrov kubických. Akú sumu má Peter zaplatiť za studenú vodu za máj, ak je cena 1 cu. m studenej vody je 34 rubľov 17 kopejok? Uveďte svoju odpoveď v rubľoch.

Riešenie:

1) Zistite množstvo vody spotrebovanej za mesiac:

177 - 172 = 5 (m3)

2) Zistite, koľko peňazí zaplatíte za spotrebovanú vodu:

34,17 5 = 170,85 (rub)

odpoveď: 170,85.

Úloha číslo 2- je jednou z najjednoduchších úloh skúšky. Väčšina absolventov sa s ňou úspešne vyrovnáva, čo svedčí o držaní definície pojmu funkcia. Typ úlohy č.2 podľa kodifikátora požiadaviek je úlohou na využitie získaných vedomostí a zručností v praktických činnostiach a Každodenný život. Úloha č.2 spočíva v popísaní pomocou funkcií rôznych reálnych vzťahov medzi veličinami a interpretácii ich grafov. Úloha číslo 2 testuje schopnosť extrahovať informácie prezentované v tabuľkách, diagramoch, grafoch. Absolventi musia vedieť určiť hodnotu funkcie podľa hodnoty argumentu kedy rôznymi spôsobmi definovanie funkcie a popis správania a vlastností funkcie podľa jej grafu. Taktiež je potrebné vedieť nájsť najväčšiu alebo najmenšiu hodnotu z grafu funkcie a zostaviť grafy študovaných funkcií. Urobené chyby sú náhodného charakteru pri čítaní podmienok problému, čítaní diagramu.

#ADVERTISING_INSERT#

Príklad 2 Na obrázku je znázornená zmena výmennej hodnoty jednej akcie ťažobnej spoločnosti v prvej polovici apríla 2017. Podnikateľ 7. apríla kúpil 1000 akcií tejto spoločnosti. 10. apríla predal tri štvrtiny nakúpených akcií a 13. apríla predal všetky zvyšné. O koľko prišiel podnikateľ v dôsledku týchto operácií?

Riešenie:

2) 1000 3/4 = 750 (akcie) - tvoria 3/4 všetkých nakúpených akcií.

6) 247500 + 77500 = 325000 (rubľov) - podnikateľ dostal po predaji 1 000 akcií.

7) 340 000 - 325 000 = 15 000 (rubľov) - podnikateľ stratil v dôsledku všetkých operácií.

odpoveď: 15000.

Úloha číslo 3- je úlohou základnej úrovne prvej časti, preveruje schopnosť vykonávať úkony s geometrickými útvarmi podľa obsahu kurzu „Planimetria“. Úloha 3 testuje schopnosť vypočítať plochu obrazca na kockovanom papieri, schopnosť vypočítať mieru uhlov, vypočítať obvody atď.

Príklad 3 Nájdite plochu obdĺžnika nakreslenú na kockovanom papieri s veľkosťou bunky 1 cm x 1 cm (pozri obrázok). Svoju odpoveď uveďte v centimetroch štvorcových.

Riešenie: Na výpočet plochy tohto obrázku môžete použiť vzorec Peak:

Na výpočet plochy tohto obdĺžnika používame vzorec Peak:

S= B+	G
	2

kde V = 10, G = 6, teda

S = 18 +	6
	2

odpoveď: 20.

Pozri tiež: Jednotná štátna skúška z fyziky: riešenie problémov s vibráciami

Úloha číslo 4- úloha kurzu "Teória pravdepodobnosti a štatistika". Testuje sa schopnosť vypočítať pravdepodobnosť udalosti v najjednoduchšej situácii.

Príklad 4 Na kruhu je 5 červených a 1 modrá bodka. Určte, ktoré polygóny sú väčšie: tie so všetkými červenými vrcholmi alebo tie s jedným z modrých vrcholov. Vo svojej odpovedi uveďte, o koľko viac jedného ako druhého.

Riešenie: 1) Používame vzorec pre počet kombinácií z n prvky podľa k:

ktorého všetky vrcholy sú červené.

3) Jeden päťuholník so všetkými červenými vrcholmi.

4) 10 + 5 + 1 = 16 polygónov so všetkými červenými vrcholmi.

ktorých vrcholy sú červené alebo s jedným modrým vrcholom.

ktorých vrcholy sú červené alebo s jedným modrým vrcholom.

8) Jeden šesťuholník, ktorého vrcholy sú červené s jedným modrým vrcholom.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 polygónov, ktoré majú všetky červené vrcholy alebo jeden modrý vrchol.

10) 42 - 16 = 26 polygónov, ktoré používajú modrú bodku.

11) 26 - 16 = 10 polygónov - koľko polygónov, v ktorých jeden z vrcholov je modrý bod, je viac ako polygónov, v ktorých sú všetky vrcholy iba červené.

odpoveď: 10.

Úloha číslo 5- základná úroveň prvej časti testuje schopnosť riešiť najjednoduchšie rovnice (iracionálne, exponenciálne, trigonometrické, logaritmické).

Príklad 5 Vyriešte rovnicu 2 3 + X= 0,453+ X .

Riešenie. Vydeľte obe strany tejto rovnice 5 3 + X≠ 0, dostaneme

2 3 + X	= 0,4 resp		2		3 + X	=	2	,
5 3 + X			5				5

z čoho vyplýva, že 3 + X = 1, X = –2.

odpoveď: –2.

