Izobraževalni portal "SOLVE OGE" je moj osebni dobrodelni projekt. Razvijam ga tako jaz, kot tudi moji prijatelji in sodelavci, ki jim je bolj kot zase mar za izobraževanje otrok. Nihče ni financiran.

Sistem učenja na daljavo za pripravo na izpit "SOLVE OGE" (http://resuoge.rf, http://website) je ustvarilo ustvarjalno združenje "Center za intelektualne pobude". Ravnatelj - učitelj matematike na gimnaziji št. 261 v Sankt Peterburgu, častni delavec splošnega izobraževanja Ruske federacije, učitelj leta Rusije - 2007, član Zvezne komisije za razvoj kontrolnih in merilnih materialov v matematiki za enotni državni izpit iz matematike (2009-2010), strokovnjak Zvezne predmetne komisije USE za matematiko (2011-2012), namestnik predsednika regionalne predmetne komisije USE za matematiko (2012-2014), vodilni strokovnjak USE matematike (2014-2015), zvezni strokovnjak (2015-2016) Gushchin D. D.

STORITVE IZOBRAŽEVALNEGA PORTALA "SOLVE OGE"

• Za organizacijo tematskega ponavljanja je bil razvit klasifikator izpitnih nalog, ki vam omogoča, da zaporedno ponovite določene majhne teme in takoj preverite svoje znanje o njih.
• Za organizacijo trenutni nadzor znanja, je možno v možnosti usposabljanja za delo vključiti poljubno število nalog posamezne izpitne vrste.
• Za izvedbo zaključnih izpitov je načrtovano opravljanje testiranja v formatu USE tega leta po eni od vnaprej nameščenih možnosti v sistemu ali po posamezni naključno ustvarjeni možnosti.
• Za nadzor stopnje usposabljanja sistem vodi statistiko preučenih tem in rešenih nalog.
• Za seznanitev s pravili preverjanja izpitnih pol je možno poiskati merila za preverjanje nalog v delu C in v skladu z njimi preveriti naloge odprtega tipa.
• Za predhodno vrednotenje stopnji pripravljenosti po opravljenem testu se poroča napoved ocene testnega izpita na stotočkovni lestvici.

Baze nalog so bile posebej razvite za portal "RESHU OGE" in sestavljene tudi na podlagi naslednjih virov: naloge iz odprtih bank in uradnih zbirk za pripravo na OGE; demo različice OGE in izpitnih nalog, ki jih je razvil Zvezni inštitut za pedagoške meritve; diagnostično delo, ki ga je pripravil Moskovski inštitut za odprto izobraževanje; usposabljanje, ki ga izvajajo izobraževalne oblasti v različne regije Ruska federacija.

Vse naloge, ki se uporabljajo v sistemu, so opremljene z odgovori in podrobnimi rešitvami.

Strogo prepovedano je kopiranje gradiva spletnega mesta, ki vključuje, vendar ne omejeno na: naslove, naloge, odgovore, razlage in rešitve, odgovore na vprašanja bralcev, referenčne knjige. Lahko se povežete s stranmi projekta.

POZOR! KRAJINA!

• Marec 2012: mentorica Anastasia Olendskaya (Petersburg) je prekopirala matematične naloge z našega portala na svojo spletno stran. Po naši zahtevi so bili podatki izbrisani.
• Marec 2013: mentor Andrey Zavgorodniy (Moskva) je na svoji spletni strani objavil naše naloge iz matematike in fizike. Po naši zahtevi so bili podatki izbrisani.
• April 2013: Yaroslav Dombrovsky (Novosibirsk) je na svoji spletni strani objavil vse naše naloge in rešitve. Po naši zahtevi so bili podatki izbrisani.
• September 2013: Yaroslav Dombrovsky (Novosibirsk) je ponovno objavil vse naše naloge na svoji spletni strani. Po naši zahtevi so bili podatki izbrisani.
• December 2013: Učiteljica matematike Elena Kontorova (Petersburg) je naše referenčne materiale objavila v razdelku »Moje publikacije« na svojem spletnem mestu. Po naši zahtevi so bili podatki izbrisani.
• Maj 2014: Vladislav Rakovich (Kurgan) je naše rešitve nalog objavil na straneh svojega spletnega mesta pod svojim imenom. Po naši zahtevi so bili podatki izbrisani.
• Maj 2015: Dmitry Vasiliev (pametni razvijalec) je kopiral skoraj celotno spletno mesto v svojo mobilno aplikacijo, pri čemer ni bil preveč len, da bi izbrisal oznake "Rešil bom enotni državni izpit" na vseh slikah. Po našem pozivu je bila aplikacija odstranjena.
• Maj 2015: Maxim Sazonkin, učitelj na republiškem liceju za nadarjene otroke (Mordovija), je prepisal naše naloge z rešitvami pri več predmetih, se podpisal kot avtor in ukradeno gradivo objavil na svojem portalu in na svoji strani V_Kontakte. Po naši zahtevi so bili podatki izbrisani.
• December 2015: učiteljica matematike Elena Semenova (srednja šola MBOU št. 5 "Šola zdravja in razvoja", Raduzhny KhMAO-Yugra) je kopirala več tisoč naših nalog z odgovori v profilu in osnovni matematiki, jih podpisala s svojim imenom in objavila ukradeno gradiva na njeni spletni strani. Namesto opravičila se je Elena Semenova pretvarjala, da naše pritožbe ni prejela, in nanjo ni odgovorila. Ukradeni materiali večinoma odstraniti.
• December 2015: Anna Belkova, učiteljica matematike na šoli št. 62 iz Tolyattija, je kopirala naše naloge in gradivo objavila na svoji spletni strani. Postavljeni so tudi naši katalogi nalog, ki jih je podpisala Elena Semyonova iz avtonomnega okrožja Khanty-Mansi. Po naši zahtevi so bili podatki izbrisani.
• December 2015: Samostojni podjetnik Lavrentiev A. B. je v celoti prepisal naloge pri osmih predmetih naše strani z rešitvami in odgovori ter jih objavil na spletni strani svoje spletne šole. Sprva ni hotel odstraniti materialov. Bil je blokiran na spletnih mestih za inštrukcije. Informacije so bile medtem izbrisane.
• marec 2016: študent Fakultete za računalništvo in uporabno matematiko Kuban državna univerza Valery Shiyan je organiziral kopiranje naših nalog pri več predmetih v skupine V_Kontakte, ki jih nadzira. Kopiranje je potekalo več mesecev, povezave do vira niso bile postavljene. Po našem pozivu so bile povezave postavljene, študent je bil izključen iz skrbnikov skupine.
• Maj 2016: Alexey Zaichikov in Yury Povalyaev, podjetnika iz Moskve, sta kopirala naše naloge na svoj strežnik za testiranje.
• September 2016: Učiteljica matematike Glazyrina Svetlana Nikolaevna (srednja šola MKOU Podovinnovskaya, Čeljabinska regija) je vse matematične naloge z naše spletne strani natisnila v pdf obliki in jih objavila na svoji strani v mreži pedagogov. Po našem kontaktu na delovnem mestu so bili podatki izbrisani.
• Januar 2017: Generalni direktor Examer LLC Degtyarev Artyom (https://vk.com/ftrmagic) iz Taganroga je glavno stran svoje spletne strani poimenoval "JAZ ODLOČAM UPORABO".

Če nameravate redno uporabljati naše spletno mesto, se registrirajte. Tako bo sistem vodil statistiko rešenih nalog in dal priporočila, kako se pripraviti na izpit.

Vse storitve portala so brezplačne.

Izdelano v St. Petersburgu.

OGE iz matematike je obvezen izpit za vse diplomante 9. razreda, ki vstopajo v 10. razred ali zapustijo šolo, da bi vstopili v druge izobraževalne ustanove.Za opravljanje izpita študentu, ki je skrbno in skrbno opravil vse naloge v učnih urah, ni treba vlagati posebnih naporov za pripravo.Še posebej, če potrebujete minimalno oceno - tri.

Vse naloge so predstavljene v 3 smereh: algebra, geometrija, prava matematika. večina pomembna lastnost- to je omejitev pri izvajanju nalog v blokih: če rešite 2 ali manj nalog iz dela geometrije, bo ocena "2", skupna ocena ne igra vloge.
Struktura se ne spremeni: učenec mora opraviti 5 nalog bloka geometrije, 8 nalog algebre, 7 nalog realne matematike. To je prvi del testa - vsak pravilen odgovor je vreden 1 točko.
Drugi del: reševal naj bi naloge povečane zahtevnosti, največja ocena za vsako je 2.

Kako se učinkovito pripraviti na OGE iz matematike?

• Glavna stvar je pravilno postaviti cilj: cilj je želena ocena.
• Potrebno je učinkovito preučevati teorijo, iti skozi program preteklih razredov, se seznaniti z na izpit.
• Zelo pomembno je "napolniti dlan" - mislim na redno vajo pri reševanju nalog iz matematike različnih stopenj zahtevnosti. Naloge ene vrste se je enostavno naučiti reševati po modelu - ko postopek pripeljete do avtomatizma, noben izpit ne bo povzročal težav.
• Spletno testiranje vam bo pomagalo, da se potopite v vzdušje končnega testa - to je le reševanje problemov, pa tudi usposabljanje za to nekaj časa. Če pride do sistemskih napak, se lahko z njimi obrnete na mentorja ali učitelja.
• Če se nameravate pripraviti, morate začeti vnaprej, dajte si čas.
• Naučite se načrtovati in prihranite čas.

Glavno načelo priprave je celosten pristop: vredno je enakomerno preučiti vse teme, če se najde vrzel, se tej temi nameni več časa. Za kakovostno pripravo na matematiko je malo suhe teorije, osnova uspeha na izpitu je spretna praksa.

