Stabilita profilu prierezu pri redukcii potrubia. Vývoj metód na výpočet deformačno-rýchlostných režimov redukcie za tepla s napätím rúr so zvýšenou presnosťou n Posúdenie primeranosti výpočtov porovnaním s numerickými riešeniami
UDC 621.774.3
ŠTÚDIA DYNAMIKY ZMIEN HRÚBKY STENY POTRUBIA POČAS REDUKCIE
K.Yu. Yakovleva, B.V. Baričko, V.N. Kuznecov
Prezentované sú výsledky experimentálneho štúdia dynamiky zmien hrúbky steny rúr pri valcovaní, ťahaní monolitických a valcovacích zápustiek. Ukazuje sa, že so zvyšujúcim sa stupňom deformácie sa pozoruje intenzívnejší nárast hrúbky steny rúry v procesoch valcovania a ťahania vo valcových matriciach, čo ich použitie sľubuje.
Kľúčové slová: rúry tvarované za studena, hrubostenné rúry, ťahanie rúr, hrúbka steny rúry, kvalita vnútorného povrchu rúry.
Existujúca technológia výroby za studena tvárnených hrubostenných rúr malého priemeru z korózii odolných ocelí umožňuje využitie procesov valcovania za studena na valcovniach za studena a následné beztŕňové ťahanie v monolitických zápustkách. Je známe, že výroba rúr s malým priemerom valcovaním za studena je spojená s množstvom ťažkostí v dôsledku zníženia tuhosti systému "tyč-tŕň". Preto sa na získanie takýchto rúr používa proces ťahania, hlavne bez tŕňa. Charakter zmeny hrúbky steny rúry pri ťahaní bez tŕňa je určený pomerom hrúbky steny S a vonkajšieho priemeru D a absolútna hodnota zmeny nepresahuje 0,05-0,08 mm. V tomto prípade sa zhrubnutie steny pozoruje v pomere S/D< 0,165-0,20 в зависимости от наружного диаметра заготовки . Для данных соотношений размеров S/D коэффициент вытяжки д при волочении труб из коррозионно-стойкой стали не превышает значения 1,30 , что предопределяет многоцикличность известной технологии и требует привлечения новых способов деформации.
Cieľom práce je komparatívna experimentálna štúdia dynamiky zmien hrúbky steny rúr v procesoch redukcie valcovaním, ťahaním v monolitickej a valčekovej matrici.
Ako polotovary boli použité rúry tvarované za studena: 12,0 x 2,0 mm (S/D = 0,176), 10,0 x 2,10 mm (S/D = 0,216) z ocele 08Kh14MF; rozmery 8,0x1,0 mm (S / H = 0,127) z ocele 08X18H10T. Všetky rúry boli žíhané.
Ťahanie monolitických zápustiek sa uskutočňovalo na reťazovom ťahacom stole silou 30 kN. Na ťahanie valcovaním sme použili matricu s presadenými pármi valcov BP-2/2.180. Ťahanie vo valcovej matrici sa uskutočňovalo pomocou systému oválneho kruhového meradla. Redukcia rúr valcovaním bola vykonaná podľa kalibračnej schémy „oválno-oválna“ v dvojvalcovej stolici s valcami s priemerom 110 mm.
V každom štádiu deformácie sa odobrali vzorky (5 ks pre každú možnosť štúdie) na meranie vonkajšieho priemeru, hrúbky steny a drsnosti vnútorného povrchu. Meranie geometrických rozmerov a drsnosti povrchu rúr bolo realizované pomocou elektronického posuvného meradla TTTC-TT. elektronický bodový mikrometer, profilometer Surftest SJ-201. Všetky nástroje a zariadenia prešli potrebným metrologickým overením.
Parametre deformácie rúr za studena sú uvedené v tabuľke.
Na obr. 1 sú znázornené grafy závislosti relatívneho nárastu hrúbky steny od stupňa deformácie e.
Analýza grafov na obr. 1 je zrejmé, že pri valcovaní a ťahaní vo valcovacej hubici je v porovnaní s procesom ťahania v monolitickej hubici pozorovaná intenzívnejšia zmena hrúbky steny rúry. To je podľa autorov spôsobené rozdielom v schéme stavu napätia kovu: pri valcovaní a ťahaní valcovaním sú ťahové napätia v deformačnej zóne menšie. Umiestnenie krivky zmeny hrúbky steny pri ťahaní valcovaním pod krivkou zmeny hrúbky steny pri valcovaní je spôsobené mierne vyšším ťahovým napätím pri ťahaní valcovaním v dôsledku axiálneho pôsobenia deformačnej sily.
Extrém funkcie zmeny hrúbky steny ako funkcie stupňa deformácie alebo relatívneho zmenšenia pozdĺž vonkajšieho priemeru pozorovaného počas valcovania zodpovedá hodnote S/D = 0,30. Analogicky s redukciou za tepla valcovaním, kde je pozorovaný pokles hrúbky steny pri S/D > 0,35, možno predpokladať, že redukcia valcovaním za studena je charakterizovaná poklesom hrúbky steny pri pomere S/D > 0,30.
Keďže jedným z faktorov určujúcich povahu zmeny hrúbky steny je pomer ťahového a radiálneho napätia, ktorý zase závisí od parametrov
Číslo priepustnosti Rozmery potrubia, mm S,/D, Si/Sc Di/Do є
Redukcia valcovaním (rúry vyrobené z ocele triedy 08X14MF)
О 9,98 2,157 О,216 1,О 1,О 1,О О
1 9,52 2,23 O 0,234 1,034 0,954 1,30 80,04
2 8,1 O 2,35 O O, 29 O 1, O 89 O, 812 1,249 O, 2 O
Z 7,01 2,324 O,332 1,077 O,7O2 1,549 O,35
Redukcia valcovaním (rúry vyrobené z ocele triedy 08X18H10T)
О 8,О6 1,О2О О,127 1,О 1,О 1,О О
1 7.OZ 1.13O O.161 1.1O8 O.872 1.O77 O.O7
2 6,17 1,225 0,199 1,201 0,766 1,185 0,16
C 5,21 1,310 0,251 1,284 0,646 1,406 0,29
Redukovanie vťahovaním valcovou matricou (rúry vyrobené z ocele triedy 08X14MF)
О 12.ОО 2.11 О.176 1.О 1.О 1.О О
1 10,98 2,20 0,200 1,043 0,915 1,080 0,07
2 1O.O8 2,27 O,225 1,O76 O,84O 1,178 O,15
Z 9.O1 2.3O O.2O1 1.O9O O.751 1.352 O.26
Redukcia vtiahnutím monolitickej matrice (rúry vyrobené z ocele triedy 08X14MF)
О 12.ОО 2.11О О.176 1.О 1.О 1.О О
1 10,97 2,135 0,195 1,012 O,914 1,106 O,1O
2 9,98 2,157 O,216 1,O22 O,832 1,118 O,19
C 8,97 2,160 0,241 1,024 0,748 1,147 0,30
Di, Si - vonkajší priemer a hrúbka steny rúrky v ulička.
Ryža. 1. Závislosť relatívneho nárastu hrúbky steny potrubia od stupňa deformácie
ra S/D, je dôležité študovať vplyv pomeru S/D na polohu extrému funkcie zmeny hrúbky steny potrubia v procese redukcie. Podľa údajov práce je pri menších pomeroch S/D pozorovaná maximálna hodnota hrúbky steny rúry pri veľkých deformáciách. Táto skutočnosť bola študovaná na príklade procesu redukcie valcovaním rúr s rozmermi 8,0x1,0 mm (S/D = 0,127) z ocele 08Kh18N10T v porovnaní s údajmi o valcovacích rúrach s rozmermi 10,0x2,10 mm ( S/D = 0,216) ocele 08Kh14MF. Výsledky merania sú znázornené na obr. 2.
