Стійкість профілю поперечного перерізу при редукуванні труб. Розвиток методів розрахунку деформаційно-швидкісних режимів гарячого редукування з натягом труб підвищеної точності п. Оцінка адекватності розрахунків зіставленням з чисельними рішеннями
УДК 621.774.3
ДОСЛІДЖЕННЯ ДИНАМІКИ ЗМІНИ ТОЛЩИНИ СТІНКИ ТРУБ ПРИ РЕДУКУВАННІ
К.Ю. Яковлєва, Б.В. Баричко, В.М. Кузнєцов
Наведено результати експериментального дослідження динаміки зміни товщини стінки труб при прокатці, волоченні в монолітній та роликовій волоках. Показано, що при збільшенні ступеня деформації інтенсивніший приріст товщини стінки труби спостерігається в процесах прокатки та волочіння у роликових волоках, що робить перспективним їх використання.
Ключові слова: холоднодеформовані труби, товстостінні труби, волочіння труб, товщина стінки труби, якість внутрішньої поверхні труби.
Існуюча технологія виготовлення холоднодеформованих товстостінних труб малого діаметра з корозійностійких сталей передбачає застосування процесів холодної прокатки на станах ХПТ і подальшого безоправного волочіння в монолітних волоках. Відомо, що одержання труб малого діаметра холодною прокаткою пов'язане з низкою труднощів, обумовлених зниженням жорсткості системи «стрижень-оправлення». Тому для отримання таких труб використовують процес волочіння, переважно безоправного. Характер зміни товщини стінки труби при безоправному волочении визначається співвідношенням товщини стінки S і зовнішнього діаметра D, а абсолютна величина зміни не перевищує 0,05-0,08 мм. При цьому потовщення стінки спостерігається при співвідношенні S/D< 0,165-0,20 в зависимости от наружного диаметра заготовки . Для данных соотношений размеров S/D коэффициент вытяжки д при волочении труб из коррозионно-стойкой стали не превышает значения 1,30 , что предопределяет многоцикличность известной технологии и требует привлечения новых способов деформации.
Метою роботи є порівняльне експериментальне дослідження динаміки зміни товщини стінки труб у процесах редукування прокаткою, волочінням у монолітній та роликовій волоках.
Як заготовки використовували холоднодеформовані труби: розмірами 12,0x2,0 мм (S/D = 0,176), 10,0x2,10 мм (S/D = 0,216) зі сталі 08Х14МФ; розмірами 8,0x1,0 мм (S/D = 0,127) із сталі 08Х18Н10Т. Усі труби були у відпаленому стані.
Волочення в монолітних волоках здійснювали на ланцюговому волочильному стані зусиллям 30 кН. Для роликового волочіння використовували волоку зі зміщеними парами роликів ВР-2/2.180. Волочення у роликовому волоку проводили з використанням системи калібрів «овал - коло». Редукування труб прокаткою проводили за схемою калібрування «овал - овал» двовалкової кліті з валками діаметром 110 мм.
На кожному етапі деформації відбирали зразки (5 шт. за кожним варіантом дослідження) для вимірювання зовнішнього діаметра, товщини стінки та шорсткості внутрішньої поверхні. Вимірювання геометричних розмірів та шорсткості поверхні труб виконували з використанням електронного штангенциркуля ТТТЦ-ТТ. електронного точкового мікрометра, профілометр Surftest SJ-201. Усі інструменти та прилади пройшли необхідну метрологічну перевірку.
Параметри холодної деформації труб наведено у таблиці.
На рис. 1 представлені графіки залежності величини відносного збільшення товщини стінки від рівня деформації е.
Аналіз графіків на рис. 1 показує, що при прокатці та волочении в роликовому волоку в порівнянні з процесом волочіння в монолітному волоку спостерігається більш інтенсивна зміна товщини стінки труби. Це, на думку авторів, обумовлено різницею у схемі напруженого стану металу: при прокатці та роликовому волочении розтягувальні напруги в осередку деформації мають менші значення. Розташування кривої зміни товщини стінки при роликовому волочении нижче кривої зміни товщини стінки при прокатці обумовлено дещо більшими розтягуючими напругами при роликовому волочении через осьовий додаток зусилля деформації.