• Geometrija: zahteva temeljitejšo pripravo, saj je zanjo v šoli namenjenega veliko manj časa kot za algebro. Za obvladovanje nalog preučite pravila, zakone, algoritme rešitev.
• Algebra: nekatere naloge zahtevajo preprosto sledenje algoritmom, zahtevnejše naloge zahtevajo sestavljanje kompleksnih grafov funkcij in besedilne naloge.

Da si zagotovite uspeh na izpitu, ne zavrnite nobene priložnosti za usposabljanje: obiskujte šolske izbirne predmete, spletni tečaji na daljavo, vključite se v samoizobraževanje, natančno preučite teme v učilnici.
"Rešil bom OGE iz matematike" je preprost in cenovno ugoden način za nekaj časa pridobivanje izkušenj pri reševanju nalog različnih zahtevnosti. Redna priprava vam bo omogočila, da pravilno načrtujete čas za izpit, ne boste živčni in dosežete visok rezultat.

Državno zaključno spričevalo iz algebre (matematika) 2019 za diplomante 9. razreda splošnih izobraževalnih ustanov se izvaja z namenom oceniti stopnjo splošne izobrazbe diplomantov v tej disciplini. Glavne preverljive zahteve za matematično pripravo študentov:

1. Znati izvajati izračune in transformacije.
2. Uporabljati osnovne enote dolžine, mase, časa, hitrosti, ploščine, prostornine; izražajo večje enote z manjšimi in obratno.
3. s pomočjo funkcij opišejo različne realne odvisnosti med količinami; interpretirati grafe realnih odvisnosti.
4. Znati reševati enačbe, neenačbe in njihove sisteme.
5. Reši preproste praktične računske naloge.
6. Analizirajte realne numerične podatke, predstavljene v tabelah, grafikonih, grafih.
7. Reševanje praktičnih problemov, ki zahtevajo sistematično naštevanje možnosti z uporabo aparata verjetnosti in statistike.
8. Znati zgraditi in brati grafe funkcij.
9. Izvedite praktične izračune z uporabo formul, sestavite preproste formule, ki izražajo razmerja med količinami.
10. Opisati realne situacije v jeziku geometrije, raziskati konstruirane modele z uporabo geometrijskih konceptov in izrekov, rešiti praktične probleme, povezane z iskanjem geometrijskih količin.
11. Znati izvajati dejanja z geometrijskimi oblikami, koordinatami in vektorji.
12. Pri reševanju problemov izvaja sklepanje na podlagi dokazov, ocenjuje logično pravilnost sklepanja, prepoznava napačne zaključke.
13. Bodite sposobni zgraditi in raziskati najpreprostejše matematičnih modelov.

V tem razdelku boste našli spletne teste, ki vam bodo pomagali pri pripravi na izpit (GIA) iz algebre (matematike). Želimo vam uspeh!

Standardni test OGE (GIA-9) formata 2019 je sestavljen iz dveh modulov: "Algebra" in "Geometrija". Vsak modul je sestavljen iz dveh delov, ki ustrezata testiranju na osnovni in višji ravni. 2. del modulov "Algebra" in "Geometrija" sta namenjena preverjanju znanja snovi na višji ravni, vsebujeta kompleksne naloge, ki jih ni mogoče oceniti s testom, saj inšpektor ocenjuje na podlagi kompleksnih kriterijev in analize zadostnost utemeljitev študenta. V zvezi s tem je v tem testu predstavljen le prvi del (prvih 20 nalog). Med njimi so glede na sedanjo strukturo izpita možnosti odgovora ponujene le pri nekaterih nalogah. Vendar pa za udobje pri opravljanju testov spletno mesto za upravljanje spletnega mesta ponuja več odgovorov za vsako od nalog. Seveda smo se za naloge, pri katerih možnosti odgovorov ne ponujajo sestavljalci pravih kontrolnih in merilnih materialov (CMM), odločili bistveno povečati število teh možnosti odgovorov, da bi naš test čim bolj približali temu, s čimer se boste srečali na izpitu.

Standardni test OGE (GIA-9) formata 2019 je sestavljen iz dveh modulov: "Algebra" in "Geometrija". Vsak modul je sestavljen iz dveh delov, ki ustrezata testiranju na osnovni in višji ravni. 2. del modulov "Algebra" in "Geometrija" sta namenjena preverjanju znanja snovi na višji ravni, vsebujeta kompleksne naloge, ki jih ni mogoče oceniti s testom, saj inšpektor ocenjuje na podlagi kompleksnih kriterijev in analize zadostnost utemeljitev študenta. V zvezi s tem je v tem testu predstavljen le prvi del (prvih 20 nalog). Med njimi so glede na sedanjo strukturo izpita možnosti odgovora ponujene le pri nekaterih nalogah. Vendar pa za udobje pri opravljanju testov spletno mesto za upravljanje spletnega mesta ponuja več odgovorov za vsako od nalog. Seveda smo se za naloge, pri katerih možnosti odgovorov ne ponujajo sestavljalci pravih kontrolnih in merilnih materialov (CMM), odločili bistveno povečati število teh možnosti odgovorov, da bi naš test čim bolj približali temu, s čimer se boste srečali na izpitu.

Standardni test OGE (GIA-9) formata 2018 je sestavljen iz dveh modulov: "Algebra" in "Geometrija". Vsak modul je sestavljen iz dveh delov, ki ustrezata testiranju na osnovni in višji ravni. 2. del modulov "Algebra" in "Geometrija" sta namenjena preverjanju znanja snovi na višji ravni, vsebujeta kompleksne naloge, ki jih ni mogoče oceniti s testom, saj inšpektor ocenjuje na podlagi kompleksnih kriterijev in analize zadostnost utemeljitev študenta. V zvezi s tem je v tem testu predstavljen le prvi del (prvih 20 nalog). Med njimi so glede na sedanjo strukturo izpita možnosti odgovora ponujene le pri nekaterih nalogah. Vendar pa za udobje pri opravljanju testov spletno mesto za upravljanje spletnega mesta ponuja več odgovorov za vsako od nalog. Seveda smo se za naloge, pri katerih možnosti odgovorov ne ponujajo sestavljalci pravih kontrolnih in merilnih materialov (CMM), odločili bistveno povečati število teh možnosti odgovorov, da bi naš test čim bolj približali temu, s čimer se boste srečali na izpitu.

Standardni test OGE (GIA-9) formata 2018 je sestavljen iz dveh modulov: "Algebra" in "Geometrija". Vsak modul je sestavljen iz dveh delov, ki ustrezata testiranju na osnovni in višji ravni. 2. del modulov "Algebra" in "Geometrija" sta namenjena preverjanju znanja snovi na višji ravni, vsebujeta kompleksne naloge, ki jih ni mogoče oceniti s testom, saj inšpektor ocenjuje na podlagi kompleksnih kriterijev in analize zadostnost utemeljitev študenta. V zvezi s tem je v tem testu predstavljen le prvi del (prvih 20 nalog). Med njimi so glede na sedanjo strukturo izpita možnosti odgovora ponujene le pri nekaterih nalogah. Vendar pa za udobje pri opravljanju testov spletno mesto za upravljanje spletnega mesta ponuja več odgovorov za vsako od nalog. Seveda smo se za naloge, pri katerih možnosti odgovorov ne ponujajo sestavljalci pravih kontrolnih in merilnih materialov (CMM), odločili bistveno povečati število teh možnosti odgovorov, da bi naš test čim bolj približali temu, s čimer se boste srečali na izpitu.

Standardni test OGE (GIA-9) formata 2017 je sestavljen iz dveh delov. V prvem delu so 3 moduli: Algebra (8 nalog), Geometrija (5 nalog), Realna matematika (7 nalog). V drugem delu sta 2 modula: Algebra (3 naloge) in Geometrija (3 naloge). Drugi del vsebuje težke naloge in ni podvržen testnemu ocenjevanju. Inšpektor poda oceno na podlagi kompleksnih kriterijev in analize zadostnosti utemeljitev študenta. V zvezi s tem je v tem testu predstavljen le prvi del (prvih 20 nalog). Med 20 nalogami po trenutni strukturi izpita so možnosti odgovorov ponujene le pri nekaj nalogah. Vendar pa se je uprava spletnega mesta za udobje pri opravljanju testov odločila ponuditi odgovore za vsako od nalog. Seveda smo se za naloge, pri katerih možnosti odgovorov ne ponujajo sestavljalci pravih kontrolnih in merilnih materialov (KIM), odločili, da bistveno povečamo število teh možnosti odgovorov, da bi naš test čim bolj približali temu, s čimer se boste srečali. ob koncu šolskega leta.

Standardni test OGE (GIA-9) formata 2017 je sestavljen iz dveh delov. V prvem delu so 3 moduli: Algebra (8 nalog), Geometrija (5 nalog), Realna matematika (7 nalog). V drugem delu sta 2 modula: Algebra (3 naloge) in Geometrija (3 naloge). Drugi del vsebuje težke naloge in ni podvržen testnemu ocenjevanju. Inšpektor poda oceno na podlagi kompleksnih kriterijev in analize zadostnosti utemeljitev študenta. V zvezi s tem je v tem testu predstavljen le prvi del (prvih 20 nalog). Med 20 nalogami po trenutni strukturi izpita so možnosti odgovorov ponujene le pri nekaj nalogah. Vendar pa se je uprava spletnega mesta za udobje pri opravljanju testov odločila ponuditi odgovore za vsako od nalog. Seveda smo se za naloge, pri katerih možnosti odgovorov ne ponujajo sestavljalci pravih kontrolnih in merilnih materialov (KIM), odločili, da bistveno povečamo število teh možnosti odgovorov, da bi naš test čim bolj približali temu, s čimer se boste srečali. ob koncu šolskega leta.