Úloha číslo 6 v planimetrii na zisťovanie geometrických veličín (dĺžok, uhlov, plôch), modelovanie reálnych situácií v jazyku geometrie. Štúdium zostrojených modelov pomocou geometrických pojmov a viet. Zdrojom ťažkostí je spravidla neznalosť alebo nesprávna aplikácia potrebných teorém planimetrie.

Oblasť trojuholníka ABC rovná sa 129. DE- stredová čiara rovnobežná so stranou AB. Nájdite oblasť lichobežníka POSTEĽ.

Riešenie. Trojuholník CDE podobný trojuholníku TAXÍK na dvoch rohoch, od rohu na vrchole C všeobecný, uhol CDE rovný uhlu TAXÍK ako zodpovedajúce uhly pri DE || AB sekanta AC. Pretože DE je stredná čiara trojuholníka podmienkou, potom vlastnosťou strednej čiary | DE = (1/2)AB. Koeficient podobnosti je teda 0,5. Plochy podobných útvarov súvisia ako druhá mocnina koeficientu podobnosti, tzv

v dôsledku toho S ABED = S Δ ABC – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

Úloha číslo 7- skontroluje aplikáciu derivácie na štúdium funkcie. Pre úspešnú implementáciu je potrebné zmysluplné, neformálne vlastníctvo konceptu derivátu.

Príklad 7 Ku grafu funkcie r = f(X) v bode s osou x X 0 je nakreslená dotyčnica, ktorá je kolmá na priamku prechádzajúcu bodmi (4; 3) a (3; -1) tohto grafu. Nájsť f′( X 0).

Riešenie. 1) Použijeme rovnicu priamky prechádzajúcej dvoma dané body a nájdite rovnicu priamky prechádzajúcej bodmi (4; 3) a (3; -1).

(r – r 1)(X 2 – X 1) = (X – X 1)(r 2 – r 1)

(r – 3)(3 – 4) = (X – 4)(–1 – 3)

(r – 3)(–1) = (X – 4)(–4)

–r + 3 = –4X+ 16| · (-jedna)

r – 3 = 4X – 16

r = 4X– 13, kde k 1 = 4.

2) Nájdite sklon dotyčnice k 2, ktorý je kolmý na priamku r = 4X– 13, kde k 1 = 4 podľa vzorca:

3) Sklon dotyčnice je deriváciou funkcie v bode dotyku. znamená, f′( X 0) = k 2 = –0,25.

odpoveď: –0,25.

Úloha číslo 8- preverí znalosť elementárnej stereometrie medzi účastníkmi skúšky, schopnosť aplikovať vzorce na hľadanie plôch a objemov útvarov, dihedrálnych uhlov, porovnávať objemy podobných útvarov, vedieť vykonávať akcie s geometrickými útvarmi, súradnicami a vektormi , atď.

Objem kocky opísanej okolo gule je 216. Nájdite polomer gule.

Riešenie. 1) V kocka = a 3 (kde a je dĺžka hrany kocky), tak

a 3 = 216

a = 3 √216

2) Keďže guľa je vpísaná do kocky, znamená to, že dĺžka priemeru gule sa rovná dĺžke hrany kocky, teda d = a, d = 6, d = 2R, R = 6: 2 = 3.

Úloha číslo 9- vyžaduje od absolventa transformáciu a zjednodušenie algebraických výrazov. Úloha č. 9 zvýšenej náročnosti s krátkou odpoveďou. Úlohy zo sekcie „Výpočty a transformácie“ v USE sú rozdelené do niekoľkých typov:

transformácie číselných racionálnych výrazov;

transformácie algebraických výrazov a zlomkov;

transformácie číselných/písmenových iracionálnych výrazov;

akcie s titulmi;

transformácia logaritmických výrazov;

1. prevod číselných/písmenových trigonometrických výrazov.

Príklad 9 Vypočítajte tgα, ak je známe, že cos2α = 0,6 a

3π	< α < π.
4

Riešenie. 1) Použime vzorec s dvojitým argumentom: cos2α = 2 cos 2 α - 1 a nájdime

tan 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	cos 2 α		0,8		8		4		4		4

Z toho vyplýva, že tan 2 a = ± 0,5.

3) Podľa podmienok

3π	< α < π,
4

teda α je uhol druhej štvrtiny a tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.

odpoveď: –0,5.

#ADVERTISING_INSERT# Úloha číslo 10- preveruje schopnosť žiakov využívať nadobudnuté rané vedomosti a zručnosti v praktických činnostiach a bežnom živote. Môžeme povedať, že ide o problémy vo fyzike, a nie v matematike, ale všetky potrebné vzorce a množstvá sú uvedené v podmienke. Úlohy sú redukované na riešenie lineárnej alebo kvadratickej rovnice, prípadne lineárnej či kvadratickej nerovnosti. Preto je potrebné vedieť riešiť takéto rovnice a nerovnice a určiť odpoveď. Odpoveď musí byť vo forme celého čísla alebo posledného desatinného zlomku.