Kritický stupeň deformácie, pri ktorom bola pozorovaná maximálna hodnota hrúbky steny počas valcovania rúr s pomerom
S/D = 0,216 bolo 0,23. Pri valcovaní rúr z ocele 08Kh18N10T sa nedosiahol extrém nárastu hrúbky steny, keďže pomer rozmerov rúr S/D ani pri maximálnom stupni deformácie neprekročil 0,3. Dôležitou okolnosťou je, že dynamika nárastu hrúbky steny pri redukcii rúr valcovaním nepriamo súvisí s pomerom rozmerov S/D pôvodnej rúry, čo demonštrujú grafy na obr. 2, a.
Analýza kriviek na obr. 2b tiež ukazuje, že zmena pomeru S/D pri valcovaní rúr z ocele triedy 08Kh18N10T a rúr z ocele triedy 08Kh14MF má podobný kvalitatívny charakter.
S0/A) = 0,127 (08X18H10T)
S0/00=0,216 (08X14MF)
Stupeň deformácie, b
VA=0;216 (08X14MF)
(So/Da=0A21 08X18H10T) _
Stupeň deformácie, є
Ryža. 2. Zmeny hrúbky steny (a) a pomeru S/D (b) v závislosti od stupňa deformácie pri valcovaní rúr s rôznymi počiatočnými pomermi S/D Obr.
Ryža. 3. Závislosť relatívnej hodnoty drsnosti vnútorného povrchu rúr od stupňa deformácie Obr.
V procese redukcie rôzne cesty drsnosť vnútorného povrchu rúrok bola tiež hodnotená aritmetickým priemerom odchýlky výšky mikrodrsnosti Ra. Na obr. Na obrázku 3 sú znázornené grafy závislosti relatívnej hodnoty parametra Ra na stupni deformácie pri redukcii rúr valcovaním a ťahaním v monolitických zápustkách.
vlnitosť vnútorného povrchu rúr v i-tom priechode a na pôvodnom potrubí).
Analýza kriviek na obr. 3 ukazuje, že v oboch prípadoch (valcovanie, ťahanie) zvýšenie stupňa deformácie pri redukcii vedie k zvýšeniu parametra Ra, to znamená, že zhoršuje kvalitu vnútorného povrchu rúr. Dynamika zmeny (zvýšenie) parametra drsnosti so zvýšením stupňa deformácie v prípade
vedenie rúr valcovaním v dvojvalcových kalibroch výrazne (asi dvakrát) prekračuje rovnaký ukazovateľ v procese ťahania monolitických lisovníc.
Treba tiež poznamenať, že dynamika zmien parametra drsnosti vnútorného povrchu je v súlade s vyššie uvedeným popisom dynamiky zmien hrúbky steny pre uvažované metódy redukcie.
Na základe výsledkov výskumu možno vyvodiť tieto závery:
1. Dynamika zmeny hrúbky steny rúry pre uvažované metódy redukcie za studena je rovnakého typu - intenzívne zhrubnutie so zvýšením stupňa deformácie, následné spomalenie rastu hrúbky steny s dosiahnutím určitej maximálnej hodnoty pri určitom pomere rozmerov potrubia S/D a následný pokles rastu hrúbky steny.
2. Dynamika zmien hrúbky steny potrubia je nepriamo úmerná pomeru pôvodných rozmerov potrubia S/D.
3. Najväčšiu dynamiku nárastu hrúbky steny pozorujeme v procesoch valcovania a ťahania vo valcovacích lisovniach.
4. Zvýšenie stupňa deformácie pri redukcii valcovaním a ťahaním v monolitických zápustkách vedie k zhoršeniu stavu vnútorného povrchu rúr, pričom k nárastu parametra drsnosti Ra pri valcovaní dochádza intenzívnejšie ako pri ťahaní. Berúc do úvahy vyvodené závery a povahu zmeny hrúbky steny počas deformácie, možno tvrdiť, že na ťahanie rúr vo valcových lisovniach,
Zmena parametra Ra bude menej intenzívna ako pri valcovaní a intenzívnejšia v porovnaní s monolitickým ťahaním.
Získané informácie o zákonitostiach procesu redukcie za studena budú užitočné pri navrhovaní trás na výrobu rúr tvárnených za studena z nehrdzavejúcich ocelí. Súčasne je použitie procesu ťahania vo valcových matriciach sľubné pre zvýšenie hrúbky steny rúry a zníženie počtu prechodov.
Literatúra
1. Bisk, M.B. deformácia za studena oceľové rúry. Za 2 hodiny, Časť 1: Príprava na deformáciu a ťahanie / M.B. Bisk, I.A. Grekhov, V.B. Slavín. -Sverdlovsk: Stredný Ural. kniha. vydavateľstvo, 1976. - 232 s.
2. Savin, G.A. Kresba potrubia / G.A. Savin. -M: Hutníctvo, 1993. - 336 s.
3. Šveikin, V.V. Technológia valcovania za studena a redukcie rúr: učebnica. príspevok / V.V. Šveikin. - Sverdlovsk: Vydavateľstvo UPI im. CM. Kirova, 1983. - 100 s.
4. Technológia a zariadenia na výrobu rúr /V.Ya. Osadchiy, A.S. Vavilin, V.G. Zimovets a ďalšie; vyd. V.Ya. Osadchy. - M.: Intermet Engineering, 2007. - 560 s.
5. Baričko, B.V. Základy technologických procesov OMD: poznámky z prednášok / B.V. Baričko, F.S. Dubinský, V.I. Krainov. - Čeľabinsk: Vydavateľstvo SUSU, 2008. - 131 s.
6. Potapov, I.N. Teória výroby fajok: učebnica. pre univerzity / I.N. Potapov, A.P. Kolíkov, V.M. Druyan. - M.: Hutníctvo, 1991. - 424 s.
Yakovleva Ksenia Yuryevna, pomocná výskumná pracovníčka, Ruský výskumný ústav potrubného priemyslu (Čeljabinsk); [e-mail chránený]
Baričko Boris Vladimirovič, zástupca vedúceho oddelenia bezšvíkových rúr, Ruský výskumný ústav potrubného priemyslu (Čeljabinsk); [e-mail chránený]
Kuznecov Vladimir Nikolaevič, vedúci laboratória deformácie za studena centrálneho rastlinného laboratória, Sinarsky Pipe Plant OJSC (Kamensk-Uralsky); [e-mail chránený]
Bulletin Štátnej univerzity južného Uralu
Edícia "Hutníctvo" ____________2014, roč. 14, č. 1, s. 101-105
ŠTÚDIA DYNAMICKÝCH ZMIEN HRÚBKY STENY POTRUBIA V PROCESE REDUKCIE
K.Yu. Jakovleva, Ruský výskumný ústav rúrového a potrubného priemyslu (RosNITI), Čeľabinsk, Ruská federácia, [e-mail chránený],
B.V. Baričko, Ruský výskumný ústav rúrového a potrubného priemyslu (RosNITI), Čeľabinsk, Ruská federácia, [e-mail chránený],
V.N. Kuznecov, as "Sinarsky Pipe Plant", Kamensk-Uralsky, Ruská federácia, [e-mail chránený]
Popísané sú výsledky experimentálneho štúdia dynamických zmien hrúbky steny rúr počas valcovania, ťahania v jednodielnych aj valcových zápustkách. Výsledky ukazujú, že so zvyšujúcou sa deformáciou je pozorovaný rýchlejší rast hrúbky steny rúrky pri valcovaní a ťahaní pomocou valcovacích nástrojov. Z toho možno vyvodiť záver, že najsľubnejšie je použitie valcových lisovníc.
Kľúčové slová: rúry tvarované za studena, hrubostenné rúry, ťahanie rúr, hrúbka steny rúry, kvalita vnútorného povrchu rúry.