Standardni test OGE (GIA-9) formata 2017 je sestavljen iz dveh delov. V prvem delu so 3 moduli: Algebra (8 nalog), Geometrija (5 nalog), Realna matematika (7 nalog). V drugem delu sta 2 modula: Algebra (3 naloge) in Geometrija (3 naloge). Drugi del vsebuje težke naloge in ni podvržen testnemu ocenjevanju. Inšpektor poda oceno na podlagi kompleksnih kriterijev in analize zadostnosti utemeljitev študenta. V zvezi s tem je v tem testu predstavljen le prvi del (prvih 20 nalog). Med 20 nalogami po trenutni strukturi izpita so možnosti odgovorov ponujene le pri nekaj nalogah. Vendar pa se je uprava spletnega mesta za udobje pri opravljanju testov odločila ponuditi odgovore za vsako od nalog. Seveda smo se za naloge, pri katerih možnosti odgovorov ne ponujajo sestavljalci pravih kontrolnih in merilnih materialov (KIM), odločili, da bistveno povečamo število teh možnosti odgovorov, da bi naš test čim bolj približali temu, s čimer se boste srečali. ob koncu šolskega leta.

Standardni test OGE (GIA-9) formata 2017 je sestavljen iz dveh delov. V prvem delu so 3 moduli: Algebra (8 nalog), Geometrija (5 nalog), Realna matematika (7 nalog). V drugem delu sta 2 modula: Algebra (3 naloge) in Geometrija (3 naloge). Drugi del vsebuje težke naloge in ni podvržen testnemu ocenjevanju. Inšpektor poda oceno na podlagi kompleksnih kriterijev in analize zadostnosti utemeljitev študenta. V zvezi s tem je v tem testu predstavljen le prvi del (prvih 20 nalog). Med 20 nalogami po trenutni strukturi izpita so možnosti odgovorov ponujene le pri nekaj nalogah. Vendar pa se je uprava spletnega mesta za udobje pri opravljanju testov odločila ponuditi odgovore za vsako od nalog. Seveda smo se za naloge, pri katerih možnosti odgovorov ne ponujajo sestavljalci pravih kontrolnih in merilnih materialov (KIM), odločili, da bistveno povečamo število teh možnosti odgovorov, da bi naš test čim bolj približali temu, s čimer se boste srečali. ob koncu šolskega leta.

Standardni test OGE (GIA-9) formata 2017 je sestavljen iz dveh delov. V prvem delu so 3 moduli: Algebra (8 nalog), Geometrija (5 nalog), Realna matematika (7 nalog). V drugem delu sta 2 modula: Algebra (3 naloge) in Geometrija (3 naloge). Drugi del vsebuje težke naloge in ni podvržen testnemu ocenjevanju. Inšpektor poda oceno na podlagi kompleksnih kriterijev in analize zadostnosti utemeljitev študenta. V zvezi s tem je v tem testu predstavljen le prvi del (prvih 20 nalog). Med 20 nalogami po trenutni strukturi izpita so možnosti odgovorov ponujene le pri nekaj nalogah. Vendar pa se je uprava spletnega mesta za udobje pri opravljanju testov odločila ponuditi odgovore za vsako od nalog. Seveda smo se za naloge, pri katerih možnosti odgovorov ne ponujajo sestavljalci pravih kontrolnih in merilnih materialov (KIM), odločili, da bistveno povečamo število teh možnosti odgovorov, da bi naš test čim bolj približali temu, s čimer se boste srečali. ob koncu šolskega leta.

Standardni test OGE (GIA-9) formata 2016 je sestavljen iz dveh delov. V prvem delu so 3 moduli: Algebra (8 nalog), Geometrija (5 nalog), Realna matematika (7 nalog). V drugem delu sta 2 modula: Algebra (3 naloge) in Geometrija (3 naloge). Drugi del vsebuje težke naloge in ni podvržen testnemu ocenjevanju. Inšpektor poda oceno na podlagi kompleksnih kriterijev in analize zadostnosti utemeljitev študenta. V zvezi s tem je v tem testu predstavljen le prvi del (prvih 20 nalog). Med 20 nalogami po trenutni strukturi izpita so možnosti odgovorov ponujene le pri nekaj nalogah. Vendar pa se je uprava spletnega mesta za udobje pri opravljanju testov odločila ponuditi odgovore za vsako od nalog. Seveda smo se za naloge, pri katerih možnosti odgovorov ne ponujajo sestavljalci pravih kontrolnih in merilnih materialov (KIM), odločili, da bistveno povečamo število teh možnosti odgovorov, da bi naš test čim bolj približali temu, s čimer se boste srečali. ob koncu šolskega leta.

Standardni test OGE (GIA-9) formata 2016 je sestavljen iz dveh delov. V prvem delu so 3 moduli: Algebra (8 nalog), Geometrija (5 nalog), Realna matematika (7 nalog). V drugem delu sta 2 modula: Algebra (3 naloge) in Geometrija (3 naloge). Drugi del vsebuje težke naloge in ni podvržen testnemu ocenjevanju. Inšpektor poda oceno na podlagi kompleksnih kriterijev in analize zadostnosti utemeljitev študenta. V zvezi s tem je v tem testu predstavljen le prvi del (prvih 20 nalog). Med 20 nalogami po trenutni strukturi izpita so možnosti odgovorov ponujene le pri nekaj nalogah. Vendar pa se je uprava spletnega mesta za udobje pri opravljanju testov odločila ponuditi odgovore za vsako od nalog. Seveda smo se za naloge, pri katerih možnosti odgovorov ne ponujajo sestavljalci pravih kontrolnih in merilnih materialov (KIM), odločili, da bistveno povečamo število teh možnosti odgovorov, da bi naš test čim bolj približali temu, s čimer se boste srečali. ob koncu šolskega leta.

Standardni test OGE (GIA-9) formata 2016 je sestavljen iz dveh delov. V prvem delu so 3 moduli: Algebra (8 nalog), Geometrija (5 nalog), Realna matematika (7 nalog). V drugem delu sta 2 modula: Algebra (3 naloge) in Geometrija (3 naloge). Drugi del vsebuje težke naloge in ni podvržen testnemu ocenjevanju. Inšpektor poda oceno na podlagi kompleksnih kriterijev in analize zadostnosti utemeljitev študenta. V zvezi s tem je v tem testu predstavljen le prvi del (prvih 20 nalog). Med 20 nalogami po trenutni strukturi izpita so možnosti odgovorov ponujene le pri nekaj nalogah. Vendar pa se je uprava spletnega mesta za udobje pri opravljanju testov odločila ponuditi odgovore za vsako od nalog. Seveda smo se za naloge, pri katerih možnosti odgovorov ne ponujajo sestavljalci pravih kontrolnih in merilnih materialov (KIM), odločili, da bistveno povečamo število teh možnosti odgovorov, da bi naš test čim bolj približali temu, s čimer se boste srečali. ob koncu šolskega leta.

Standardni test OGE (GIA-9) formata 2016 je sestavljen iz dveh delov. V prvem delu so 3 moduli: Algebra (8 nalog), Geometrija (5 nalog), Realna matematika (7 nalog). V drugem delu sta 2 modula: Algebra (3 naloge) in Geometrija (3 naloge). Drugi del vsebuje težke naloge in ni podvržen testnemu ocenjevanju. Inšpektor poda oceno na podlagi kompleksnih kriterijev in analize zadostnosti utemeljitev študenta. V zvezi s tem je v tem testu predstavljen le prvi del (prvih 20 nalog). Med 20 nalogami po trenutni strukturi izpita so možnosti odgovorov ponujene le pri nekaj nalogah. Vendar pa se je uprava spletnega mesta za udobje pri opravljanju testov odločila ponuditi odgovore za vsako od nalog. Seveda smo se za naloge, pri katerih možnosti odgovorov ne ponujajo sestavljalci pravih kontrolnih in merilnih materialov (KIM), odločili, da bistveno povečamo število teh možnosti odgovorov, da bi naš test čim bolj približali temu, s čimer se boste srečali. ob koncu šolskega leta.

Standardni test OGE (GIA-9) formata 2016 je sestavljen iz dveh delov. V prvem delu so 3 moduli: Algebra (8 nalog), Geometrija (5 nalog), Realna matematika (7 nalog). V drugem delu sta 2 modula: Algebra (3 naloge) in Geometrija (3 naloge). Drugi del vsebuje težke naloge in ni podvržen testnemu ocenjevanju. Inšpektor poda oceno na podlagi kompleksnih kriterijev in analize zadostnosti utemeljitev študenta. V zvezi s tem je v tem testu predstavljen le prvi del (prvih 20 nalog). Med 20 nalogami po trenutni strukturi izpita so možnosti odgovorov ponujene le pri nekaj nalogah. Vendar pa se je uprava spletnega mesta za udobje pri opravljanju testov odločila ponuditi odgovore za vsako od nalog. Seveda smo se za naloge, pri katerih možnosti odgovorov ne ponujajo sestavljalci pravih kontrolnih in merilnih materialov (KIM), odločili, da bistveno povečamo število teh možnosti odgovorov, da bi naš test čim bolj približali temu, s čimer se boste srečali. ob koncu šolskega leta.

Standardni test OGE (GIA-9) formata 2016 je sestavljen iz dveh delov. V prvem delu so 3 moduli: Algebra (8 nalog), Geometrija (5 nalog), Realna matematika (7 nalog). V drugem delu sta 2 modula: Algebra (3 naloge) in Geometrija (3 naloge). Drugi del vsebuje težke naloge in ni podvržen testnemu ocenjevanju. Inšpektor poda oceno na podlagi kompleksnih kriterijev in analize zadostnosti utemeljitev študenta. V zvezi s tem je v tem testu predstavljen le prvi del (prvih 20 nalog). Med 20 nalogami po trenutni strukturi izpita so možnosti odgovorov ponujene le pri nekaj nalogah. Vendar pa se je uprava spletnega mesta za udobje pri opravljanju testov odločila ponuditi odgovore za vsako od nalog. Seveda smo se za naloge, pri katerih možnosti odgovorov ne ponujajo sestavljalci pravih kontrolnih in merilnih materialov (KIM), odločili, da bistveno povečamo število teh možnosti odgovorov, da bi naš test čim bolj približali temu, s čimer se boste srečali. ob koncu šolskega leta.