Dve telesá hmoty m= 2 kg každý, pohybujúce sa rovnakou rýchlosťou v= 10 m/s pri vzájomnom uhle 2α. Energia (v jouloch) uvoľnená pri ich absolútne nepružnej zrážke je určená výrazom Q = mv 2 hriech 2 α. V akom najmenšom uhle 2α (v stupňoch) sa musia telesá pohybovať, aby sa v dôsledku zrážky uvoľnilo aspoň 50 joulov?
Riešenie. Na vyriešenie úlohy potrebujeme vyriešiť nerovnosť Q ≥ 50 na intervale 2α ∈ (0°; 180°).

mv 2 hriech 2 α ≥ 50

2 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 sin2α ≥ 50

Keďže α ∈ (0°; 90°), budeme len riešiť

Riešenie nerovnosti znázorníme graficky:

Keďže za predpokladu α ​​∈ (0°; 90°), znamená to, že 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

Úloha číslo 11- je typický, ale pre žiakov sa ukazuje ako ťažký. Hlavným zdrojom ťažkostí je konštrukcia matematického modelu (zostavenie rovnice). Úloha číslo 11 testuje schopnosť riešiť slovné úlohy.

Príklad 11. Počas jarných prázdnin musel jedenásťročný Vasya vyriešiť 560 tréningových úloh, aby sa pripravil na skúšku. 18. marca, v posledný deň školy, Vasya vyriešil 5 problémov. Každý deň potom riešil rovnaký počet problémov viac ako predchádzajúci deň. Určte, koľko problémov Vasya vyriešil 2. apríla v posledný deň dovolenky.

Riešenie: Označiť a 1 = 5 - počet úloh, ktoré Vasya vyriešil 18. d– denný počet úloh, ktoré rieši Vasya, n= 16 - počet dní od 18. marca do 2. apríla vrátane, S 16 = 560 – celkový počet úloh, a 16 - počet úloh, ktoré Vasya vyriešil 2. apríla. S vedomím, že Vasya každý deň vyriešil rovnaký počet úloh viac ako predchádzajúci deň, môžete použiť vzorce na nájdenie súčtu aritmetickej progresie:

560 = (5 + a 16) 8,

5 + a 16 = 560: 8,

5 + a 16 = 70,

a 16 = 70 – 5

a 16 = 65.

odpoveď: 65.

Úloha číslo 12- overiť schopnosť študentov vykonávať akcie s funkciami, vedieť aplikovať deriváciu na štúdium funkcie.

Nájdite maximálny bod funkcie r= 10 ln( X + 9) – 10X + 1.

Riešenie: 1) Nájdite doménu funkcie: X + 9 > 0, X> –9, teda x ∈ (–9; ∞).

2) Nájdite deriváciu funkcie:

4) Nájdený bod patrí do intervalu (–9; ∞). Definujeme znamienka derivácie funkcie a znázorňujeme správanie funkcie na obrázku:

Požadovaný maximálny bod X = –8.

Stiahnite si zadarmo pracovný program z matematiky do radu UMK G.K. Muravina, K.S. Muravina, O.V. Muravina 10.-11 Stiahnite si bezplatné príručky algebry

Úloha číslo 13- zvýšená úroveň zložitosti s podrobnou odpoveďou, ktorá testuje schopnosť riešiť rovnice, najúspešnejšie vyriešené spomedzi úloh s podrobnou odpoveďou zvýšenej úrovne zložitosti.

a) Vyriešte rovnicu 2log 3 2 (2cos X) – 5 log 3 (2kos X) + 2 = 0

b) Nájdite všetky korene tejto rovnice, ktoré patria do segmentu.

Riešenie: a) Nech log 3 (2cos X) = t, potom 2 t 2 – 5t + 2 = 0,

	log3(2cos X) =	2	⇔		2cos X = 9	⇔		cos X =	4,5	⇔ pretože |cos X| ≤ 1,
	log3(2cos X) =	1			2cos X = √3			cos X =	√3
		2							2

potom cos X =	√3
	2

	X =	π	+ 2π k
		6
	X = –	π	+ 2π k, k ∈ Z
		6

b) Nájdite korene ležiace na segmente .

Z obrázku je vidieť, že daný segment má korene

11π	a	13π	.
6		6

odpoveď: a)	π	+ 2π k; –	π	+ 2π k, k ∈ Z; b)	11π	;	13π	.
	6		6		6		6

Úloha číslo 14- pokročilá úroveň odkazuje na úlohy druhej časti s podrobnou odpoveďou. Úloha testuje schopnosť vykonávať akcie s geometrickými tvarmi. Úloha obsahuje dve položky. V prvom odseku musí byť úloha preukázaná a v druhom odseku musí byť vypočítaná.

Priemer kružnice podstavy valca je 20, tvoriaca čiara valca je 28. Rovina pretína jej podstavy pozdĺž tetiv dĺžky 12 a 16. Vzdialenosť medzi tetivami je 2√197.

a) Dokážte, že stredy podstav valca ležia na rovnakej strane tejto roviny.

b) Nájdite uhol medzi touto rovinou a rovinou podstavy valca.

Riešenie: a) Tetiva dĺžky 12 je vo vzdialenosti = 8 od stredu základnej kružnice a tetiva dĺžky 16 je podobne vo vzdialenosti 6. Preto vzdialenosť medzi ich priemetmi na rovinu rovnobežnú s základne valcov je buď 8 + 6 = 14, alebo 8 − 6 = 2.