1. Bisk M.B., Grekhov I.A., Slavín V.B. Kholodnaya deformatsiya stal "nykh trub. Podgotovka k deformatsii i volochenie. Sverdlovsk, Middle Ural Book Publ., 1976, vol. 1. 232 s.
2 Savin G.A. Volochenie trubice. Moskva, Metallurgiya Publ., 1993. 336 s.
3. Shveykin V.V. Tekhnologiya kholodnoy prokatki a redutsirovaniya trub. Sverdlovsk, Ural Polytechn. Inst. Publ., 1983. 100 s.
4. Osadchiy V.Ya., Vavilin A.S., Zimovets V.G. a kol. Technológie a obrudovanie trubnogo proizvodstva. Osadchiy V.Ya. (Ed.). Moskva, Intermet Engineering Publ., 2007. 560 s.
5. Barichko B.V., Dubinskiy F.S., Kraynov V.I. Osnovy technologicheskikh protsessov OMD. Čeľabinsk Univ. Publ., 2008. 131 s.
6. Potapov I.N., Kolikov A.P., Druyan V.M. Teoriya trubnogo proizvodstva. Moskva, Metallurgiya Publ., 1991. 424 s.
3.2 Výpočet rolovacieho stola
Základným princípom konštrukcie technologického procesu v moderných zariadeniach je získanie rúr s rovnakým konštantným priemerom na kontinuálnom mlyne, čo umožňuje použitie predvalku a objímky tiež s konštantným priemerom. Získanie rúrok požadovaného priemeru je zabezpečené redukciou. Takýto systém práce výrazne uľahčuje a zjednodušuje nastavenie fréz, znižuje zásoby nástrojov a hlavne umožňuje zachovať vysokú produktivitu celej jednotky aj pri valcovaní rúr minimálneho (po zmenšení) priemeru.
Valcovací stôl vypočítame podľa postupu valcovania podľa metódy opísanej v. Vonkajší priemer potrubia po redukcii je určený rozmermi posledného páru valcov.
D p 3 \u003d (1,010...1,015) * D o \u003d 1,01 * 33,7 \u003d 34 mm
kde D p je priemer hotovej rúry po redukčnej fréze.
Hrúbka steny po priebežných a redukčných frézach sa musí rovnať hrúbke steny hotového potrubia, t.j. S n \u003d Sp \u003d S o \u003d 3,2 mm.
Pretože po kontinuálnom mlyne vychádza rúrka s rovnakým priemerom, berieme D n \u003d 94 mm. V kontinuálnych mlynoch kalibrácia valcov zabezpečuje, že v poslednom páre valcov je vnútorný priemer rúrky o 1-2 mm väčší ako priemer tŕňa, takže priemer tŕňa sa bude rovnať:
H \u003d d n - (1,.2) \u003d Dn -2S n -2 \u003d 94-2 * 3,2-2 \u003d 85,6 mm.
Berieme priemer tŕňov rovný 85 mm.
Vnútorný priemer objímky musí zabezpečiť voľné vloženie tŕňa a je o 5-10 mm väčší ako priemer tŕňa
d g \u003d n + (5..10) \u003d 85 + 10 \u003d 95 mm.
Prijímame stenu objímky:
S g \u003d Sn + (11..14) \u003d 3,2 + 11,8 \u003d 15 mm.
Vonkajší priemer objímok je určený na základe hodnoty vnútorného priemeru a hrúbky steny:
D g \u003d d g + 2S g \u003d 95 + 2 * 15 \u003d 125 mm.
Priemer použitého obrobku D h =120 mm.
Priemer tŕňa dierovacej stolice sa volí s prihliadnutím na množstvo valcovania, t.j. nárast vnútorného priemeru objímky, ktorý je od 3 % do 7 % vnútorného priemeru:
P \u003d (0,92 ... 0,97) d g \u003d 0,93 * 95 \u003d 88 mm.
Koeficienty ťahania pre dierovacie, kontinuálne a redukčné frézy sú určené vzorcami:
,
Celkový pomer ťahu je:
Podobným spôsobom bol vypočítaný aj rolovací stôl pre rúry s rozmermi 48,3 x 4,0 mm a 60,3 x 5,0 mm.
Rolovací stôl je uvedený v tabuľke. 3.1.
Tabuľka 3.1 - Rolovací stôl TPA-80
|
Veľkosť hotových rúr, mm |
Priemer obrobku, mm |
Prepichovací mlyn |
Priebežný mlyn |
redukčný mlyn |
Celkový pomer predĺženia |
||||||||||
|
Vonkajší priemer |
hrúbka steny |
Veľkosť rukáva, mm |
Priemer tŕňa, mm |
Pomer ťahu |
Rozmery potrubia, mm |
Priemer tŕňa, mm |
Pomer ťahu |
Veľkosť potrubia, mm |
Počet stojanov |
Pomer ťahu |
|||||
|
hrúbka steny |
hrúbka steny |
hrúbka steny |
|||||||||||||
3.3 Výpočet kalibrácie valcov redukčného mlyna
Kalibrácia valcov je dôležitá neoddeliteľnou súčasťou výpočet prevádzkového režimu mlyna. To do značnej miery určuje kvalitu rúr, životnosť nástroja, rozloženie zaťaženia v pracovných stojanoch a pohon.
Výpočet kalibrácie valca zahŕňa:
rozloženie čiastkových deformácií v stojanoch mlyna a výpočet stredných priemerov kalibrov;
určenie rozmerov kotúčov.
3.3.1 Rozdelenie čiastočného napätia
Podľa charakteru zmeny čiastkových deformácií možno stolice redukčnej stolice rozdeliť do troch skupín: hlavová na začiatku stolice, v ktorej sa redukcie pri valcovaní intenzívne zväčšujú; kalibračné (na konci mlyna), pri ktorých sú deformácie redukované na minimálnu hodnotu a medzi nimi skupina stojanov (stredná), v ktorej sú čiastkové deformácie maximálne alebo im blízke.
Pri valcovaní rúr v ťahu sa hodnoty čiastkových deformácií berú na základe stavu stability potrubného profilu pri plastickej hodnote napätia, ktorá zabezpečuje výrobu rúry daného rozmeru.
Koeficient celkového plastového napätia možno určiť podľa vzorca:
,
kde 
- axiálne a tangenciálne deformácie v logaritmickej forme; T je hodnota určená v prípade trojvalcového kalibru vzorcom
kde (S/D) cp je priemerný pomer hrúbky steny k priemeru počas doby deformácie rúry vo valcovni; k-faktor zohľadňujúci zmenu stupňa hrúbky potrubia.
,
,
kde m je hodnota celkovej deformácie rúry pozdĺž priemeru.
.
Hodnota kritického čiastočného zníženia pri takomto koeficiente plastického napätia podľa , môže dosiahnuť 6 % v druhom poraste, 7,5 % v treťom poraste a 10 % vo štvrtom poraste. V prvej klietke sa odporúča odber v rozmedzí 2,5-3%. Na zabezpečenie stabilného úchopu sa však množstvo kompresie vo všeobecnosti znižuje.
V predfinišovacích a dokončovacích stojanoch mlyna sa redukcia tiež znižuje, ale aby sa znížilo zaťaženie valcov a zlepšila sa presnosť hotových rúr. V poslednom stojane triediacej skupiny sa redukcia rovná nule, predposledná - až 0,2 od redukcie v poslednom stojane strednej skupiny.
AT stredná skupina porasty precvičujú rovnomerné a nerovnomerné rozloženie čiastkových deformácií. Pri rovnomernom rozložení kompresie vo všetkých porastoch tejto skupiny sa predpokladá, že sú konštantné. Nerovnomerné rozloženie jednotlivých deformácií môže mať niekoľko variantov a môže byť charakterizované nasledujúcimi vzormi:
kompresia v strednej skupine je úmerne znížená od prvých stojanov po posledný - padací režim;
v niekoľkých prvých porastoch strednej skupiny sú čiastočné deformácie znížené, zatiaľ čo ostatné sú ponechané konštantné;
kompresia v strednej skupine sa najskôr zvyšuje a potom znižuje;
v prvých niekoľkých porastoch strednej skupiny sú čiastkové deformácie ponechané konštantné a v ostatných sú redukované.