Standardni test OGE (GIA-9) formata 2016 je sestavljen iz dveh delov. V prvem delu so 3 moduli: Algebra (8 nalog), Geometrija (5 nalog), Realna matematika (7 nalog). V drugem delu sta 2 modula: Algebra (3 naloge) in Geometrija (3 naloge). Drugi del vsebuje težke naloge in ni podvržen testnemu ocenjevanju. Inšpektor poda oceno na podlagi kompleksnih kriterijev in analize zadostnosti utemeljitev študenta. V zvezi s tem je v tem testu predstavljen le prvi del (prvih 20 nalog). Med 20 nalogami po trenutni strukturi izpita so možnosti odgovorov ponujene le pri nekaj nalogah. Vendar pa se je uprava spletnega mesta za udobje pri opravljanju testov odločila ponuditi odgovore za vsako od nalog. Seveda smo se za naloge, pri katerih možnosti odgovorov ne ponujajo sestavljalci pravih kontrolnih in merilnih materialov (KIM), odločili, da bistveno povečamo število teh možnosti odgovorov, da bi naš test čim bolj približali temu, s čimer se boste srečali. ob koncu šolskega leta.

Standardni test OGE (GIA-9) formata 2016 je sestavljen iz dveh delov. V prvem delu so 3 moduli: Algebra (8 nalog), Geometrija (5 nalog), Realna matematika (7 nalog). V drugem delu sta 2 modula: Algebra (3 naloge) in Geometrija (3 naloge). Drugi del vsebuje težke naloge in ni podvržen testnemu ocenjevanju. Inšpektor poda oceno na podlagi kompleksnih kriterijev in analize zadostnosti utemeljitev študenta. V zvezi s tem je v tem testu predstavljen le prvi del (prvih 20 nalog). Med 20 nalogami po trenutni strukturi izpita so možnosti odgovorov ponujene le pri nekaj nalogah. Vendar pa se je uprava spletnega mesta za udobje pri opravljanju testov odločila ponuditi odgovore za vsako od nalog. Seveda smo se za naloge, pri katerih možnosti odgovorov ne ponujajo sestavljalci pravih kontrolnih in merilnih materialov (KIM), odločili, da bistveno povečamo število teh možnosti odgovorov, da bi naš test čim bolj približali temu, s čimer se boste srečali. ob koncu šolskega leta.

Standardni test OGE (GIA-9) formata 2016 je sestavljen iz dveh delov. V prvem delu so 3 moduli: Algebra (8 nalog), Geometrija (5 nalog), Realna matematika (7 nalog). V drugem delu sta 2 modula: Algebra (3 naloge) in Geometrija (3 naloge). Drugi del vsebuje težke naloge in ni podvržen testnemu ocenjevanju. Inšpektor poda oceno na podlagi kompleksnih kriterijev in analize zadostnosti utemeljitev študenta. V zvezi s tem je v tem testu predstavljen le prvi del (prvih 20 nalog). Med 20 nalogami po trenutni strukturi izpita so možnosti odgovorov ponujene le pri nekaj nalogah. Vendar pa se je uprava spletnega mesta za udobje pri opravljanju testov odločila ponuditi odgovore za vsako od nalog. Seveda smo se za naloge, pri katerih možnosti odgovorov ne ponujajo sestavljalci pravih kontrolnih in merilnih materialov (KIM), odločili, da bistveno povečamo število teh možnosti odgovorov, da bi naš test čim bolj približali temu, s čimer se boste srečali. ob koncu šolskega leta.

Standardni test OGE (GIA-9) formata 2016 je sestavljen iz dveh delov. V prvem delu so 3 moduli: Algebra (8 nalog), Geometrija (5 nalog), Realna matematika (7 nalog). V drugem delu sta 2 modula: Algebra (3 naloge) in Geometrija (3 naloge). Drugi del vsebuje težke naloge in ni podvržen testnemu ocenjevanju. Inšpektor poda oceno na podlagi kompleksnih kriterijev in analize zadostnosti utemeljitev študenta. V zvezi s tem je v tem testu predstavljen le prvi del (prvih 20 nalog). Med 20 nalogami po trenutni strukturi izpita so možnosti odgovorov ponujene le pri nekaj nalogah. Vendar pa se je uprava spletnega mesta za udobje pri opravljanju testov odločila ponuditi odgovore za vsako od nalog. Seveda smo se za naloge, pri katerih možnosti odgovorov ne ponujajo sestavljalci pravih kontrolnih in merilnih materialov (KIM), odločili, da bistveno povečamo število teh možnosti odgovorov, da bi naš test čim bolj približali temu, s čimer se boste srečali. ob koncu šolskega leta.

Standardni test OGE (GIA-9) formata 2015 je sestavljen iz dveh delov. V prvem delu so 3 moduli: Algebra (8 nalog), Geometrija (5 nalog), Realna matematika (7 nalog). V drugem delu sta 2 modula: Algebra (3 naloge) in Geometrija (3 naloge). Drugi del vsebuje težke naloge in ni podvržen testnemu ocenjevanju. Inšpektor poda oceno na podlagi kompleksnih kriterijev in analize zadostnosti utemeljitev študenta. V zvezi s tem je v tem testu predstavljen le prvi del (prvih 20 nalog). Med 20 nalogami po trenutni strukturi izpita so možnosti odgovorov ponujene le pri nekaj nalogah. Vendar pa se je uprava spletnega mesta za udobje pri opravljanju testov odločila ponuditi odgovore za vsako od nalog. Seveda smo se za naloge, pri katerih možnosti odgovorov ne ponujajo sestavljalci pravih kontrolnih in merilnih materialov (KIM), odločili, da bistveno povečamo število teh možnosti odgovorov, da bi naš test čim bolj približali temu, s čimer se boste srečali. ob koncu šolskega leta.

Standardni GIA test formata 2014 je sestavljen iz dveh delov. V prvem delu so 3 moduli: Algebra (8 nalog), Geometrija (5 nalog), Realna matematika (7 nalog). V drugem delu sta 2 modula: Algebra (3 naloge) in Geometrija (3 naloge). Drugi del vsebuje težke naloge in ni podvržen testnemu ocenjevanju. Inšpektor poda oceno na podlagi kompleksnih kriterijev in analize zadostnosti utemeljitev študenta. V zvezi s tem je v tem testu predstavljen le prvi del (prvih 20 nalog). Med 20 nalogami po trenutni strukturi izpita so odgovori ponujeni le pri štirih nalogah. Vendar pa se je uprava spletnega mesta za udobje pri opravljanju testov odločila ponuditi odgovore za vsako od nalog. Seveda smo se za naloge, pri katerih možnosti odgovorov ne ponujajo sestavljalci pravih kontrolnih in merilnih materialov (KIM), odločili, da bistveno povečamo število teh možnosti odgovorov, da bi naš test čim bolj približali temu, s čimer se boste srečali. ob koncu šolskega leta.

Standardni test OGE (GIA-9) formata 2015 je sestavljen iz dveh delov. V prvem delu so 3 moduli: Algebra (8 nalog), Geometrija (5 nalog), Realna matematika (7 nalog). V drugem delu sta 2 modula: Algebra (3 naloge) in Geometrija (3 naloge). Drugi del vsebuje težke naloge in ni podvržen testnemu ocenjevanju. Inšpektor poda oceno na podlagi kompleksnih kriterijev in analize zadostnosti utemeljitev študenta. V zvezi s tem je v tem testu predstavljen le prvi del (prvih 20 nalog). Med 20 nalogami po trenutni strukturi izpita so možnosti odgovorov ponujene le pri nekaj nalogah. Vendar pa se je uprava spletnega mesta za udobje pri opravljanju testov odločila ponuditi odgovore za vsako od nalog. Seveda smo se za naloge, pri katerih možnosti odgovorov ne ponujajo sestavljalci pravih kontrolnih in merilnih materialov (KIM), odločili, da bistveno povečamo število teh možnosti odgovorov, da bi naš test čim bolj približali temu, s čimer se boste srečali. ob koncu šolskega leta.

Pri izpolnjevanju nalog A1-A14 izberite samo ena prava možnost.

Pri izpolnjevanju nalog A1-A16 izberite samo ena prava možnost.

Srednja splošna izobrazba

Linija UMK G.K. Muravina. Algebra in začetki matematične analize (10-11) (poglobljeno)

Linija UMK Merzlyak. Algebra in začetki analize (10-11) (U)

matematika

Priprava na izpit iz matematike (profilna stopnja): naloge, rešitve in razlage

Z učiteljem analiziramo naloge in rešujemo primere

Izpitni list ravni profila traja 3 ure 55 minut (235 minut).

Minimalni prag- 27 točk.

Izpitna naloga je sestavljena iz dveh delov, ki se razlikujeta po vsebini, zahtevnosti in številu nalog.

Značilnost vsakega dela dela je oblika nalog:

• 1. del vsebuje 8 nalog (naloge 1-8) s kratkim odgovorom v obliki celega števila ali končnega decimalnega ulomka;
• 2. del vsebuje 4 naloge (naloge 9-12) s kratkim odgovorom v obliki celega števila ali končnega decimalnega ulomka in 7 nalog (naloge 13-19) s podrobnim odgovorom (celoten zapis odločitve z utemeljitvijo izvedena dejanja).

Panova Svetlana Anatolievna, učiteljica matematike najvišje kategorije šole, delovne izkušnje 20 let:

»Za pridobitev šolskega spričevala mora maturant opraviti dva obvezna izpita v UPORABA obrazca, med katerimi je tudi matematika. V skladu s Konceptom razvoja matematičnega izobraževanja v Ruski federaciji je enotni državni izpit iz matematike razdeljen na dve ravni: osnovno in specializirano. Danes si bomo ogledali možnosti na ravni profila.”