Potom je vzdialenosť medzi akordmi buď

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

Podľa stavu bol realizovaný druhý prípad, v ktorom výstupky tetivy ležia na jednej strane osi valca. To znamená, že os nepretína túto rovinu vo valci, to znamená, že základne ležia na jednej jeho strane. Čo bolo potrebné dokázať.

b) Označme stredy báz O 1 a O 2. Nakreslíme zo stredu podstavy s tetivou dĺžky 12 kolmicu na túto tetivu (má dĺžku 8, ako už bolo uvedené) a zo stredu druhej podstavy na inú tetivu. Ležia v rovnakej rovine β kolmej na tieto tetivy. Nazvime stred menšej tetivy B, väčší ako A, a priemet A na druhú základňu H (H ∈ β). Potom AB,AH ∈ β, a teda AB,AH sú kolmé na tetivu, teda na priesečník podstavy s danou rovinou.

Takže požadovaný uhol je

∠ABH = arctan	AH	= arctg	28	= arctg14.
	BH		8 – 6

Úloha číslo 15- zvýšená úroveň zložitosti s podrobnou odpoveďou, preveruje schopnosť riešiť nerovnosti, najúspešnejšie vyriešené spomedzi úloh s podrobnou odpoveďou na zvýšenú úroveň zložitosti.

Príklad 15 Vyriešte nerovnosť | X 2 – 3X| denník 2 ( X + 1) ≤ 3X – X 2 .

Riešenie: Oblasťou definície tejto nerovnosti je interval (–1; +∞). Zvážte tri prípady oddelene:

1) Nechajte X 2 – 3X= 0, t.j. X= 0 alebo X= 3. V tomto prípade sa táto nerovnosť stane pravdivou, preto sú tieto hodnoty zahrnuté do riešenia.

2) Nechaj teraz X 2 – 3X> 0, t.j. X∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). V tomto prípade je možné túto nerovnosť prepísať do tvaru ( X 2 – 3X) denník 2 ( X + 1) ≤ 3X – X 2 a vydeliť kladným výrazom X 2 – 3X. Dostaneme denník 2 ( X + 1) ≤ –1, X + 1 ≤ 2 –1 , X≤ 0,5 -1 alebo X≤ -0,5. Ak vezmeme do úvahy doménu definície, máme X ∈ (–1; –0,5].

3) Nakoniec zvážte X 2 – 3X < 0, при этом X∈ (0; 3). V tomto prípade sa pôvodná nerovnosť prepíše do tvaru (3 X – X 2) denník 2 ( X + 1) ≤ 3X – X 2. Po vydelení kladným výrazom 3 X – X 2, dostaneme denník 2 ( X + 1) ≤ 1, X + 1 ≤ 2, X≤ 1. S prihliadnutím na oblasť máme X ∈ (0; 1].

Spojením získaných riešení získame X ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

odpoveď: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Úloha číslo 16- pokročilá úroveň odkazuje na úlohy druhej časti s podrobnou odpoveďou. Úloha testuje schopnosť vykonávať akcie s geometrickými tvarmi, súradnicami a vektormi. Úloha obsahuje dve položky. V prvom odseku musí byť úloha preukázaná a v druhom odseku musí byť vypočítaná.

V rovnoramennom trojuholníku ABC s uhlom 120° pri vrchole A je nakreslená os BD. Obdĺžnik DEFH je vpísaný do trojuholníka ABC tak, že strana FH leží na úsečke BC a vrchol E leží na úsečke AB. a) Dokážte, že FH = 2DH. b) Nájdite obsah obdĺžnika DEFH, ak AB = 4.

Riešenie: a)

1) ΔBEF - pravouhlý, EF⊥BC, ∠B = (180° - 120°) : 2 = 30°, potom EF = BE kvôli vlastnosti nohy oproti uhlu 30°.

2) Nech EF = DH = X, potom BE = 2 X, BF = X√3 podľa Pytagorovej vety.

3) Keďže ΔABC je rovnoramenné, potom ∠B = ∠C = 30˚.

BD je osou ∠B, takže ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) Uvažujme ΔDBH - obdĺžnikový, pretože DH⊥BC.

2X	=	4 – 2X
2X(√3 + 1)		4

1	=	2 – X
√3 + 1		2

√3 – 1 = 2 – X

X = 3 – √3

EF = 3 - √3

2) S DEFH = ED EF = (3 - √3) 2(3 - √3)

S DEFH = 24 - 12√3.

odpoveď: 24 – 12√3.

Úloha číslo 17- úloha s podrobnou odpoveďou, táto úloha preveruje aplikáciu vedomostí a zručností v praktických činnostiach a bežnom živote, schopnosť zostavovať a skúmať matematické modely. Táto úloha je textová úloha s ekonomickým obsahom.

Príklad 17. Vklad vo výške 20 miliónov rubľov sa plánuje otvoriť na štyri roky. Banka na konci každého roka zvyšuje vklad o 10 % v porovnaní s jeho veľkosťou na začiatku roka. Okrem toho na začiatku tretieho a štvrtého roku vkladateľ každoročne dopĺňa vklad o X miliónov rubľov, kde X - celýčíslo. Nájsť najvyššia hodnota X, pri ktorej banka za štyri roky pripočíta k vkladu necelých 17 miliónov rubľov.