S klesajúcimi deformačnými režimami v strednej skupine stolíc sa zmenšujú rozdiely vo valcovacom výkone a zaťažení pohonu, spôsobené zvýšením odolnosti kovu proti deformácii pri valcovaní, znížením jeho teploty a zvýšením v rýchlosti deformácie. Predpokladá sa, že zníženie redukcie smerom ku koncu mlyna tiež zlepšuje kvalitu vonkajšieho povrchu rúr a znižuje odchýlky priečnych stien.
Pri výpočte kalibrácie valcov predpokladáme rovnomerné rozloženie redukcií.
Hodnoty čiastkových deformácií v stojanoch mlyna sú znázornené na obr. 3.1.
Distribúcia krimpovania
Na základe akceptovaných hodnôt čiastočných deformácií je možné vypočítať priemerné priemery kalibrov pomocou výrobného vzorca potrubia, a priamo, ... zlyhania) počas výroby penový betón. O výroby penobetón používajú rôzni ... pracovníci priamo súvisiaci s výroby penobetón, špeciálne oblečenie, ...
Výroba netlakový železobetón potrubia
Diplomová práca >> Priemysel, výrobavalcované Výroba potrubia odstredivým valcovaním. Železobetón potrubia sú vyrobené ... odstredivou metódou výroby potrubia. Zaťaženie odstrediviek betónom... umožňuje zhotoviť vyňatie foriem. Výroba potrubia radiálnym lisovaním. Toto...
Iľjašenko A.V. – docent Katedry stavebnej mechaniky
Moskovská štátna stavebná univerzita,
kandidát technických vied
Štúdium únosnosti stlačených tenkostenných elastických tyčí, ktoré majú počiatočnú deformáciu a prešli lokálnym vybočením, je spojené so stanovením redukovaného prierez tyč. Hlavné ustanovenia prijaté na štúdium napäto-deformačného stavu v superkritickom štádiu stlačených neideálnych tenkostenných tyčí sú uvedené v práci. Tento článok pojednáva o nadkritickom správaní tyčí, ktoré sú prezentované ako súbor spoločne pracujúcich prvkov - platní s počiatočnou stratou, simulujúcich prácu rohu, odpaliska a krížové profily. Ide o takzvané police-platne s jedným elasticky zovretým okrajom a druhým voľným (pozri obrázok). V prácach je takáto platňa označovaná ako typ II.
Zistilo sa, že medzné zaťaženie, ktoré charakterizuje únosnosť prúta, výrazne prevyšuje zaťaženie P cr (m), pri ktorom dochádza k lokálnemu vybočeniu nedokonalého profilu. Z grafov prezentovaných v , je možné vidieť, že deformácie pozdĺžnych vlákien po obvode prierezu v superkritickom štádiu sú extrémne nerovnaké. Vo vláknach vzdialených od rebier sa s narastajúcim zaťažením zmenšujú tlakové deformácie a pri zaťažení blízkom limitu v dôsledku prudkého zakrivenia týchto vlákien v dôsledku počiatočných ohybov a stále sa zväčšujúcich šípok pozdĺžnych polovičných vĺn vytvorených po lokálnom vybočení dochádza k deformáciám. objavujú a rastú rýchlo.naťahovacie.
Časti prierezu so zakrivenými pozdĺžnymi vláknami uvoľňujú napätia, ako keby boli vypnuté z činnosti tyče, čím sa oslabuje účinná časť a znižuje sa jej tuhosť. Takže nosnosť tenkostenného profilu nie je obmedzená na lokálne vybočenie. Plné zaťaženie, vnímané tuhšími (menej zakrivenými) úsekmi prierezu, môže výrazne presiahnuť hodnotu P cr (m) .
Získame efektívnu, zmenšenú časť, s výnimkou nepracujúcich častí profilu. Na to použijeme výraz pre funkciu napätia Ф k (x, y), ktorý popisuje napätosť k-tej dosky typu II (pozri).
Prejdime k nadkritickým napätiam σ kx (v smere vonkajšej tlakovej sily), určeným v najnepriaznivejšom reze tyče (x=0). Zapíšme si ich všeobecný pohľad:
σ kx =∂ 2 Ф k (A km , y, f kj , f koj , β c, d , β c, d, j , ℓ, s) ∕ ∂ y 2 , (1)
kde integračné konštanty А km (m=1,2,…,6) a šípky získaných zložiek priehybu f kj (j=1,2) sú určené z riešenia sústavy rovníc . Tento systém rovníc zahŕňa nelineárne variačné rovnice a okrajové podmienky, ktoré opisujú spoločnú činnosť neideálnych profilových dosiek. Šípky f koj (j=1,2,…,5) zložky počiatočnej výchylky k-ta platňa sú určené experimentálne pre každý typ profilu;
ℓ je dĺžka polvlny vytvorenej počas lokálneho vybočenia;
s je šírka dosky;
pc,d = cs2 + dℓ2;
pc,d,j = cs4 + dl2s2 + gl4;
c, d, j sú kladné celé čísla.
Zmenšenú alebo účinnú šírku zmenšeného prierezu dosky-police (typ II) označíme s p. Na jej určenie vypíšeme podmienky prechodu zo skutočného prierezu tyče na zmenšený:
1. Napätia v pozdĺžnych vláknach na počiatočnej ploche dosky (pri y=0) priľahlej k rebru (pozri obrázok) zostávajú rovnaké ako napätia získané nelineárnou teóriou (1):
kde F 2 kr =f 2 kr +2f k0r f kr.
Na určenie napätia σ k2 =σ k max je potrebné do (1) dosadiť ordinátu najviac zaťaženého pozdĺžneho vlákna, ktorá sa zistí z podmienky: ∂σ kx /∂y=0.
2. Súčet vnútorných síl v doske pri prechode do redukovaného úseku v smere tlakovej sily sa nemení:
3. Moment vnútorných síl vo vzťahu k osi prechádzajúcej počiatočnou plochou (y=0) kolmou na rovinu dosky zostáva rovnaký:
Z obrázku je zrejmé, že
σ ′ k2 = σ k1 + y p (σ k2 -σ k1) / (y p + s p). (5)
Zapíšeme si sústavu rovníc na určenie redukovanej šírky dosky s p. Aby sme to dosiahli, dosadíme (1) a (5) do (3) a (4):
kde α=πs/ℓ; F kr,ξ =f kr f koξ +f kr f kξ +f kor f kξ ;
r, ξ sú kladné celé čísla.
Výsledný systém rovníc (6) a (7) umožňuje určiť zmenšenú šírku sp každej dosky-police, ktorá tvorí stlačenú tenkostennú tyč, ktorá prešla lokálnym vybočením. Skutočný prierez profilu bol teda nahradený zmenšeným.
Navrhovaná metóda sa javí ako užitočná z teoretického aj praktického hľadiska pri výpočte únosnosti stlačených vopred zakrivených tenkostenných tyčí, pri ktorých je prípustná lokálna tvorba vĺn podľa prevádzkových požiadaviek.
Bibliografický zoznam
- Ilyashenko A.V., Efimov I.B. Stav napätia a deformácie po lokálnom vybočení stlačených tenkostenných tyčí, berúc do úvahy počiatočnú deformáciu. Ochrana proti korózii. - Ufa: Diela in-ta NIIpromstroy, 1981. - S.110-119.
- Iľjašenko A.V. K výpočtu tenkostenných odpalísk, uhlových a krížových profilov s počiatočným prevýšením // Pilótové základy. - Ufa: So. vedecký tr. Niipromstroy, 1983. - S. 110-122.