Naloga številka 1- preverja sposobnost udeležencev USE za uporabo veščin, pridobljenih v tečaju 5-9 razredov pri osnovni matematiki, v praktičnih dejavnostih. Udeleženec mora imeti računalniške sposobnosti, znati delati z racionalnimi števili, znati zaokroževati decimalne ulomke, znati pretvarjati eno mersko enoto v drugo.

Primer 1 V stanovanju, kjer živi Petr, so namestili merilnik stroškov hladna voda(števec). Prvega maja je števec pokazal porabo 172 kubičnih metrov. m vode, prvega junija pa 177 kubičnih metrov. m Kolikšen znesek bi moral Peter plačati za hladno vodo za maj, če je cena 1 cu. m hladne vode je 34 rubljev 17 kopecks? Odgovorite v rubljih.

rešitev:

1) Poiščite količino porabljene vode na mesec:

177 - 172 = 5 (cu m)

2) Ugotovite, koliko denarja boste plačali za porabljeno vodo:

34,17 5 = 170,85 (rub)

odgovor: 170,85.

Naloga številka 2- je ena najpreprostejših nalog na izpitu. Večina diplomantov se z njo uspešno spopada, kar kaže na obvladovanje definicije pojma funkcije. Vrsta naloge št. 2 po kodifikatorju zahtev je naloga za uporabo pridobljenega znanja in spretnosti pri praktičnih dejavnostih in Vsakdanje življenje. Naloga št. 2 je sestavljena iz opisovanja, uporabe funkcij, različnih realnih razmerij med količinami in interpretacije njihovih grafov. Naloga številka 2 preverja sposobnost pridobivanja informacij, predstavljenih v tabelah, diagramih, grafih. Diplomanti morajo biti sposobni določiti vrednost funkcije z vrednostjo argumenta ko različne načine definiranje funkcije ter opis obnašanja in lastnosti funkcije glede na njen graf. Prav tako je treba znati najti največjo ali najmanjšo vrednost iz grafa funkcije in zgraditi grafe preučevanih funkcij. Storjene napake so naključne narave pri branju pogojev problema, branju diagrama.

#ADVERTISING_INSERT#

Primer 2 Slika prikazuje spremembo menjalne vrednosti ene delnice rudarskega podjetja v prvi polovici aprila 2017. Podjetnik je 7. aprila kupil 1000 delnic tega podjetja. 10. aprila je prodal tri četrtine kupljenih delnic, 13. aprila pa še vse preostale. Koliko je poslovnež izgubil zaradi teh operacij?

rešitev:

2) 1000 3/4 = 750 (delnic) - predstavljajo 3/4 vseh kupljenih delnic.

6) 247500 + 77500 = 325000 (rubljev) - poslovnež je prejel po prodaji 1000 delnic.

7) 340.000 - 325.000 = 15.000 (rubljev) - poslovnež je izgubil zaradi vseh operacij.

odgovor: 15000.

Naloga številka 3- je naloga osnovne ravni prvega dela, preverja sposobnost izvajanja dejanj z geometrijskimi oblikami po vsebini predmeta "Planimetrija". Pri 3. nalogi se preverja sposobnost izračunavanja ploščine figure na karirastem papirju, sposobnost izračunavanja stopinjskih mer kotov, izračunavanja obsega itd.

Primer 3 Poiščite površino pravokotnika, narisanega na karirastem papirju z velikostjo celice 1 cm x 1 cm (glejte sliko). Odgovor zapišite v kvadratnih centimetrih.

rešitev: Za izračun površine te figure lahko uporabite formulo Peak:

Za izračun površine tega pravokotnika uporabimo formulo Peak:

S= B +	G
	2

kjer je V = 10, G = 6, torej

S = 18 +	6
	2

odgovor: 20.

Glej tudi: Enotni državni izpit iz fizike: reševanje problemov z vibracijami

Naloga številka 4- naloga predmeta "Teorija verjetnosti in statistika". Preverja se sposobnost izračuna verjetnosti dogodka v najenostavnejši situaciji.

Primer 4 Na krogu je 5 rdečih in 1 modra pika. Ugotovite, kateri poligoni so večji: tisti z vsemi rdečimi oglišči ali tisti z enim od modrih oglišč. V odgovoru navedite, koliko več je enega kot drugega.

rešitev: 1) Uporabljamo formulo za število kombinacij iz n elementi po k:

katerih vsa oglišča so rdeča.

3) En petkotnik z vsemi rdečimi oglišči.

4) 10 + 5 + 1 = 16 mnogokotnikov z vsemi rdečimi oglišči.

katerih oglišča so rdeča ali z enim modrim ogliščem.

katerih oglišča so rdeča ali z enim modrim ogliščem.

8) En šesterokotnik, katerega oglišča so rdeča z enim modrim ogliščem.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 mnogokotnikov, ki imajo vsa rdeča oglišča ali eno modro oglišče.

10) 42 - 16 = 26 poligonov, ki uporabljajo modro piko.

11) 26 - 16 = 10 poligonov - koliko poligonov, v katerih je eno od oglišč modra pika, je več kot mnogokotnikov, v katerih so vsa oglišča samo rdeča.

odgovor: 10.

Naloga številka 5- osnovna raven prvega dela preverja sposobnost reševanja najenostavnejših enačb (iracionalnih, eksponentnih, trigonometričnih, logaritemskih).

Primer 5 Reši enačbo 2 3 + x= 0,4 5 3 + x .

Rešitev. Obe strani te enačbe delite s 5 3 + X≠ 0, dobimo

2 3 + x	= 0,4 oz		2		3 + X	=	2	,
5 3 + X			5				5

od koder sledi 3 + x = 1, x = –2.

odgovor: –2.

Naloga številka 6 v planimetriji za iskanje geometrijskih veličin (dolžin, kotov, ploščin), modeliranje realnih situacij v jeziku geometrije. Študij konstruiranih modelov z uporabo geometrijskih konceptov in izrekov. Vir težav je praviloma nepoznavanje ali nepravilna uporaba potrebnih izrekov planimetrije.

Območje trikotnika ABC je enako 129. DE- srednja črta je vzporedna s stranico AB. Poiščite območje trapeza POSTELJA.

Rešitev. Trikotnik CDE podoben trikotniku kabina na dveh vogalih, saj je vogal pri vertex C splošno, kot CDE enaka kotu kabina kot ustrezni koti pri DE || AB sekant AC. Ker DE je srednjica trikotnika po pogoju, tedaj po lastnosti srednjice | DE = (1/2)AB. Torej je koeficient podobnosti 0,5. Površine podobnih likov so povezane kot kvadrat koeficienta podobnosti, torej

Posledično S POSTELJO = S Δ ABC – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

Naloga številka 7- preverja uporabo odvoda pri študiju funkcije. Za uspešno implementacijo je potrebno smiselno, neformalno posedovanje koncepta derivata.

Primer 7 Na graf funkcije l = f(x) v točki z absciso x 0 je narisana tangenta, ki je pravokotna na premico, ki poteka skozi točki (4; 3) in (3; -1) tega grafa. Najti f′( x 0).

Rešitev. 1) Uporabimo enačbo premice, ki poteka skozi dve podane točke in poiščite enačbo premice, ki poteka skozi točki (4; 3) in (3; -1).

(l – l 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(l 2 – l 1)

(l – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(l – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–l + 3 = –4x+ 16| · (-ena)

l – 3 = 4x – 16

l = 4x– 13, kje k 1 = 4.

2) Poiščite naklon tangente k 2, ki je pravokotna na premico l = 4x– 13, kje k 1 = 4, po formuli:

3) Naklon tangente je odvod funkcije na dotični točki. pomeni, f′( x 0) = k 2 = –0,25.

odgovor: –0,25.

Naloga številka 8- preverja znanje elementarne stereometrije med udeleženci izpita, sposobnost uporabe formul za iskanje površin in volumnov likov, diedrskih kotov, primerjavo volumnov podobnih likov, sposobnost izvajanja dejanj z geometrijskimi liki, koordinatami in vektorji itd.

Prostornina kocke, ki je opisana okoli krogle, je 216. Poiščite polmer krogle.

Rešitev. 1) V kocka = a 3 (kje a je dolžina roba kocke), torej

a 3 = 216

a = 3 √216

2) Ker je krogla včrtana v kocko, pomeni, da je dolžina premera krogle enaka dolžini roba kocke, torej d = a, d = 6, d = 2R, R = 6: 2 = 3.

Naloga številka 9- od diplomanta zahteva transformacijo in poenostavitev algebrskih izrazov. Naloga št. 9 povečane stopnje zahtevnosti s kratkim odgovorom. Naloge iz razdelka "Izračuni in transformacije" v USE so razdeljene na več vrst:

transformacije numeričnih racionalnih izrazov;

transformacije algebrskih izrazov in ulomkov;

transformacije številskih/črkovnih iracionalnih izrazov;

dejanja z diplomami;

transformacija logaritemskih izrazov;

1. pretvorba številskih/črkovnih trigonometričnih izrazov.

Primer 9 Izračunajte tgα, če je znano, da je cos2α = 0,6 in

3π	< α < π.
4

Rešitev. 1) Uporabimo formulo dvojnega argumenta: cos2α = 2 cos 2 α - 1 in poiščemo

tg 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	cos 2 α		0,8		8		4		4		4

Zato je tan 2 α = ± 0,5.

3) Po pogoju

3π	< α < π,
4

torej je α kot druge četrtine in tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.

odgovor: –0,5.

#ADVERTISING_INSERT# Naloga številka 10- preverja zmožnost študentov za uporabo pridobljenega zgodnjega znanja in spretnosti v praktičnih dejavnostih in vsakdanjem življenju. Lahko rečemo, da so to problemi iz fizike in ne iz matematike, vendar so vse potrebne formule in količine podane v pogoju. Naloge so skrčene na reševanje linearne ali kvadratne enačbe ali linearne ali kvadratne neenačbe. Zato je potrebno znati rešiti takšne enačbe in neenačbe ter določiti odgovor. Odgovor mora biti v obliki celega števila ali končnega decimalnega ulomka.