Riešenie: Na konci prvého roka bude príspevok 20 + 20 · 0,1 = 22 miliónov rubľov a na konci druhého roka - 22 + 22 · 0,1 = 24,2 milióna rubľov. Na začiatku tretieho roka bude príspevok (v miliónoch rubľov) (24,2 + X), a na konci - (24,2 + X) + (24,2 + X) 0,1 = (26,62 + 1,1 X). Na začiatku štvrtého roka bude príspevok (26,62 + 2,1 X) a na konci - (26,62 + 2,1 X) + (26,62 + 2,1X) 0,1 = (29,282 + 2,31 X). Podľa podmienky musíte nájsť najväčšie celé číslo x, pre ktoré je nerovnosť

(29,282 + 2,31X) – 20 – 2X < 17

29,282 + 2,31X – 20 – 2X < 17

0,31X < 17 + 20 – 29,282

0,31X < 7,718

X <	7718
	310

X <	3859
	155

X < 24	139
	155

Najväčšie celočíselné riešenie tejto nerovnosti je číslo 24.

odpoveď: 24.

Úloha číslo 18- úloha so zvýšenou úrovňou zložitosti s podrobnou odpoveďou. Táto úloha je určená pre konkurenčný výber na vysoké školy so zvýšenými požiadavkami na matematickú prípravu uchádzačov. Cvičenie vysoký stupeň zložitosť nie je úlohou pre aplikáciu jednej metódy riešenia, ale pre kombináciu rôzne metódy. Pre úspešné splnenie úlohy 18 je okrem solídnych matematických vedomostí potrebná aj vysoká úroveň matematickej kultúry.

Pri čom a systém nerovností

	X 2 + r 2 ≤ 2áno – a 2 + 1
	r + a ≤ |X| – a

má presne dve riešenia?

Riešenie: Tento systém je možné prepísať ako

	X 2 + (r– a) 2 ≤ 1
	r ≤ |X| – a

Ak nakreslíme na rovinu množinu riešení prvej nerovnosti, dostaneme vnútro kružnice (s hranicou) s polomerom 1 so stredom v bode (0, a). Množina riešení druhej nerovnice je tá časť roviny, ktorá leží pod grafom funkcie r = | X| – a, a druhý je grafom funkcie
r = | X| , posunuté nadol o a. Riešenie tejto sústavy je priesečníkom množín riešení každej z nerovníc.

Preto dve riešenia tento systém bude mať iba v prípade znázornenom na obr. jeden.

Body dotyku medzi kružnicou a čiarami budú dve riešenia systému. Každá z priamych línií je naklonená k osám pod uhlom 45°. Takže trojuholník PQR- pravouhlý rovnoramenný. Bodka Q má súradnice (0, a) a pointa R– súradnice (0, – a). Okrem toho strihy PR a PQ sa rovnajú polomeru kruhu rovnému 1. Preto,

QR= 2a = √2, a =	√2	.
	2

odpoveď: a =	√2	.
	2

Úloha číslo 19- úloha so zvýšenou úrovňou zložitosti s podrobnou odpoveďou. Táto úloha je určená pre konkurenčný výber na vysoké školy so zvýšenými požiadavkami na matematickú prípravu uchádzačov. Úloha vysokej úrovne zložitosti nie je úlohou na aplikáciu jednej metódy riešenia, ale na kombináciu rôznych metód. Pre úspešné splnenie úlohy 19 je potrebné vedieť hľadať riešenie, vyberať rôzne prístupy spomedzi známych, modifikovať študované metódy.

Nechaj sn súčet Pčlenovia aritmetického postupu ( a p). To je známe S n + 1 = 2n 2 – 21n – 23.

a) Uveďte vzorec Pčlenom tohto postupu.

b) Nájdite najmenší súčet modulov S n.

c) Nájdite najmenšie P, na ktorom S n bude druhou mocninou celého čísla.

Riešenie: a) Samozrejme, a n = S n – S n- jeden . Pomocou tohto vzorca dostaneme:

S n = S (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,

S n – 1 = S (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27

znamená, a n = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.

B) pretože S n = 2n 2 – 25n, potom zvážte funkciu S(X) = | 2X 2 – 25x|. Jej graf je možné vidieť na obrázku.

Je zrejmé, že najmenšiu hodnotu dosiahneme v celočíselných bodoch umiestnených najbližšie k nulám funkcie. Je jasné, že ide o body. X= 1, X= 12 a X= 13. Keďže S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | = |2 144 – 25 12| = 12, S(13) = |S 13 | = |2 169 – 25 13| = 13, potom najmenšia hodnota je 12.

c) Z predchádzajúceho odseku vyplýva, že sn pozitívny od r n= 13. Odkedy S n = 2n 2 – 25n = n(2n– 25), potom sa zrejmý prípad, keď je tento výraz dokonalým štvorcom, realizuje, keď n = 2n- 25, teda s P= 25.

Zostáva skontrolovať hodnoty od 13 do 25:

S 13 = 13 1, S 14 = 14 3, S 15 = 15 5, S 16 = 16 7, S 17 = 17 9, S 18 = 18 11, S 19 = 19 13 S 20 = 20 13, S 21 = 21 17, S 22 = 22 19, S 23 = 23 21, S 24 = 24 23.