- Ilyashenko A.V., Efimov I.B. Experimentálna štúdia tenkostenných tyčí so zakrivenými lamelovými prvkami // Organizácia a výroba stavebné práce. - M .: Tsentr.Buro n.-t. Informácie o Minpromstroy, 1983.
480 rubľov. | 150 UAH | 7,5 $, MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Diplomová práca - 480 rubľov, doprava 10 minút 24 hodín denne, sedem dní v týždni a sviatky
Kholkin Evgeny Gennadievich. Štúdium lokálnej stability tenkostenných trapézových profilov s pozdĺžnym priečny ohyb: dizertačná práca... kandidát technických vied: 01.02.06 / Kholkin Evgeniy Gennadievich; [Miesto ochrany: Ohm. štát tech. un-t].- Omsk, 2010.- 118 s.: chor. RSL OD, 61 10-5/3206
Úvod
1. Prehľad štúdií stability komprimovaných doskových konštrukčných prvkov 11
1.1. Základné definície a metódy na štúdium stability mechanických systémov 12
1.1.1, Algoritmus na štúdium stability mechanických systémov statickou metódou 16
1.1.2. statický prístup. Metódy: Euler, neidealita, energetická 17
1.2. Matematický model a hlavné výsledky analytických štúdií Eulerovej stability. Faktor stability 20
1.3. Metódy na štúdium stability doskových prvkov a konštrukcií z nich vyrobených 27
1.4. Inžinierske metódy na výpočet dosiek a kompozitných doskových prvkov. Koncept redukčnej metódy 31
1.5. Numerické štúdie Eulerovej stability metódou konečných prvkov: príležitosti, výhody a nevýhody 37
1.6. Prehľad experimentálnych štúdií stability dosiek a kompozitných doskových prvkov 40
1.7. Závery a úlohy teoretických štúdií stability tenkostenných trapézových profilov 44
2. Vývoj matematických modelov a algoritmov na výpočet stability tenkostenných doskových prvkov trapézových profilov: 47
2.1. Pozdĺžno-priečny ohyb tenkostenných doskových prvkov trapézových profilov 47
2.1.1. Vyhlásenie problému, hlavné predpoklady 48
2.1.2. Matematický model v obyčajných diferenciálnych rovniciach. Okrajové podmienky, metóda nedokonalosti 50
2.1.3. Algoritmus pre numerickú integráciu, určenie kritického
priadza a jej implementácia v MS Excel 52
2.1.4. Výsledky výpočtov a ich porovnanie so známymi riešeniami 57
2.2. Výpočet kritických napätí pre jednotlivý doskový prvok
v profile ^..59
2.2.1. Model, ktorý zohľadňuje elastickú konjugáciu lamelových profilových prvkov. Základné predpoklady a úlohy numerického výskumu 61
2.2.2. Numerická štúdia tuhosti konjugácií a aproximácia výsledkov 63
2.2.3. Numerická štúdia polvlnovej dĺžky vzperu pri prvom kritickom zaťažení a aproximácia výsledkov 64
2.2.4. Výpočet koeficientu k(/3x,/32). Aproximácia výsledkov výpočtu (A,/?2) 66
2.3. Posúdenie primeranosti výpočtov porovnaním s numerickými riešeniami metódou konečných prvkov a známymi analytickými riešeniami 70
2.4. Závery a úlohy pilotnej štúdie 80
3. Experimentálne štúdie lokálnej stability tenkostenných trapézových profilov 82
3.1. Popis prototypov a experimentálneho usporiadania 82
3.2. Testovanie vzorky 85
3.2.1. Metodika a obsah skúšok G..85
3.2.2. Výsledky kompresného testu 92
3.3. Zistenia 96
4. Zohľadnenie miestnej stability pri výpočtoch nosných konštrukcií z tenkostenných trapézových profilov s plochým pozdĺžnym - priečnym ohybom 97
4.1. Výpočet kritických napätí lokálneho vybočenia doskových prvkov a medznej hrúbky tenkostenného trapézového profilu 98
4.2. Prípustná oblasť zaťaženia bez zohľadnenia miestneho vybočenia 99
4.3. Redukčný faktor 101
4.4. Účtovanie miestneho vzperu a zníženia 101
Zistenia 105
Bibliografický zoznam
Úvod do práce
Relevantnosť práce.
Vytváranie ľahkých, pevných a spoľahlivých štruktúr je naliehavou úlohou. Jednou z hlavných požiadaviek v strojárstve a stavebníctve je zníženie spotreby kovov. To vedie k tomu, že konštrukčné prvky sa musia počítať podľa presnejších konštitutívnych vzťahov s prihliadnutím na nebezpečenstvo všeobecného aj lokálneho vybočenia.
Jedným zo spôsobov, ako vyriešiť problém s minimalizáciou hmotnosti, je použitie high-tech tenkostenných trapézových valcovaných profilov (TTP). Profily sa vyrábajú valcovaním tenkého oceľového plechu s hrúbkou 0,4 ... 1,5 mm v stacionárnych podmienkach alebo priamo na mieste montáže ako ploché alebo oblúkové prvky. Konštrukcie s použitím nosných oblúkových náterov z tenkostenných trapézových profilov vynikajú svojou ľahkosťou, estetickým vzhľadom, jednoduchou montážou a radom ďalších výhod v porovnaní s tradičnými typmi náterov.
Hlavným typom zaťaženia profilu je pozdĺžne priečne ohýbanie. Tón-
jfflF dMF" doskové prvky
prežívanie profilov
kompresia v strednej rovine
kosti môžu stratiť priestor
nová stabilita. miestne
vybočenie
Ryža. 1. Príklad lokálneho vybočenia
Yam,
^J
Ryža. 2. Schéma zmenšeného rezu profilu
(MPU) sa pozoruje v obmedzených oblastiach po dĺžke profilu (obr. 1) pri výrazne nižších zaťaženiach, ako je celkové vybočenie a napätiach primeraných prípustným. Pri MPU samostatný stlačený doskový prvok profilu úplne alebo čiastočne prestane vnímať zaťaženie, ktoré sa prerozdeľuje medzi ostatné doskové prvky profilovej časti. Zároveň v úseku, kde došlo k LPA, napätia nemusia nevyhnutne prekračovať prípustné hodnoty. Tento jav sa nazýva redukcia. zníženie
je zmenšiť v porovnaní so skutočnou plochou prierezu profilu pri zmenšení na idealizovanú schému návrhu (obr. 2). V tejto súvislosti je naliehavou úlohou vývoj a implementácia inžinierskych metód na zohľadnenie lokálneho vybočenia doskových prvkov tenkostenného lichobežníkového profilu.
Významní vedci sa zaoberali otázkami stability platní: B.M. Broude, F. Bleich, J. Brudka, I.G. Bubnov, V.Z. Vlasov, A.S. Volmír, A.A. Ilyushin, Miles, Melan, Ya.G. Panovko, SP. Timošenko, Southwell, E. Stowell, Winderberg, Khwalla a ďalší. Inžinierske prístupy k analýze kritických napätí s lokálnym vybočením boli vyvinuté v prácach E.L. Ayrumyan, Burggraf, A.L. Vasilyeva, B.Ya. Volodarsky, M.K. Glouman, Caldwell, V.I. Klimanov, V.G. Krokhaleva, D.V. Martsinkevič, E.A. Pavlínová, A.K. Pertseva, F.F. Tamplona, S.A. Timašev.