Dve masni telesi m= 2 kg vsak, ki se gibljejo z enako hitrostjo v= 10 m/s pod kotom 2α drug na drugega. Energija (v joulih), ki se sprosti med njihovim absolutno neelastičnim trkom, je določena z izrazom Q = mv 2sin2α. Pod kolikšnim najmanjšim kotom 2α (v stopinjah) se morata telesi premakniti, da se pri trku sprosti najmanj 50 joulov?
Rešitev. Za rešitev problema moramo rešiti neenačbo Q ≥ 50, na intervalu 2α ∈ (0°; 180°).

mv 2 sin 2 α ≥ 50

2 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 sin2α ≥ 50

Ker je α ∈ (0°; 90°), bomo samo rešili

Rešitev neenačbe predstavimo grafično:

Ker ob predpostavki α ∈ (0°; 90°), to pomeni, da je 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

Naloga številka 11- je tipično, vendar se izkaže, da je težko za študente. Glavni vir težav je konstrukcija matematičnega modela (sestavljanje enačbe). Naloga številka 11 preverja sposobnost reševanja besedilnih nalog.

Primer 11. Med spomladanskimi počitnicami je moral 11-šolec Vasya rešiti 560 nalog za usposabljanje, da se je pripravil na izpit. 18. marca, na zadnji šolski dan, je Vasja rešil 5 nalog. Potem je vsak dan rešil enako število nalog več kot prejšnji dan. Ugotovite, koliko težav je Vasya rešil 2. aprila na zadnji dan počitnic.

rešitev: Označimo a 1 = 5 - število nalog, ki jih je Vasya rešil 18. marca, d– dnevno število nalog, ki jih je rešil Vasja, n= 16 - število dni od 18. marca do vključno 2. aprila, S 16 = 560 - skupno število nalog, a 16 - število nalog, ki jih je Vasya rešil 2. aprila. Če veste, da je Vasya vsak dan rešil enako število nalog več kot prejšnji dan, potem lahko uporabite formule za iskanje vsote aritmetičnega napredovanja:

560 = (5 + a 16) 8,

5 + a 16 = 560: 8,

5 + a 16 = 70,

a 16 = 70 – 5

a 16 = 65.

odgovor: 65.

Naloga številka 12- preveriti sposobnost študentov za izvajanje dejanj s funkcijami, biti sposoben uporabiti odvod za študij funkcije.

Poiščite največjo točko funkcije l= 10ln( x + 9) – 10x + 1.

rešitev: 1) Poiščite domeno funkcije: x + 9 > 0, x> –9, to je x ∈ (–9; ∞).

2) Poiščite odvod funkcije:

4) Najdena točka pripada intervalu (–9; ∞). Določimo predznake odvoda funkcije in prikažemo obnašanje funkcije na sliki:

Želena največja točka x = –8.

Brezplačno prenesite delovni program iz matematike na linijo UMK G.K. Muravina, K.S. Muravina, O.V. Muravina 10-11 Prenesite brezplačne priročnike za algebro

Naloga številka 13- povečana stopnja zahtevnosti s podrobnim odgovorom, ki preverja sposobnost reševanja enačb, najuspešneje rešenih med nalogami s podrobnim odgovorom povečane stopnje zahtevnosti.

a) Rešite enačbo 2log 3 2 (2cos x) – 5log 3 (2cos x) + 2 = 0

b) Poiščite vse korene te enačbe, ki pripadajo odseku.

rešitev: a) Naj bo log 3 (2co x) = t, nato 2 t 2 – 5t + 2 = 0,

	dnevnik 3 (2co x) =	2	⇔		2cos x = 9	⇔		cos x =	4,5	⇔ ker |cos x| ≤ 1,
	dnevnik 3 (2co x) =	1			2cos x = √3			cos x =	√3
		2							2

potem cos x =	√3
	2

	x =	π	+ 2π k
		6
	x = –	π	+ 2π k, k ∈ Z
		6

b) Poiščite korenine, ki ležijo na segmentu .

Iz slike je razvidno, da ima dani segment korenine

11π	in	13π	.
6		6

odgovor: a)	π	+ 2π k; –	π	+ 2π k, k ∈ Z; b)	11π	;	13π	.
	6		6		6		6

Naloga številka 14- višja raven se nanaša na naloge drugega dela s podrobnim odgovorom. Naloga preverja sposobnost izvajanja dejanj z geometrijskimi oblikami. Naloga vsebuje dve točki. V prvem odstavku je treba nalogo dokazati, v drugem odstavku pa izračunati.

Obodni premer osnove valja je 20, generatrisa valja je 28. Ravnina seka njegovi osnovici po tetivah dolžine 12 in 16. Razdalja med tetivama je 2√197.

a) Dokaži, da ležita središči banic valja na isti strani te ravnine.

b) Poišči kot med to ravnino in ravnino osnove valja.

rešitev: a) Tetiva dolžine 12 je oddaljena = 8 od središča osnovnega kroga, tetiva dolžine 16 pa je podobno oddaljena 6. Zato je razdalja med njunima projekcijama na ravnino, ki je vzporedna z osnove valjev je 8 + 6 = 14 ali 8 − 6 = 2.

Potem je razdalja med tetivama bodisi

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

Glede na pogoj je bil realiziran drugi primer, pri katerem ležijo projekcije tetiv na eni strani osi valja. To pomeni, da os ne seka te ravnine znotraj valja, to pomeni, da osnove ležijo na njegovi eni strani. Kar je bilo treba dokazati.

b) Središči baz označimo z O 1 in O 2. Narišimo iz središča osnove s tetivo dolžine 12 pravokotno simetralo na to tetivo (dolžina je 8, kot smo že omenili) in iz središča druge osnove na drugo tetivo. Ležijo v isti ravnini β, pravokotni na te tetive. Recimo razpolovišče manjše tetive B, večje od A, in projekcijo A na drugo osnovo H (H ∈ β). Tedaj so AB,AH ∈ β in torej AB,AH pravokotne na tetivo, to je na presečišče osnovke z dano ravnino.

Zahtevani kot je torej

∠ABH = arktan	AH	= arctg	28	= arctg14.
	BH		8 – 6

Naloga številka 15- povečana stopnja zahtevnosti s podrobnejšim odgovorom, preverja sposobnost reševanja neenačb, najuspešnejša rešena med nalogami s podrobnejšim odgovorom povečane stopnje zahtevnosti.

Primer 15 Reši neenačbo | x 2 – 3x| dnevnik 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

rešitev: Domen definicije te neenakosti je interval (–1; +∞). Razmislite o treh primerih ločeno:

1) Naj x 2 – 3x= 0, tj. X= 0 oz X= 3. V tem primeru ta neenakost postane resnična, zato so te vrednosti vključene v rešitev.

2) Naj zdaj x 2 – 3x> 0, tj. x∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). V tem primeru lahko to neenakost prepišemo v obliki ( x 2 – 3x) dnevnik 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 in delite s pozitivnim izrazom x 2 – 3x. Dobimo dnevnik 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x≤ 0,5 -1 oz x≤ -0,5. Upoštevajoč domeno definicije imamo x ∈ (–1; –0,5].

3) Končno razmislite x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3). V tem primeru bo prvotna neenakost prepisana v obliki (3 x – x 2) dnevnik 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2. Po deljenju s pozitivnim izrazom 3 x – x 2 dobimo dnevnik 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. Upoštevajoč površino imamo x ∈ (0; 1].

Z združevanjem dobljenih rešitev dobimo x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

odgovor: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Naloga številka 16- višja raven se nanaša na naloge drugega dela s podrobnim odgovorom. Naloga preverja sposobnost izvajanja dejanj z geometrijskimi liki, koordinatami in vektorji. Naloga vsebuje dve točki. V prvem odstavku je treba nalogo dokazati, v drugem odstavku pa izračunati.

V enakokrakem trikotniku ABC s kotom 120° pri oglišču A je narisana simetrala BD. Pravokotnik DEFH je včrtan v trikotnik ABC tako, da stranica FH leži na odseku BC, oglišče E pa na odseku AB. a) Dokaži, da je FH = 2DH. b) Poiščite ploščino pravokotnika DEFH, če je AB = 4.

rešitev: a)

1) ΔBEF - pravokotnik, EF⊥BC, ∠B = (180° - 120°) : 2 = 30°, potem je EF = BE zaradi lastnosti kraka nasproti kota 30°.

2) Naj bo EF = DH = x, potem je BE = 2 x, BF = x√3 po Pitagorovem izreku.

3) Ker je ΔABC enakokrak, potem je ∠B = ∠C = 30˚.

BD je simetrala ∠B, torej ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) Upoštevajte ΔDBH - pravokotno, ker DH⊥BC.

2x	=	4 – 2x
2x(√3 + 1)		4

1	=	2 – x
√3 + 1		2

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF = 3 - √3

2) S DEFH = ED EF = (3 - √3 ) 2(3 - √3 )

S DEFH = 24 - 12√3.

odgovor: 24 – 12√3.

Naloga številka 17- naloga s podrobnim odgovorom, ta naloga preverja uporabo znanja in spretnosti v praktičnih dejavnostih in vsakdanjem življenju, sposobnost gradnje in raziskovanja matematičnih modelov. Ta naloga je besedilna naloga z ekonomsko vsebino.