Ukazuje sa, že pre menšie hodnoty Púplný štvorec sa nedosiahne.

odpoveď: a) a n = 4n- 27; b) 12; c) 25.

________________

*Od mája 2017 je spoločná vydavateľská skupina DROFA-VENTANA súčasťou spoločnosti Russian Textbook Corporation. Súčasťou korporácie bolo aj vydavateľstvo Astrel a digitálna vzdelávacia platforma LECTA. CEO Bol menovaný Alexander Brychkin, absolvent Finančnej akadémie pri vláde Ruskej federácie, kandidát ekonomických vied, vedúci inovatívnych projektov vydavateľstva DROFA v oblasti digitálneho vzdelávania ( elektronické formuláre učebnice, „Ruská elektronická škola“, digitálna vzdelávacia platforma LECTA). Pred príchodom do vydavateľstva DROFA zastával pozíciu viceprezidenta pre strategický rozvoj a investície vydavateľského holdingu EKSMO-AST. Dnes má ruské vydavateľstvo učebníc najväčšie portfólio učebníc zaradených do federálneho zoznamu – 485 titulov (približne 40 %, okrem učebníc pre nápravné školy). Vydavateľstvá korporácie vlastnia súbory učebníc fyziky, kreslenia, biológie, chémie, techniky, geografie, astronómie, najviac žiadané ruskými školami - oblasti vedomostí, ktoré sú potrebné na rozvoj produkčného potenciálu krajiny. Portfólio korporácie zahŕňa učebnice a študijné príručky pre Základná škola udelil prezidentskú cenu za vzdelávanie. Ide o učebnice a príručky o oblastiach, ktoré sú potrebné pre rozvoj vedeckého, technického a priemyselného potenciálu Ruska.

"Ale nemám svoju verziu. Zjavne tu je len región, v ktorom je uvedená Moskva. A kto je najviac rozhorčený nad južnými sto bodmi? Moskovčania sami nie sú omylom. To je všetko."

(Z diskusií na fóre s odpoveďami na skúšku)

Presne pred rokom Učitelskaja gazeta ako prvá v krajine nastolila tému masívnych falzifikátov, ku ktorým dochádza počas jednotnej štátnej skúšky. Vráťme sa k tejto téme a povedzme našim čitateľom, aké dôsledky mala publicita a ako sa udalosti počas roka vyvíjali. Dávame slovo nášmu pravidelnému autorovi, slávnemu petrohradskému učiteľovi, učiteľovi roka v Rusku-2007 Dmitrijovi Guščinovi.

Dovoľte mi pripomenúť, že v júni minulého roku skupina „Sebapríprava na jednotnú štátnu skúšku a štátnu akademickú skúšku“, vytvorená na sociálnej sieti VKontakte (tvorca Yaroslav Dombrovsky, Novosibirsk), zorganizovala masívne podvádzanie Jednotného štátu Skúška zo všetkých školských predmetov. Skupinu tvorilo viac ako tristotisíc ľudí: žiaci 11. ročníka, absolventi predchádzajúcich ročníkov, učitelia, tútori. 6. júna 2011 získalo USE podvádzanie v matematike najväčší rozsah. Pripravili sa na to vopred: po dohode s tvorcom podvodného webu „Applicant.Pro“ (Murat Abduvaliev, Moskva) skupina naverbovala „darcov“ – poslali POUŽÍVAŤ možnosti do skupiny, a „chirurgovia“ – riešili úlohy a navrhovali riešenia. Bežní používatelia – maturanti počas skúšky chodili na internet a riešenia prepisovali do skúšobných formulárov.

Myšlienka organizátorov bola nasledovná: po príchode na skúšku študenti odfotia svoje úlohy mobilným telefónom a prostredníctvom neho ich okamžite pošlú na stránky skupiny VKontakte. V súlade s tým sa otvorili stránky pre rôzne školské predmety a rôzne súbory úloh v závislosti od časového pásma. V deň skúšky boli na každej z týchto strán priamo počas skúšky rozpísané úlohy a ich riešenia. V deň Jednotnej štátnej skúšky z matematiky boli do hodiny po začiatku skúšky vyvesené riešenia úloh pre Moskvu a Petrohrad. Okrem toho bola zorganizovaná takzvaná mobilná služba: riešenia pre skutočné varianty USE boli odoslané priamo na Mobilné telefóny. Služba bola platená, no počet jej používateľov podľa organizátorov dosiahol 100-tisíc ľudí.

Ako sa neskôr ukázalo, táto schéma bola použitá už rok predtým, ale potom sa nedostala na verejnosť. Tentoraz to však nezostalo bez následkov. Najprv o falzifikátoch napísala Učitelskaja gazeta, potom sa pridal Channel Five a po tom, čo sa príbeh dostal na vrchol všetkých elektronických spravodajských systémov, zasiahol prezident Ruska. Vo všeobecnosti platí, že vertikála moci u nás funguje len zhora nadol, ale nikdy nie zdola nahor. Vedenie Federálnej služby pre dohľad vo vzdelávaní a vede viac ako týždeň na všetkých tlačových konferenciách kategoricky popieralo skutočnosť, že úlohy skúšok boli zverejnené na internete. Ani sa netvárili, že by to chceli riešiť. No po tom, čo prezident zavolal ministrovi školstva a ten informoval o dianí na zasadnutí Verejnej rady pod ministerstvom, Rosobrnadzor priznal, o čom sa celý týždeň rozprávala celá krajina. Odpísať.