V uvedených metódach inžinierskych výpočtov pre profily s prierezom zložitého tvaru sa nebezpečenstvo MPU prakticky nezohľadňuje. V štádiu predbežného návrhu konštrukcií z tenkostenných profilov je dôležité mať jednoduchý prístroj na posúdenie únosnosti konkrétnej veľkosti. V tejto súvislosti je potrebné vyvinúť metódy inžinierskych výpočtov, ktoré umožnia v procese navrhovania konštrukcií z tenkostenných profilov rýchlo posúdiť ich únosnosť. Overovací výpočet únosnosti tenkostennej profilovej konštrukcie je možné vykonať prepracovanými metódami s využitím existujúcich softvérových produktov a v prípade potreby upraviť. Takýto dvojstupňový systém na výpočet únosnosti konštrukcií vyrobených z tenkostenných profilov je najracionálnejší. Preto je naliehavou úlohou vývoj a implementácia inžinierskych metód na výpočet únosnosti konštrukcií z tenkostenných profilov s prihliadnutím na lokálne vybočenie doskových prvkov.
Cieľ dizertačnej práce: štúdium lokálneho vybočenia v doskových prvkoch tenkostenných trapézových profilov pri ich pozdĺžnom priečnom ohybe a vývoj inžinierskej metódy na výpočet únosnosti s prihliadnutím na lokálnu stabilitu.
Na dosiahnutie cieľa, nasledujúce výskumných cieľov.
Rozšírenie analytických riešení pre stabilitu lisovaných pravouhlých dosiek na systém združených dosiek ako súčasť profilu.
Numerická štúdia matematického modelu lokálnej stability profilu a získanie adekvátnych analytických vyjadrení pre minimálne kritické napätie MPC doskového prvku.
Experimentálne vyhodnotenie miery redukcie v reze tenkostenného profilu s lokálnym vybočením.
Vývoj inžinierskej techniky na overenie a návrhový výpočet tenkostenného profilu s prihliadnutím na miestne vybočenie.
Vedecká novinka Cieľom práce je vyvinúť adekvátny matematický model lokálneho vzperu pre samostatnú lamelu
prvok v skladbe profilu a získanie analytických závislostí pre výpočet kritických napätí.
Platnosť a spoľahlivosť získané výsledky sú poskytované na základe fundamentálnych analytických riešení problému stability pravouhlých dosiek, správnej aplikácie matematického aparátu, postačujúceho na praktické výpočty, zhody s výsledkami MKP výpočtov a experimentálnych štúdií.
Praktický význam je vyvinúť inžiniersku metodiku na výpočet únosnosti profilov s prihliadnutím na miestne vybočenie. Výsledky práce sú implementované v LLC "Montazhproekt" vo forme systému tabuliek a grafických znázornení oblastí prípustného zaťaženia pre celý sortiment vyrábaných profilov s prihliadnutím na miestne vybočenie a slúžia na predbežný výber typ a hrúbka materiálu profilu pre konkrétne konštrukčné riešenia a typy zaťaženia.
Základné ustanovenia pre obranu.
Matematický model plošného ohýbania a stláčania tenkostenného profilu ako sústavy konjugovaných doskových prvkov a na jeho základe metóda stanovenia kritických napätí MPU v zmysle Eulera.
Analytické závislosti pre výpočet kritických napätí lokálneho vybočenia pre každý prvok lamelového profilu v plochom pozdĺžnom priečnom ohybe.
Inžinierska metóda na overenie a návrhový výpočet tenkostenného trapézového profilu s prihliadnutím na lokálne vybočenie. Schválenie práce a publikácie.
Hlavné ustanovenia dizertačnej práce boli referované a diskutované na vedeckých a technických konferenciách rôznych úrovní: Medzinárodný kongres „Stroje, technológie a procesy v stavebníctve“ venovaný 45. výročiu fakulty „Dopravné a technologické stroje“ (Omsk, SibADI, december 6-7, 2007); Celoruská vedecko-technická konferencia „MLADÉ RUSKO: pokročilé technológie v priemysle“ (Omsk, Om-GTU, 12. – 13. novembra 2008).
Štruktúra a rozsah prác. Dizertačná práca je prezentovaná na 118 stranách textu, pozostáva z úvodu, 4 kapitol a jednej prílohy, obsahuje 48 obrázkov, 5 tabuliek. Zoznam literatúry obsahuje 124 titulov.
Matematický model a hlavné výsledky analytických štúdií Eulerovej stability. Faktor stability
Každý inžiniersky projekt je založený na riešení diferenciálnych rovníc matematického modelu pohybu a rovnováhy mechanický systém. Návrh konštrukcie, mechanizmu, stroja je sprevádzaný určitými toleranciami pre výrobu, v budúcnosti - nedokonalosti. Počas prevádzky sa môžu vyskytnúť aj nedokonalosti vo forme preliačin, medzier v dôsledku opotrebovania a iných faktorov. Nedajú sa predvídať všetky varianty vonkajších vplyvov. Návrh je nútený pracovať pod vplyvom náhodných rušivých síl, ktoré nie sú zohľadnené v diferenciálnych rovniciach.
Faktory, ktoré sa v matematickom modeli nezohľadňujú – nedokonalosti, náhodné sily alebo poruchy môžu spôsobiť vážne úpravy získaných výsledkov.
Rozlišujte medzi nenarušeným stavom systému – vypočítaným stavom pri nulových poruchách a narušeným – vzniknutým v dôsledku porúch.
V jednom prípade v dôsledku poruchy nedochádza k výraznej zmene rovnovážnej polohy konštrukcie, alebo sa jej pohyb len málo líši od vypočítaného. Tento stav mechanického systému sa nazýva stabilný. V iných prípadoch sa rovnovážna poloha alebo charakter pohybu od vypočítanej výrazne líši, takýto stav sa nazýva nestabilný.
Teória stability pohybu a rovnováhy mechanických systémov sa zaoberá stanovením znakov, ktoré umožňujú posúdiť, či uvažovaný pohyb alebo rovnováha bude stabilný alebo nestabilný.
Typickým znakom prechodu systému zo stabilného stavu do nestabilného je dosiahnutie niektorého parametra hodnoty nazývanej kritická - kritická sila, kritická rýchlosť atď.
Výskyt nedokonalostí alebo vplyv nevysvetliteľných síl nevyhnutne vedie k pohybu systému. Preto by sa vo všeobecnom prípade mala skúmať stabilita pohybu mechanického systému pri poruchách. Tento prístup k štúdiu stability sa nazýva dynamický a zodpovedajúce výskumné metódy sa nazývajú dynamické.
V praxi často stačí obmedziť sa na statický prístup, t.j. statické metódy na štúdium stability. V tomto prípade sa vyšetruje konečný výsledok poruchy - nová ustálená rovnovážna poloha mechanického systému a miera jeho odchýlky od vypočítanej, nenarušenej rovnovážnej polohy.
Statické vyjadrenie úlohy predpokladá, že sa nezohľadňujú zotrvačné sily a parameter času. Táto formulácia problému často umožňuje previesť model z rovníc matematickej fyziky na obyčajné diferenciálne rovnice. To výrazne zjednodušuje matematický model a uľahčuje analytické štúdium stability.
Pozitívny výsledok analýzy rovnovážnej stability statickou metódou nie vždy zaručuje dynamickú stabilitu. Pre konzervatívne systémy však statický prístup pri určovaní kritických zaťažení a nových rovnovážnych stavov vedie k presne rovnakým výsledkom ako dynamický.
V konzervatívnom systéme je práca vnútorných a vonkajších síl systému, vykonávaná pri prechode z jedného stavu do druhého, určená len týmito stavmi a nezávisí od trajektórie pohybu.
Pojem "systém" kombinuje deformovateľnú štruktúru a zaťaženia, ktorých správanie musí byť špecifikované. Z toho vyplývajú dve nevyhnutné a postačujúce podmienky pre konzervativnosť systému: 1) elasticita deformovateľnej štruktúry, t.j. reverzibilita deformácií; 2) konzervatívnosť záťaže, t.j. nezávislosť ním vykonanej práce od trajektórie. V niektorých prípadoch poskytuje statická metóda uspokojivé výsledky aj pre nekonzervatívne systémy.
Na ilustráciu vyššie uvedeného uvažujme niekoľko príkladov z teoretickej mechaniky a pevnosti materiálov.