Primer 17. Depozit v višini 20 milijonov rubljev naj bi bil odprt za štiri leta. Ob koncu vsakega leta banka depozit poveča za 10 % glede na njegovo višino na začetku leta. Poleg tega na začetku tretjega in četrtega leta vlagatelj letno dopolni depozit za X milijonov rubljev, kjer X - celaštevilo. Najti največja vrednost X, pri katerem bo banka v štirih letih depozitu dodala manj kot 17 milijonov rubljev.

rešitev: Ob koncu prvega leta bo prispevek 20 + 20 · 0,1 = 22 milijonov rubljev, ob koncu drugega - 22 + 22 · 0,1 = 24,2 milijona rubljev. Na začetku tretjega leta bo prispevek (v milijonih rubljev) znašal (24,2 + X), na koncu pa - (24,2 + X) + (24,2 + X) 0,1 = (26,62 + 1,1 X). Na začetku četrtega leta bo prispevek (26,62 + 2,1 X), in na koncu - (26,62 + 2,1 X) + (26,62 + 2,1X) 0,1 = (29,282 + 2,31 X). Po pogoju morate najti največje celo število x, za katerega velja neenakost

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

x <	7718
	310

x <	3859
	155

x < 24	139
	155

Največja celoštevilska rešitev te neenačbe je število 24.

odgovor: 24.

Naloga številka 18- naloga povečane stopnje zahtevnosti s podrobnim odgovorom. Ta naloga je namenjena konkurenčnemu izboru na univerze s povečanimi zahtevami za matematično pripravo kandidatov. telovadba visoka stopnja kompleksnost ni naloga za uporabo ene metode rešitve, ampak za kombinacijo različne metode. Za uspešno izvedbo naloge 18 je poleg solidnega matematičnega znanja zahtevana tudi visoka stopnja matematične kulture.

Pod čim a sistem neenakosti

	x 2 + l 2 ≤ 2ay – a 2 + 1
	l + a ≤ |x| – a

ima točno dve rešitvi?

rešitev: Ta sistem je mogoče prepisati kot

	x 2 + (l– a) 2 ≤ 1
	l ≤ |x| – a

Če na ravnino narišemo množico rešitev prve neenačbe, dobimo notranjost krožnice (z mejo) polmera 1 s središčem v točki (0, a). Množica rešitev druge neenačbe je del ravnine, ki leži pod grafom funkcije l = | x| – a, in slednji je graf funkcije
l = | x| , premaknjeno navzdol za a. Rešitev tega sistema je presečišče množic rešitev vsake od neenačb.

Zato dve rešitvi ta sistem bo imela samo v primeru, prikazanem na sl. eno.

Stični točki med krogom in premicami bosta dve rešitvi sistema. Vsaka od premic je nagnjena proti osem pod kotom 45°. Torej trikotnik PQR- pravokotni enakokraki. Pika Q ima koordinate (0, a), in pika R– koordinate (0, – a). Poleg tega kosi PR in PQ so enaki polmeru kroga, ki je enak 1. Torej,

QR= 2a = √2, a =	√2	.
	2

odgovor: a =	√2	.
	2

Naloga številka 19- naloga povečane stopnje zahtevnosti s podrobnim odgovorom. Ta naloga je namenjena konkurenčnemu izboru na univerze s povečanimi zahtevami za matematično pripravo kandidatov. Naloga visoke stopnje zahtevnosti ni naloga za uporabo ene metode reševanja, temveč za kombinacijo različnih metod. Za uspešno izvedbo naloge 19 je potrebno znati iskati rešitev, izbrati različne pristope med znanimi, spremeniti preučene metode.

Pustiti sn vsota pčlani aritmetične progresije ( a str). Znano je, da S n + 1 = 2n 2 – 21n – 23.

a) Navedite formulo pčlan tega napredovanja.

b) Poiščite najmanjšo modulno vsoto S n.

c) Poišči najmanjšega p, pri katerem S n bo kvadrat celega števila.

Rešitev: a) Očitno, a n = S n – S n- eno. Z uporabo te formule dobimo:

S n = S (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,

S n – 1 = S (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27

pomeni, a n = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.

B) ker S n = 2n 2 – 25n, nato razmislite o funkciji S(x) = | 2x 2 – 25x|. Njen graf je viden na sliki.

Očitno je, da je najmanjša vrednost dosežena na celih točkah, ki so najbližje ničlam funkcije. Očitno so to točke. X= 1, X= 12 in X= 13. Ker, S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | = |2 144 – 25 12| = 12, S(13) = |S 13 | = |2 169 – 25 13| = 13, potem je najmanjša vrednost 12.

c) Iz prejšnjega odstavka izhaja, da sn pozitivno od n= 13. Ker S n = 2n 2 – 25n = n(2n– 25), potem se očiten primer, ko je ta izraz popoln kvadrat, realizira, ko n = 2n- 25, to je s p= 25.

Preostane še preverjanje vrednosti od 13 do 25:

S 13 = 13 1, S 14 = 14 3, S 15 = 15 5, S 16 = 16 7, S 17 = 17 9, S 18 = 18 11, S 19 = 19 13, S 20 = 20 13, S 21 = 21 17, S 22 = 22 19, S 23 = 23 21, S 24 = 24 23.

Izkazalo se je, da za manjše vrednosti p polni kvadrat ni dosežen.

odgovor: a) a n = 4n- 27; b) 12; c) 25.

________________

*Od maja 2017 je skupna založniška skupina DROFA-VENTANA del Ruske učbeniške korporacije. V okviru korporacije sta bili tudi založba Astrel in digitalna izobraževalna platforma LECTA. direktor Aleksander Brychkin, diplomant Finančne akademije pri Vladi Ruske federacije, kandidat ekonomskih znanosti, vodja inovativnih projektov založbe DROFA na področju digitalnega izobraževanja, je bil imenovan ( elektronske obrazce učbeniki, "Ruska elektronska šola", digitalna izobraževalna platforma LECTA). Preden se je pridružil založbi DROFA, je opravljal funkcijo podpredsednika za strateški razvoj in investicije založniškega holdinga EKSMO-AST. Danes ima Ruska učbeniška založba največji portfelj učbenikov, vključenih v zvezni seznam - 485 naslovov (približno 40%, brez učbenikov za popravne šole). Založbe korporacije imajo v lasti komplete učbenikov za fiziko, risanje, biologijo, kemijo, tehnologijo, geografijo, astronomijo, po katerih ruske šole najbolj povprašujejo - področja znanja, ki so potrebna za razvoj proizvodnega potenciala države. Portfelj družbe vključuje učbenike in študijski vodniki za osnovna šola prejel predsedniško nagrado za izobraževanje. To so učbeniki in priročniki o predmetih, ki so potrebni za razvoj znanstvenega, tehničnega in industrijskega potenciala Rusije.

"In moje različice ni. Očitno je tukaj samo regija, v kateri je Moskva. In kdo je najbolj ogorčen nad južnimi sto točkami? Moskovčani sami niso zmota. To je to."

(Iz razprav na forumu z odgovori na izpit)

Natanko pred letom dni je Uchitelskaya Gazeta prva v državi sprožila temo množičnih ponarejanj, ki se pojavljajo med enotnim državnim izpitom. Vrnimo se k tej temi in bralcem povejmo, kakšne so bile posledice publicitete in kako so se odvijali dogodki med letom. Besedo dajemo našemu rednemu avtorju, slavnemu peterburškemu učitelju, učitelju leta v Rusiji-2007 Dmitriju Guščinu.

Naj vas spomnim, da je junija lani skupina »Samopriprava na enotni državni izpit in državne akademske izpite«, ustvarjena na družbenem omrežju VKontakte (ustvarjalec Yaroslav Dombrovsky, Novosibirsk), organizirala množično goljufanje enotnega državnega izpita. pri vseh šolskih predmetih. Skupino je sestavljalo več kot tristo tisoč ljudi: učenci 11. razreda, diplomanti prejšnjih let, učitelji, mentorji. 6. junija 2011 je USE goljufanje pri matematiki dobilo največji razmah. Na to so se pripravili vnaprej: po dogovoru z ustvarjalcem goljufive spletne strani "Applicant.Pro" (Murat Abduvaliev, Moskva) je skupina novačila "donatorje" - poslali Možnosti UPORABE v skupino, in »kirurgi« – reševali so naloge in nizali rešitve. Navadni uporabniki – maturanti – so med izpitom zašli na internet in rešitve prepisali v izpitne liste.

Zamisel organizatorjev je bila naslednja: študenti, ki so prišli na izpit, svoje naloge fotografirajo z mobilnim telefonom in jih prek njega takoj pošljejo na strani skupine VKontakte. Temu primerno so bile odprte strani za različne šolske predmete in različne sklope nalog glede na časovni pas. Na dan izpita so bile na vsaki od teh strani naloge in rešitve le-teh postavljene neposredno med izpitom. Na dan enotnega državnega izpita iz matematike so bile rešitve nalog za Moskvo in Sankt Peterburg objavljene v eni uri po začetku izpita. Poleg tega je bila organizirana tako imenovana mobilna storitev: rešitve za realne različice USE so bile poslane neposredno na Mobilni telefon. Storitev je bila plačana, vendar je število njenih uporabnikov po mnenju organizatorjev doseglo 100 tisoč ljudi.

Kot se je kasneje izkazalo, je bila ta shema že uporabljena leto prej, vendar takrat ni prišla v javnost. Vendar tokrat ni ostalo neopaženo. Najprej je o ponarejanju pisala Uchitelskaya Gazeta, nato se je pridružil Channel Five in potem, ko je zgodba zasedla vrhove vseh elektronskih novičarskih sistemov, je posredoval predsednik Rusije. Na splošno velja, da vertikala oblasti pri nas deluje le od zgoraj navzdol, nikoli pa od spodaj navzgor. Več kot teden dni je vodstvo Zvezne službe za nadzor v izobraževanju in znanosti na vseh tiskovnih konferencah kategorično zanikalo dejstvo, da so bile izpitne naloge objavljene na internetu. Niti pretvarjali se niso, da se želijo ukvarjati s tem. Toda potem, ko je predsednik poklical ministra za izobraževanje in je ta poročal o dogajanju na seji javnega sveta pri ministrstvu, je Rosobrnadzor priznal, o čemer je cela država govorila teden dni. Odpisati.