Екстремум, що спостерігається при прокатці, функції зміни товщини стінки від ступеня деформації або відносного обтиснення по зовнішньому діаметру відповідає значенню S/D = 0,30. За аналогією з гарячим редукуванням прокаткою, де зменшення товщини стінки спостерігається при S/D > 0,35 можна припустити, що для холодного редукування прокаткою характерне зменшення товщини стінки при співвідношенні S/D > 0,30.
Так як одним з факторів, що визначають характер зміни товщини стінки, є співвідношення розтягуючих і радіальних напруг, яке в свою чергу залежить від параметрів товщини стінки.
№ проходу Розміри труб, мм S,/D, Si/Sc Di/Do є
Редукування прокаткою (труби зі сталі марки 08Х14МФ)
О 9,98 2,157 О,216 1,О 1,О 1,О
1 9,52 2,2ЗО О,2З4 1,ОЗ4 О,954 1 ,ОЗ 8 О,О4
2 8,1О 2,З5О О,29О 1 ,О89 О,812 1,249 О,2О
З 7,О1 2,З24 О,ЗЗ2 1,О77 О,7О2 1,549 О,З5
Редукування прокаткою (труби із сталі марки 08Х18Н10Т)
О 8,О6 1,О2О О,127 1,О 1,О 1,О О
1 7,ОЗ 1,1ЗО О,161 1,1О8 О,872 1,О77 О,О7
2 6,17 1,225 0,199 1,201 О,766 1,185 О,16
З 5,21 1,З1О,251 1,284,646 1,4О6,29
Редукування волочінням у роликовому волоку (труби зі сталі марки 08Х14МФ)
О 12,ОО 2,11 О,176 1,О 1,О 1,О О
1 1О,98 2,2О О,2ОО 1 ,О4З О,915 1,О8О О,О7
2 1О,О8 2,27 О,225 1,О76 О,84О 1,178 О,15
З 9,О1 2,ЗО О,2О1 1,О9О О,751 1,З52 О,26
Редукування волочінням в монолітному волоку (труби зі сталі марки 08Х14МФ)
О 12,ОО 2,11О О,176 1,О 1,О 1,О О
1 1О,97 2,1З5 0,195 1,О12 О,914 1,1О6 О,1О
2 9,98 2,157 О,216 1,О22 О,8З2 1,118 О,19
З 8,97 2,16О О,241 1,О24 О,748 1,147 О,ЗО
Di, Si - відповідно зовнішній діаметр і товщина стінки труби г-му проході.
Рис. 1. Залежність величини відносного збільшення товщини стінки труб від ступеня деформації
ра S/D, важливим є дослідження впливу співвідношення S/D на положення екстремуму функції зміни товщини стінки труби в процесі редукування. За даними роботи, при менших співвідношеннях S/D максимальне значення товщини стінки труби спостерігається при великих деформаціях. Даний факт був досліджений на прикладі процесу редукування прокаткою труб розмірами 8,0x1,0 мм (S/D = 0,127) сталі 08Х18Н10Т порівняно з даними прокатування труб розмірами 10,0x2,10 мм (S/D = 0,216) сталі 08Х14МФ. Результати вимірів наведено на рис. 2.
Критичний ступінь деформації, за якої спостерігалося максимальне значення товщини стінки при прокатуванні труб із співвідношенням
S/D = 0,216, становила 0,23. При прокатуванні труб із сталі 08Х18Н10Т екстремум наростання товщини стінки не досягнуто, оскільки співвідношення розмірів труби S/D навіть за максимального ступеня деформації не перевищило значення 0,3. Важливою обставиною є те, що динаміка збільшення товщини стінки при редукуванні труб прокаткою залежить від співвідношення розмірів S/D вихідної труби, що демонструють графіки, наведені на рис. 2, а.
Аналіз кривих на рис. 2 б показує також, що зміна співвідношення S/D в процесі прокатки труб зі сталі марки 08Х18Н10Т і труб зі сталі марки 08Х14МФ має подібний якісний характер.