No a čo? Ale nič. No odpisujú. Viac ako sedemtisíc fragmentov úloh zverejnených na internete odovzdali Učiteľské noviny vedúcej Rosobrnadzoru Lyubov Glebovej. Absolútne nič sa nestalo. Neprišla žiadna reakcia. Prebiehali skúšky a pokračovali v odpisovaní. Tu je fragment televízneho vysielania Open Studio na kanáli 5, ktoré sa uskutočnilo 24. júna, v ktorom Sergej Shatunov, asistent vedúceho Rosobrnadzoru, načrtáva pozíciu dozornej agentúry.

Vedúci: Tu zisťujeme, že len 75 ľudí sa chystá zrušiť výsledky Jednotnej štátnej skúšky za porušenie. Mám pocit, že toto je kvapka v mori z hanby, ktorá sa stala.

S. Šatunov: Myslím si, že vzhľadom na to, čo sa vo všeobecnosti na vyšetrovacích miestach deje, je to o to väčšia kvapka v mori. Na konci každej skúšky robíme vážne rozhodnutia. A ak sa zverejní odvolanie republikánskeho ministra, nuž, Boh mu žehnaj, ale toto je obrovské množstvo hláv nižšej úrovne.

T. Kandelaki: Sergej Petrovič, ak by tieto opatrenia boli účinné, tento rok by výsledky neboli horšie. A situácia sa zhoršila. Čo navrhujete, aby sa to ešte viac nezhoršovalo?

S. Šatunov: Tohtoročná situácia ukázala, že čoraz viac problémov na nás číha ako veľké skaly. Takže to naznačuje, že máme komisiu pod vedením prezidenta, možno by sa mali zapojiť aj iné verejné inštitúcie. A v rámci tejto komisie prediskutovať všetky tieto problémy. Určite sa to spraví.

To je vlastne všetko – „veľké útesy“ spôsobujú problémy a je potrebné ich prediskutovať v rámci komisií. Je veľmi poučné porovnať postoj k porušovaniu zákonov v Rusku a vo Francúzsku. Súčasne s udalosťami v Rusku sa tam pri tej istej príležitosti rozpútal nevídaný škandál: v predvečer skúšky na internete sa objavili materiály na záverečnú skúšku z matematiky pre triedy s hĺbkovým štúdiom prírodných vied.

Možnosť skúšky pre francúzskych školákov pozostáva z niekoľkých úloh-zápletiek na rôzne témy kurzu matematiky. Jeden z týchto príbehov sa objavil na internete 20. júna o 21:18 – večer pred skúškou. Zistený únik sa dostal na verejnosť a už 22. júna ráno, deň po skúške, usporiadalo ministerstvo školstva tlačovú besedu, na ktorej minister Luc Chatel oznámil, že vyriešenie zverejneného problému nebude pripisované žiadnemu 160 000 absolventov. Rodičia v reakcii na to žiadali, aby sa celá skúška zrušila, aby sa školské prázdniny posunuli a aby všetci študenti dostali možnosť napísať skúšku znova. (Je to celkom v súlade s francúzskou tradíciou, v podobných prípadoch v rokoch 1982 a 2005 sa takéto rozhodnutia prijímali.)

To nie je všetko. Do 24 hodín vo Francúzsku našli a zatkli tých, ktorí stav vyšetrovacieho problému zverejnili na internete. Dvaja ľudia sa našli podľa ip-adresy, na druhý deň prišiel ďalší s priznaním - ten, kto im dal fotku. Zasa mu dal fotku od zamestnanca tlačiarne, o pár dní ho tiež našli a zatkli. Podľa francúzskych zákonov je za tento zločin zodpovednosť 9 000 eur pokuta a 3 roky väzenia.

Ale my máme iný štát. Nikoho nehľadáme a nikoho netrestáme. Úradníci prideľujú peniaze a ovládajú ich. Preto v súlade s našou tradíciou ministerstvo školstva a vedy v auguste vyhlásilo súťaž a v októbri pridelilo 28 miliónov rubľov na vývoj prostriedkov na ochranu USE. Podľa podmienok súťaže musel dodávateľ tvrdo a tvrdo pracovať. Prvých 40 dní práce ministerstvo odhadlo na 18 miliónov rubľov – to je 500 tisíc denne. To je pravda: pol milióna rubľov každý deň po dobu jedného mesiaca a pol. To však nie je všetko. Potom ďalších 10 miliónov rubľov na 10 mesiacov, len milión mesačne.

Aká bola štátna zákazka? Výkon prác na projekte „Vývoj a testovanie súboru opatrení na monitorovanie a kontrolu zverejňovania KIM na internete“. Ciele a zámery projektu, ktoré formulovalo ministerstvo, zneli takto: „zlepšenie technológie výroby CIM, zlepšenie technológie identifikácie CIM, zlepšenie technológie pre prácu s federálnou bankou testovacích položiek, zamerané na ochranu informácie z únikov“. Okrem toho zmluva vyžadovala vykonať trestné stíhanie osôb, ktoré zverejnili KIM, a vytvoriť správne postoj verejnosti k neoprávnenému zverejňovaniu KIM na internete „uverejňovaním informácií v médiách“. Nakoniec musel dodávateľ vypracovať návrhy na zmenu a doplnenie správneho a trestného poriadku Ruskej federácie s cieľom postaviť pred súd osoby, ktoré zverejnili KIM.