Pa kaj? Ampak nič. No, odpišejo. Več kot sedem tisoč fragmentov nalog, objavljenih na internetu, je Učiteljski časopis predal vodji Rosobrnadzorja Ljubov Glebovi. Čisto nič se ni zgodilo. Ni bilo reakcije. Izpiti so potekali, oni pa so kar naprej odpisovali. Tu je delček televizijske oddaje Odprtega studia Petega kanala, ki je potekal 24. junija, v katerem pomočnik vodje Rosobrnadzorja Sergej Šatunov navaja stališče nadzorne agencije.

Vodilni: Tukaj izvemo, da bo le 75 ljudi razveljavilo rezultate izpita zaradi kršitev. Imam občutek, da je to kaplja v morje sramote, ki se je zgodila.

S. Šatunov: Mislim, da je dejansko glede na to, kaj se nasploh dogaja na izpitnih točkah, to še toliko bolj kaplja v morje. Na koncu vsakega izpita dejansko sprejemamo resne odločitve. In če pride v javnost odstavitev republiškega ministra, no, bog ga živi, ​​ampak to je ogromno šefov nižje ravni.

T. Kandelaki: Sergej Petrovič, če bi bili ti ukrepi učinkoviti, potem letos rezultati ne bi bili slabši. In stanje se je poslabšalo. Kaj predlagate, da se ne bi še poslabšalo?

S. Šatunov: Situacija v letošnjem letu je pokazala, da se pred nami kot velike čeri zgrinja vedno več težav. To pomeni, da imamo komisijo pri predsedniku, morda bi morale sodelovati še druge javne institucije. In v okviru te komisije razpravljati o vseh teh problemih. Zagotovo bo storjeno.

To je pravzaprav vse - "velike čeri" povzročajo probleme in o njih je treba razpravljati v okviru komisij. Zelo poučna je primerjava odnosa do kršitev zakonodaje v Rusiji in Franciji. Hkrati z dogodki v Rusiji je tam ob isti priložnosti izbruhnil škandal brez primere: gradivo za zaključni izpit iz matematike za razrede s poglobljenim študijem naravoslovja je bilo odkrito na predvečer izpita na internetu.

Izpitna možnost za francoske šolarje je sestavljena iz več nalog-ploskev o različnih temah tečaja matematike. Ena od teh zgodb se je na internetu pojavila 20. junija ob 21.18 – večer pred izpitom. Odkrito puščanje je postalo javno in 22. junija zjutraj, dan po izpitu, je ministrstvo za izobraževanje pripravilo tiskovno konferenco, na kateri je minister Luc Chatel sporočil, da rešitev objavljenega problema ne bo pripisana nobenemu od 160.000 diplomanti. Starši so v odzivu zahtevali razveljavitev celotnega izpita, prestavitev šolskih počitnic in vsem dijakom možnost ponovnega pisanja izpita. (To je povsem v skladu s francosko tradicijo, v podobnih primerih leta 1982 in 2005 so bile sprejete takšne odločitve.)

To še ni vse. V 24 urah so v Franciji našli in aretirali tiste, ki so stanje izpitne težave objavili na internetu. Dve osebi so našli po ip-naslovu, naslednji dan je prišel še en s priznanjem - tisti, ki jima je dal fotografijo. Njemu pa je uslužbenec tiskarne dal fotografijo, nekaj dni kasneje so ga tudi našli in aretirali. Po francoski zakonodaji je odgovornost za to kaznivo dejanje 9000 evrov denarne kazni in 3 leta zapora.

Imamo pa drugačno državo. Nikogar ne iščemo in nikogar ne kaznujemo. Uradniki denar razporejajo in gospodarijo. Zato je v skladu z našo tradicijo avgusta Ministrstvo za izobraževanje in znanost objavilo natečaj in oktobra dodelilo 28 milijonov rubljev za razvoj sredstev za zaščito USE. Po pogojih natečaja se je izvajalec moral zelo potruditi. Prvih 40 dni dela je ministrstvo ocenilo na 18 milijonov rubljev - to je 500 tisoč na dan. Tako je: pol milijona rubljev vsak dan mesec in pol. A to še ni vse. Nato še 10 milijonov rubljev za 10 mesecev, le milijon na mesec.

Kakšna je bila vladna pogodba? Izvajanje dela na projektu »Razvoj in testiranje nabora ukrepov za spremljanje in nadzor objavljanja KIM na internetu«. Cilji in cilji projekta, ki jih je oblikovalo ministrstvo, so zveneli takole: "izboljšanje tehnologije za proizvodnjo CIM, izboljšanje tehnologije za identifikacijo CIM, izboljšanje tehnologije za delo z zvezno banko testnih elementov, namenjeno zaščiti informacije iz uhajanja." Poleg tega je pogodba zahtevala izvajanje pregona oseb, ki so objavile KIM, in oblikovanje pravilnih odnos javnosti do nepooblaščenih objav KIM na spletu »z objavo informacij v medijih«. Nazadnje je moral izvajalec pripraviti predloge za spremembo zakonika o upravnem in kazenskem postopku Ruske federacije, da bi osebe, ki so objavile KIM, privedli pred sodišče.

Seveda ugibate, da je bilo vse delo opravljeno in plačano. In seveda niste presenečeni, da rezultatov ni. Kdo se temu čudi?

Predvčerajšnjim me je poklical eden od starih znancev, več V zadnjih letih dela kot ravnateljica šole. Čustvena dama. "Že veš? je kričala v slušalko. - Ja, kaj je? Kako je to mogoče?" Izkazalo se je, da so rezultati GIA prišli v šolo. Tisti, ki je bil na internetu objavljen že maja. »Seveda vem,« sem si rekel. "Kdo ne ve?" Poznavalci Pravijo, da tam leži že tretje leto. VSI ODGOVORI ZA VSE PREDMETE so objavljeni na internetu pol meseca pred začetkom teh izpitov. Pogoji in odgovori. Samo leni ljudje jih ne uporabljajo. "Se da kaj narediti?" - je vprašal moj prijatelj na drugi strani telefonske slušalke. Sveta ženska, sem pomislil. Zakaj me kliče? Poklicala bi Rosobrnadzor, pa bi se ji samo smejali.”

Vendar so se v tej odmevni zgodbi našli tudi tisti, ki do nje niso ostali ravnodušni. To so bili nevidni udeleženci - anonimna družba dvacherov. Na njihov obstoj sem posumil, ko sem po naključju naletel na internet ob pozivu za napad na strežnike spletnih mest, ki prodajajo rešitve USE. V navodilih je podrobno opisano, kako ravnati optimalno: kje prenesti napadalno programsko opremo, katere nastavitve nastaviti, kako začeti napad - več hkratnih množičnih klicev na strežnik, ki povzročijo zamrznitev. Anonimni se med seboj niso poznali in vsa razprava je potekala na specializiranih forumih. Njihova prizadevanja so bila okronana z uspehom. Eden od strežnikov ni deloval. Kasneje sta me kontaktirala dva fanta. Poleg napadov na strežnike, ki prodajajo rešitve, so sprožili široko distribucijo ponudb, da jih kontaktirajo za rešitve težav, a so od šolarjev zahtevali številko potnega lista ter kontrolno-merilni material. Podatke šolarjev in njihove številke KIM ter podrobne podatke o lastnikih goljufivih spletnih mest, vključno z domačimi naslovi, telefonskimi številkami in celo podatki o sorodnikih, so prosili za prenos na tožilstvo. Njihovo gradivo sem posredoval na elektronski naslov urada generalnega državnega tožilca.

Mesec dni kasneje se je tožilstvo odzvalo z ukrepanjem: poklicali so me k tožilcu, ki je povedal, da je bila pritožba na generalno tožilstvo poslana v kraj pritožnikovega stalnega prebivališča. Vprašal je, kdo od peterburških šolarjev je vpleten v škandal. Ko je izvedel, da takšnih podatkov nimam, mi je mladenič obljubil pisni odgovor. In dva dni pozneje je poslal pismo, iz katerega je izhajalo, da ker v Sankt Peterburgu niso bile znane nobene kršitve zakona, je tožilstvo gradivo posredovalo v Novosibirsk v kraju stalnega prebivališča skrbnika skupine VKontakte Yaroslava Dombrovski. Povabili so ga na tožilstvo, nato pa so skupino zaprli. Prejel sem pismo, v katerem je navedeno, da v zvezi z zaprtjem skupine "kazniva dejanja v sovjetskem okrožju Novosibirska niso storjena." In skupina je čez nekaj časa nadaljevala svoje delo.

Vrhunec njene dejavnosti je, kot prej, padel na čas izpita. Mrzlično razburjenje se je začelo 28. maja, na dan izpitov iz biologije, zgodovine in računalništva. Kot običajno: nekateri objavljajo možnosti UPORABE, drugi odločajo, tretji berejo. Vendar pa je bila zanje nepričakovano po nekaj urah skupina blokirana. Okrevala si je pri matematiki.

Tako, minilo je eno leto. 7. junija se je v Rusiji spet pisal USE iz matematike. Ob 3. uri zjutraj so se pojavile možnosti z Daljnega vzhoda. Bili so povsod - na številnih mestih, v desetinah skupin, na osebnih straneh VKontakte. Kar je bilo na nekaterih spletnih mestih objavljeno brezplačno, se je na drugih prodajalo za denar. In izkazalo se je, da gre za iste možnosti, ki že nekaj dni romajo po internetu in se podajajo iz rok v roke, pogoji izpitnih nalog so bili znani 4 dni pred izpitom! In ni pomagal ne predsednik ne porabljeni milijoni.

Pred enim letom sem svojo žalostno zgodbo zaključil z besedami: Prepričan sem, da če se zdaj nič ne naredi, če se ne najdejo in kaznujejo odrasli, ki kvarijo otroke, če si zatisnete oči in ušesa, se delate, da se ni zgodilo nič strašnega, potem še naprej porabiti GIA in USE sta preprosto nemoralna. Kot jih izvajamo danes, ti pregledi ne koristijo, temveč škodujejo.

"Kaj se je spremenilo?" - vprašate. Pozabi. Samo cene so se nekoliko dvignile.