S0/A) = O,127 (08Х18Н10Т)
S0/00=0,216 (08Х14МФ)
Ступінь деформації, б
VA=0;216 (08Х14МФ)
(So/Da=0A21 08X18H10T) _
Ступінь деформації, є
Рис. 2. Зміна товщини стінки (а) та співвідношення S/D (б) залежно від ступеня деформації при прокатуванні труб з різним вихідним співвідношенням S/D
Рис. 3. Залежність відносної величини шорсткості внутрішньої поверхні труб від ступеня деформації
У процесі редукування у різний спосібтакож була проведена оцінка шорсткості внутрішньої поверхні труб за величиною середньоарифметичного відхилення висоти мікронерівностей Ra. На рис. 3 наведено графіки залежності відносної величини параметра Ra від ступеня деформації при редукуванні труб прокаткою і волочінням в монолітних волоках ^аг, Ra0 - відповідно параметри шерохо-
ватості внутрішньої поверхні труб у г-му проході і на вихідній трубі).
Аналіз кривих на рис. 3 показує, що в обох випадках (прокатка, волочіння) збільшення ступеня деформації при редукуванні веде до збільшення параметра Ra, тобто погіршує якість внутрішньої поверхні труб. Динаміка зміни (збільшення) параметра шорсткості зі збільшенням ступеня деформації у разі ре-
дукування труб прокаткою в двовалкових калібрах значно (приблизно вдвічі) перевищує аналогічний показник у процесі волочіння в монолітних волоках.
Слід зазначити, що динаміка зміни параметра шорсткості внутрішньої поверхні узгоджується з наведеним вище описом динаміки зміни товщини стінки для розглянутих способів редукування.
За результатами досліджень можна зробити такі висновки:
1. Динаміка зміни товщини стінки труб для розглянутих способів холодного редукування однотипна - інтенсивне потовщення зі збільшенням ступеня деформації, подальше уповільнення приросту товщини стінки з досягненням деякого максимального значення при певному співвідношенні розмірів труби S/D і подальше зниження приросту стінки товщини.
2. Динаміка зміни товщини стінки труб знаходиться у зворотній залежності від співвідношення розмірів вихідної труби S/D.
3. Найбільша динаміка збільшення товщини стінки спостерігається у процесах прокатки та волочіння у роликових волоках.
4. Збільшення ступеня деформації при редукуванні прокаткою і волочінням в монолітних волоках веде до погіршення стану внутрішньої поверхні труб, при цьому зростання параметра шорсткості Ra при прокатуванні відбувається інтенсивніше, ніж при волочении. Враховуючи зроблені висновки та характер зміни товщини стінки в процесі деформації, можна стверджувати, що для волочіння труб у роликових волоках зраді-
ня параметра Ra буде менш інтенсивним, ніж для прокатки, і більш інтенсивним у порівнянні з монолітним волочінням.
Отримана інформація про закономірності процесу холодного редукування буде корисна при проектуванні маршрутів виготовлення холоднодеформованих труб з корозійностійких сталей. При цьому перспективним для набору товщини стінки труб та скорочення кількості проходів є використання процесу волочіння у роликових волоках.
Література
1. Биск, М.Б. Холодна деформація сталевих труб. У 2 ч. Ч.1: Підготовка до деформації та волочіння / М.Б. Биск, І.А. Гріхів, В.Б. Славін. -Свердловськ: Середньо-Урал. кн. вид-во, 1976. – 232 с.
2. Савін, Г.А. Волочення труб/Г.А. Савин. -М: Металургія, 1993. – 336 с.
3. Швейкін, В.В. Технологія холодної прокатки та редукування труб: навч. посібник/В.В. Швейкін. - Свердловськ: Вид-во УПІ ім. С.М. Кірова, 1983. – 100 с.
4. Технологія та обладнання трубного виробництва / В.Я. Осадчий, А. С. Вавілін, В.Г. Зимовець та ін; за ред. В.Я. Осадчого. – М.: Інтермет Інжиніринг, 2007. – 560 с.
5. Баричко, Б.В. Основи технологічних процесівОМД: конспект лекцій/Б.В. Баричко, Ф.С. Дубинський, В.І. Крайнів. – Челябінськ: Вид-во ЮУрГУ, 2008. – 131 с.