1. Guľôčka závažia Q je vo vybraní v podpernej ploche (obr. 1.3). Pôsobením rušivej sily 5P Q sina sa rovnovážna poloha gule nemení, t.j. je stabilný.
Pri krátkodobom pôsobení sily 5P Q sina, bez zohľadnenia valivého trenia, je možný prechod do novej rovnovážnej polohy alebo oscilácií okolo počiatočnej rovnovážnej polohy. Keď sa vezme do úvahy trenie, oscilačný pohyb bude tlmený, to znamená stabilný. Statický prístup umožňuje určiť len kritickú hodnotu rušivej sily, ktorá sa rovná: Рcr = Q sina. Charakter pohybu pri prekročení kritickej hodnoty rušivého pôsobenia a kritické trvanie pôsobenia možno analyzovať iba dynamickými metódami.
2. Tyč je dlhá / stlačená silou P (obr. 1.4). Z pevnosti materiálov na základe statickej metódy je známe, že pri zaťažení v medziach pružnosti je kritická hodnota tlakovej sily.
Riešenie toho istého problému so sledovacou silou, ktorej smer sa zhoduje so smerom dotyčnice v bode aplikácie, statickou metódou vedie k záveru o absolútnej stabilite priamočiarej formy rovnováhy.
Matematický model v obyčajných diferenciálnych rovniciach. Okrajové podmienky, metóda nedokonalosti
Inžinierske analýzy sú rozdelené do dvoch kategórií: klasické a numerické metódy. Klasickými metódami sa snažia priamo riešiť problémy rozloženia napäťových a deformačných polí, tvoriac sústavy diferenciálnych rovníc na základných princípoch. Presné riešenie, ak je možné získať rovnice v uzavretom tvare, je možné len pre najjednoduchšie prípady geometrie, zaťaženia a okrajových podmienok. Pomocou približných riešení systémov diferenciálnych rovníc možno riešiť pomerne širokú škálu klasických problémov. Tieto riešenia majú formu sérií, v ktorých sú nižšie členy po preskúmaní konvergencie vyradené. Rovnako ako presné riešenia, aj približné vyžadujú pravidelný geometrický tvar, jednoduché okrajové podmienky a pohodlné aplikovanie zaťaženia. Preto tieto riešenia nemožno použiť na väčšinu praktických problémov. Hlavnou výhodou klasických metód je, že poskytujú hlboké pochopenie skúmaného problému. Pomocou numerických metód je možné skúmať širšiu škálu problémov. Numerické metódy zahŕňajú: 1) energetickú metódu; 2) metóda hraničných prvkov; 3) metóda konečných rozdielov; 4) metóda konečných prvkov.
Energetické metódy umožňujú nájsť minimálne vyjadrenie celkovej potenciálnej energie konštrukcie na celej danej ploche. Tento prístup funguje dobre len pri určitých úlohách.
Metóda hraničných prvkov aproximuje funkcie, ktoré spĺňajú riešený systém diferenciálnych rovníc, nie však okrajové podmienky. Rozmer problému je zmenšený, pretože prvky predstavujú len hranice modelovanej oblasti. Aplikácia tejto metódy však vyžaduje znalosť fundamentálneho riešenia sústavy rovníc, ktorú môže byť ťažké získať.
Metóda konečných rozdielov transformuje systém diferenciálnych rovníc a okrajových podmienok na zodpovedajúci systém algebraických rovníc. Táto metóda umožňuje riešiť problémy analýzy konštrukcií so zložitou geometriou, okrajovými podmienkami a kombinovaným zaťažením. Metóda konečných rozdielov sa však často ukazuje ako príliš pomalá, pretože požiadavka na pravidelnú mriežku na celej študijnej ploche vedie k sústavám rovníc veľmi vysokých rádov.
Metóda konečných prvkov môže byť rozšírená na takmer neobmedzenú triedu problémov vďaka tomu, že umožňuje používať prvky jednoduchých a rôzne formy získať rozchody. Veľkosti konečných prvkov, ktoré je možné kombinovať na získanie aproximácie akýchkoľvek nepravidelných hraníc v oddiele, sa niekedy líšia niekoľko desiatokkrát. Na prvky modelu je povolené aplikovať ľubovoľný typ zaťaženia, ako aj na ne uložiť akýkoľvek typ upevnenia. Hlavným problémom je zvýšenie nákladov na dosiahnutie výsledkov. Za všeobecnosť riešenia treba zaplatiť stratou intuície, pretože riešenie konečných prvkov je v skutočnosti množina čísel, ktoré sa dajú použiť iba na konkrétny problém, ktorý sa kladie pomocou modelu konečných prvkov. Zmena akéhokoľvek významného aspektu modelu zvyčajne vyžaduje úplné opätovné vyriešenie problému. Nejde však o významné náklady, pretože metóda konečných prvkov je často jediná možný spôsob jej rozhodnutia. Metóda je použiteľná pre všetky triedy problémov rozloženia poľa, ktoré zahŕňajú štrukturálnu analýzu, prenos tepla, prúdenie tekutín a elektromagnetizmus. Nevýhody numerických metód zahŕňajú: 1) vysoké náklady na programy na analýzu konečných prvkov; 2) dlhé školenie na prácu s programom a možnosť plnohodnotnej práce len pre vysokokvalifikovaný personál; 3) pomerne často nie je možné skontrolovať správnosť výsledku riešenia získaného metódou konečných prvkov pomocou fyzikálneho experimentu, a to aj v nelineárnych úlohách. • Prehľad experimentálnych štúdií stability dosiek a kompozitných doskových prvkov
Profily používané v súčasnosti na stavebné konštrukcie sú vyrobené z plechu s hrúbkou 0,5 až 5 mm, a preto sa považujú za tenkostenné. Ich tváre môžu byť ploché alebo zakrivené.
Hlavnou črtou tenkostenných profilov je, že čelá s vysokým pomerom šírky k hrúbke podstupujú pri zaťažení veľké deformácie vybočenia. Obzvlášť intenzívny rast priehybov sa pozoruje, keď sa veľkosť napätí pôsobiacich v čele približuje kritická hodnota. Dochádza k strate lokálnej stability, priehyby sa stávajú porovnateľnými s hrúbkou čela. V dôsledku toho je prierez profilu silne skreslený.
V literatúre o stabilite dosiek osobitné miesto zaujíma práca ruského vedca SP. Timošenko. Pripisuje sa mu vyvinutie energetickej metódy na riešenie problémov elastickej stability. Pomocou tejto metódy SP. Timoshenko podal teoretické riešenie problémov stability dosiek zaťažených v strednej rovine pri rôznych okrajových podmienkach. Teoretické riešenia boli overené sériou testov na voľne podoprených doskách pri rovnomernom stlačení. Testy teóriu potvrdili.
Posúdenie primeranosti výpočtov porovnaním s numerickými riešeniami metódou konečných prvkov a známymi analytickými riešeniami
Na kontrolu spoľahlivosti získaných výsledkov boli vykonané numerické štúdie metódou konečných prvkov (MKP). V poslednom čase sa čoraz častejšie využívajú numerické štúdie MKP z objektívnych príčin, akými sú nedostatok testovacích problémov, nemožnosť dodržania všetkých podmienok pri testovaní na vzorkách. Numerické metódy umožňujú vykonávať výskum za „ideálnych“ podmienok, majú minimálnu chybu, ktorá je v reálnych testoch prakticky nerealizovateľná. Numerické štúdie boli vykonané pomocou programu ANSYS.
Boli uskutočnené numerické štúdie so vzorkami: obdĺžniková doska; Prvok v tvare U a lichobežníkový profil s pozdĺžnym hrebeňom a bez hrebeňa; profilový list (obr. 2.11). Uvažovali sme vzorky s hrúbkou 0,7; 0,8; 0,9 a 1 mm.