Samozrejme, hádate, že všetka práca bola vykonaná a zaplatená. A vy sa, samozrejme, nečudujete, že nie sú žiadne výsledky. A kto sa čuduje?

Predvčerom sa mi ozval jeden starý známy, niekoľkí v posledných rokoch pracuje ako riaditeľka školy. Emotívna dáma. "Vy už viete? kričala do telefónu. - Áno, čo je? Ako je to možné?" Ukazuje sa, že výsledky GIA prišli do školy. Ten, ktorý bol zverejnený na internete ešte v máji. "Samozrejme, že viem," pomyslel som si. "Kto nevie?" Znalých ľudí Vraj tam leží už tretí rok. VŠETKY ODPOVEDE PRE VŠETKY PREDMETY sú zverejnené na internete pol mesiaca pred začiatkom týchto skúšok. Podmienky a odpovede. Len leniví ľudia ich nepoužívajú. "Dá sa niečo urobiť?" - spýtal sa môj priateľ na druhom konci telefónneho slúchadla. Svätá žena, pomyslel som si. Prečo mi volá? Zavolala by Rosobrnadzor, len by sa jej vysmiali.“

V tomto vysoko postavenom príbehu však boli aj takí, ktorým to nebolo ľahostajné. Boli to neviditeľní účastníci - anonymná spoločnosť dvacherov. Podozrieval som ich existenciu, keď som náhodou narazil na internet na výzvu na útok na servery stránok predávajúcich riešenia USE. Pokyny podrobne opisujú, ako postupovať optimálne: kde stiahnuť útok softvér, aké nastavenia nastaviť, ako spustiť útok - viacero súčasných hromadných volaní na server, čo spôsobí jeho zamrznutie. Anonymní sa nepoznali a celá diskusia bola na špecializovaných fórach. Ich úsilie bolo korunované úspechom. Jeden zo serverov vypadol. Neskôr ma kontaktovali dvaja chalani. Okrem útokov na servery predávajúce riešenia spustili širokú distribúciu ponúk na ich kontaktovanie pri riešení problémov, no od školákov žiadali číslo pasu a kontrolný a merací materiál. Údaje školákov a ich čísla KIM, ako aj podrobné informácie o majiteľoch podvodných stránok vrátane domácich adries, telefónnych čísel a dokonca aj informácií o príbuzných, boli požiadaní o odovzdanie prokuratúre. Ich materiály som preposlal na emailovú adresu Generálnej prokuratúry.

O mesiac neskôr prokuratúra reagovala žalobou: Bol som predvolaný k prokurátorovi, ktorý povedal, že odvolanie na generálnu prokuratúru bolo zaslané do bydliska sťažovateľa. Pýtal sa, ktorý z petrohradských školákov bol zapletený do škandálu. Keď sa mladý muž dozvedel, že takéto údaje nemám, sľúbil, že odpovie písomne. A o dva dni poslal list, z ktorého vyplynulo, že keďže nie sú známe žiadne porušenia zákona v Petrohrade, prokuratúra posiela materiály do Novosibirska v mieste bydliska správcu skupiny VKontakte Jaroslava. Dombrovský. Bol predvolaný na prokuratúru, po čom bola skupina uzavretá. Dostal som list, v ktorom sa uvádzalo, že v súvislosti so zatvorením skupiny „sa nepáchajú priestupky v sovietskom okrese Novosibirsk“. A skupina po chvíli pokračovala vo svojej práci.

Vrchol jej aktivity, tak ako predtým, pripadol na čas vyšetrenia. Horúčavé vzrušenie sa začalo 28. mája, v deň skúšok z biológie, histórie a informatiky. Ako obvykle: niektorí uverejňujú možnosti USE, iní rozhodujú, iní čítajú. Pre nich však bola po niekoľkých hodinách skupina nečakane zablokovaná. Zotavila sa v matematike.

Takže prešiel rok. 7. júna sa v Rusku opäť písalo USE v matematike. O tretej ráno sa objavili možnosti z Ďalekého východu. Boli všade - na mnohých stránkach, v desiatkach skupín, na osobných stránkach VKontakte. To, čo bolo na niektorých stránkach zverejnené zadarmo, sa na iných predalo za peniaze. A ukázalo sa, že ide o tie isté možnosti, ktoré sa už niekoľko dní potulujú po internete, prechádzajú z ruky do ruky, podmienky skúškových úloh boli známe 4 dni pred skúškou! A nepomohol ani prezident, ani vynaložené milióny.

Pred rokom som svoj smutný príbeh ukončil slovami: Som si istý, že ak sa teraz nič neurobí, ak sa nenájdu a nepotrestájú dospelí, ktorí kazia deti, ak zatvoríte oči a uši, budete sa tváriť, že sa nič strašné nestalo, potom pokračujte v míňaní GIA a USE sú jednoducho nemorálne. Ako sa dnes robí, tieto vyšetrenia neprospievajú, ale škodia.

"Čo sa zmenilo?" - pýtaš sa. Nevadí. Len ceny sa trochu zvýšili.