6. Потапов, І.М. Теорія трубного виробництва: навч. для вузів/І.М. Потапов, А.П. Колі-ков, В.М. Друян. - М: Металургія, 1991. - 424 с.
Яковлєва Ксенія Юріївна, молодший науковий співробітник, ВАТ «Російський науково-дослідний інститут трубної промисловості» (м. Челябінськ); [email protected]
Баричко Борис Володимирович, заступник начальника відділу безшовних труб, ВАТ "Російський науково-дослідний інститут трубної промисловості" (м. Челябінськ); [email protected]
Кузнєцов Володимир Миколайович, начальник лабораторії холодної деформації центральної заводської лабораторії, ВАТ "Синарський трубний завод" (м. Кам'янськ-Уральський); [email protected]
Bulletin of the South Ural State University
Series "Metallurgy" ___________2014, vol. 14, no. 1, pp. 101-105
STUDY OF DYNAMIC CHANGES OF THE PIPE WALL THICKNESS IN THE REDUCTION PROCESS
K.Yu. Яковлева, Російський Institute of Tube and Pipe Industries (RosNITI), Челябінськ, Російська Федерація, [email protected],
BV. Barichko, Російський Institute of Tube and Pipe Industries (RosNITI), Челябінськ, Російська Федерація, [email protected],
V.N. Кузнецов, JSC “Синарський Pipe Plant”, Каменськ-Уральський, Російська Федерація, [email protected]
Результати experimental study dynamic changes for pipe wall thickness during rolling, drawing both in single-piece and roller dies are described. Результати показують, що з деформацією підвищує величезний зростаючий проріз wall thiknness є поміщений в їзди і стрільби з залізничними dies. Висновок може бути прикрашений, що використання залізничних дияволів є most promising one.
Keywords: cold-formed trusts, thick-wall pipes, pipe drawing, pipe wall thickness, quality of the inner surface of pipe.
1. Bisk M.B., Grekhov I.A., Slavin V.B. Холодная деформація стала"них trub. Podgotovka k deformatsii і volochenie .
2. Savin G.A. Volochenie trub. Moscow, Metallurgiya Publ., 1993. 336 p.
3. Швейкін V.V. Технологія холодной прокатки і редутсірування труб. Свердловськ, Ураль Політехн. Inst. Publ., 1983. 100 p.
4. Осадчій V.Ya., Vavilin A.S., Zimovets V.G. та ін. Технологія і обурення трубного виробництва. Осадчій V.Ya. (Ed.). Moscow, Intermet Engineering Publ., 2007. 560 p.
5. Барічко Б.В., Дубінскій Ф.С., Крайнов В.І. Основи технологічних процесів OMD. Челябінськ, South Ural St. Univ. Publ., 2008. 131 p.
6. Potapov I.N., Kolikov A.P., Druyan V.M. Теорія трубного виробництва. Moscow, Metallurgiya Publ., 1991. 424 p.
3.2 Розрахунок таблиці прокатки
Основний принцип побудови технологічного процесу в сучасних установках полягає в отриманні на безперервному стані труб одного постійного діаметра, що дозволяє використовувати заготівлю та гільзу також постійного діаметра. Отримання труб необхідного діаметра забезпечується редукуванням. Така система роботи значно полегшує та спрощує налаштування станів, знижує парк інструменту та, головне, дозволяє зберігати високу продуктивність всього агрегату навіть при прокатуванні труб мінімального (після редукування) діаметра.
Таблицю прокатки розраховуємо проти перебігу прокатки за методикою викладеної в . Зовнішній діаметр труби після редукування визначається розмірами останньої пари валків.
D p 3 = (1,010 .. 1,015) * D o = 1,01 * 33,7 = 34 мм
де D p -діаметр готової труби після редукційного стану.
Товщина стінки після безперервного та редукційного станів повинна дорівнювати товщині стінки готової труби, тобто. S н = Sp = S o = 3,2 мм.
Оскільки після безперервного стану виходить труба одного діаметра, приймаємо D н =94 мм. У безперервних станах калібрування валків забезпечує отримання в останніх парах валків внутрішнього діаметра труби більше діаметра оправлення на 1-2 мм, так що діаметр оправлення буде дорівнює:
Н = d н - (1..2) = D н -2S н -2 = 94-2 * 3,2-2 = 85,6 мм.