Na vzorky (obr. 2.11) sa pozdĺž koncov aplikovalo rovnomerné tlakové zaťaženie sgsh, po ktorom nasledovalo zvýšenie o krok Det. Zaťaženie zodpovedajúce lokálnemu vybočeniu plochého tvaru zodpovedalo hodnote kritického tlakového napätia ccr. Potom sa podľa vzorca (2.24) vypočítal koeficient stability & (/? i, /? g) a porovnal sa s hodnotou z tabuľky 2.
Uvažujme pravouhlú dosku s dĺžkou a = 100 mm a šírkou 6 = 50 mm, stlačenú na koncoch rovnomerným tlakovým zaťažením. V prvom prípade má doska závesné upevnenie pozdĺž obrysu, v druhom - tuhé tesnenie pozdĺž bočných plôch a závesné upevnenie pozdĺž koncov (obr. 2.12).
V programe ANSYS sa na čelné plochy aplikovalo rovnomerné tlakové zaťaženie a určili sa kritické zaťaženie, napätie a koeficient stability &(/?],/?2) dosky. Pri odklopení pozdĺž obrysu doska v druhej forme stratila stabilitu (boli pozorované dve vydutia) (obr. 2.13). Potom boli porovnané koeficienty odporu k,/32) dosiek, zistené numericky a analyticky. Výsledky výpočtu sú uvedené v tabuľke 3.
Tabuľka 3 ukazuje, že rozdiel medzi výsledkami analytického a numerického riešenia bol menší ako 1 %. Preto sa dospelo k záveru, že navrhovaný algoritmus štúdie stability možno použiť pri výpočte kritických zaťažení pre zložitejšie konštrukcie.
Na rozšírenie navrhovanej metódy výpočtu lokálnej stability tenkostenných profilov na všeobecný prípad zaťaženia boli v programe ANSYS vykonané numerické štúdie, aby sa zistilo, ako charakter tlakového zaťaženia ovplyvňuje koeficient k(y). Výsledky výskumu sú prezentované v grafe (obr. 2.14).
Ďalším krokom pri kontrole navrhovanej metodiky výpočtu bolo štúdium samostatného prvku profilu (obr. 2.11, b, c). Má kĺbové upevnenie pozdĺž obrysu a na koncoch je stlačený rovnomerným tlakovým zaťažením USZH (obr. 2.15). Vzorka bola študovaná na stabilitu v programe ANSYS a podľa navrhovanej metódy. Potom sa získané výsledky porovnali.
Pri vytváraní modelu v programe ANSYS, aby sa tlakové zaťaženie rovnomerne rozložilo pozdĺž konca, bol medzi dve hrubé platne umiestnený tenkostenný profil a na ne bolo aplikované tlakové zaťaženie.
Výsledok štúdie v programe ANSYS profilového prvku v tvare U je znázornený na obrázku 2.16, ktorý ukazuje, že v prvom rade dochádza k strate lokálnej stability pri najširšej platni.
Prípustná oblasť zaťaženia bez zohľadnenia miestneho vybočenia
Pre nosné konštrukcie z high-tech tenkostenných trapézových profilov sa výpočet vykonáva podľa metód prípustných napätí. Navrhuje sa inžinierska metóda na zohľadnenie lokálneho vybočenia pri výpočte únosnosti konštrukcií z tenkostenných trapézových profilov. Technika je implementovaná v MS Excel, je dostupná pre široké použitie a môže slúžiť ako základ pre vhodné doplnenie predpisov ohľadom výpočtu tenkostenných profilov. Je postavený na základe výskumu a získaných analytických závislostí pre výpočet kritických napätí lokálneho vybočenia doskových prvkov tenkostenného trapézového profilu. Úloha je rozdelená do troch častí: 1) určenie minimálnej hrúbky profilu (limitná t\ pri ktorej nie je potrebné pri tomto type výpočtu brať do úvahy miestne vybočenie; 2) určenie prípustnej plochy zaťaženia tenkostenného trapézového profilu, vo vnútri ktorého je zabezpečená únosnosť bez lokálneho vybočenia; 3) určenie rozsahu prípustných hodnôt NuM, v rámci ktorého je zabezpečená únosnosť v prípade lokálneho vybočenia jedného alebo viacerých doskových prvkov tenkostenného lichobežníkového profilu (berúc do úvahy zmenšenie profilu).
Zároveň sa uvažuje, že závislosť ohybového momentu od pozdĺžnej sily M = f (N) pre vypočítanú konštrukciu bola získaná pomocou metód odolnosti materiálov alebo stavebnej mechaniky (obr. 2.1). Známe sú prípustné napätia [t] a medza klzu materiálu cgt, ako aj zvyškové napätia cst v doskových prvkoch. Pri výpočtoch po lokálnej strate stability bola aplikovaná „redukčná“ metóda. V prípade vybočenia je vylúčených 96 % šírky príslušného doskového prvku.
Výpočet kritických napätí lokálneho vybočenia doskových prvkov a medznej hrúbky tenkostenného trapézového profilu Tenkostenný trapézový profil je rozdelený na sadu doskových prvkov, ako je znázornené na obr.4.1. Zároveň uhol vzájomného usporiadania susedných prvkov neovplyvňuje hodnotu kritického napätia lokálu
Profil H60-845 ZAKRIVÉ vzpieranie. Je povolené nahradiť krivočiare zvlnenia priamočiarymi prvkami. Kritické tlakové napätia lokálneho vybočenia v zmysle Eulera pre jednotlivý /-tý doskový prvok tenkostenného trapézového profilu so šírkou bt pri hrúbke t, modulom pružnosti materiálu E a Poissonovým koeficientom ju v pružnom štádiu zaťaženia. sú určené vzorcom
Koeficienty k(px, P2) a k(v) zohľadňujú v tomto poradí vplyv tuhosti susedných doskových prvkov a charakter rozloženia tlakových napätí po šírke doskového prvku. Hodnota koeficientov: k(px, P2) sa určí podľa tabuľky 2, prípadne sa vypočíta podľa vzorca
Normálne napätia v doskovom prvku sú určené v centrálnych osiach podľa známeho vzorca pre odolnosť materiálov. Oblasť dovoleného zaťaženia bez zohľadnenia lokálneho vybočenia (obr. 4.2) je určená výrazom a je to štvoruholník, kde J je moment zotrvačnosti úseku periódy profilu pri ohýbaní, F je plocha prierezu. periódy profilu, ymax a Umіp sú súradnice krajných bodov rezu profilu (obr. 4.1).
Tu sa plocha prierezu profilu F a moment zotrvačnosti prierezu J vypočítajú pre periodický prvok dĺžky L a pozdĺžna sila iV a ohybový moment Mb profilu sa vzťahujú na L.
Únosnosť je zabezpečená vtedy, keď krivka skutočných zaťažení M=f(N) spadá do rozsahu prípustných zaťažení mínus oblasť miestneho vybočenia (obr. 4.3). Obr. 4.2. Prípustná oblasť zaťaženia bez zohľadnenia miestneho vybočenia
Strata lokálnej stability jedného z regálov vedie k jeho čiastočnému vylúčeniu z vnímania záťaže – zníženiu. Stupeň redukcie je zohľadnený redukčným faktorom
Nosnosť je zabezpečená, keď skutočná krivka zaťaženia spadá do rozsahu prípustných zaťažení mínus oblasť zaťaženia miestneho vybočenia. Pri menších hrúbkach línia lokálneho vybočenia zmenšuje oblasť prípustného zaťaženia. Lokálne vybočenie nie je možné, ak je krivka skutočného zaťaženia umiestnená v zmenšenej oblasti. Keď krivka skutočných zaťažení prekročí čiaru minimálnej hodnoty kritického napätia lokálneho vybočenia, je potrebné prestavať oblasť prípustných zaťažení, berúc do úvahy zmenšenie profilu, ktoré je určené výrazom