Приймаємо діаметр оправок рівним 85 мм.
Внутрішній діаметр гільзи повинен забезпечувати вільне введення оправки та береться на 5-10 мм більше діаметра оправки
d г = н + (5 ... 10) = 85 +10 = 95 мм.
Стінку гільзи приймаємо:
S г = S н + (11 ... 14) = 3,2 +11,8 = 15 мм.
Зовнішній діаметр гільз визначаємо виходячи з величини внутрішнього діаметра та товщини стінки:
D г = d г +2S г = 95 +2 * 15 = 125 мм.
Діаметр заготівлі D з =120 мм.
Діаметр оправлення прошивного стану вибирається з урахуванням величини розкочування, тобто. підйому внутрішнього діаметра гільзи, що становить від 3% до 7% від внутрішнього діаметра:
П = (0,92 ... 0,97) d г = 0,93 * 95 = 88 мм.
Коефіцієнти витяжки для прошивного, безперервного та редукційного станів визначаємо за формулами:
,
Загальний коефіцієнт витяжки становить:
Аналогічним чином розрахована таблиця прокатки для труб розміром 48,3×4,0 мм та 60,3×5,0мм.
Таблиця прокатки представлена у табл. 3.1.
Таблиця 3.1 - Таблиця прокатки ТПА-80
|
Розмір готових труб, мм |
Діаметр заготовки, мм |
Прошивний стан |
Безперервний стан |
Редукційний стан |
Загальний коефіцієнт витяжки |
||||||||||
|
Зовнішній діаметр |
Товщина стінки |
Розмір гільзи, мм |
Діаметр оправки, мм |
Коефіцієнт витяжки |
Розміри труб, мм |
Діаметр оправки, мм |
Коефіцієнт витяжки |
Розмір труб, мм |
Число клітей |
Коефіцієнт витяжки |
|||||
|
Товщина стінки |
Товщина стінки |
Товщина стінки |
|||||||||||||
3.3 Розрахунок калібрування валків редукційного стану
Калібрування валків є важливим складовоюрозрахунку режиму роботи табору. Вона значною мірою визначає якість труб, стійкість інструменту, розподіл навантажень у робочих клітях та приводі.
Розрахунок калібрування валків включає:
розподіл приватних деформацій у клітках та підрахунок середніх діаметрів калібрів;
визначення розмірів калібрів валків.
3.3.1 Розподіл приватних деформацій
За характером зміни приватних деформацій кліті редукційного стану можуть бути поділені на три групи: головну на початку стану, в якій обтискання інтенсивно збільшуються по ходу прокатки; калібруючу (наприкінці стану), де деформації зменшуються до мінімального значення, і групу клітей між ними (середню), у якій приватні деформації максимальні чи близькі до них.
При прокатуванні труб з натягом величини приватних деформацій приймають виходячи з умови стійкості профілю труби при величині пластичного натягу забезпечує отримання труби заданого розміру.
Коефіцієнт загального пластичного натягу можна визначити за формулою:
,
де 
- осьова та тангенційна деформації взяті у логарифмічному вигляді; Т- величина визначається у разі тривалкового калібру за формулою
де (S/D) cp - середнє відношення товщини стінки до діаметра за період деформації труби в таборі; k-коефіцієнт, що враховує зміну ступеня товстостінності труби.
,
,
де m - величина загальної деформації труби по діаметру.
.
Величина критичного приватного обтиснення при такому коефіцієнті пластичного натягу, відповідно, може досягати 6% у другій кліті, 7,5% у третій кліті та 10% у четвертій кліті. У першій кліті рекомендується приймати у межах 2,5–3%. Проте задля забезпечення стійкого захоплення величину обтискання зазвичай знижують.
У передчистових та чистових клітях стану обтискання також знижують, але для зниження навантажень на валки та підвищення точності готових труб. В останній кліті калібруючої групи обтискання приймають рівним нулю, передостанньої до 0,2 від обтиснення в останній кліті середньої групи.
У середній групіКлітини практикують рівномірний і нерівномірний розподіл приватних деформацій. При рівномірному розподілі обтискання у всіх клітинах цієї групи приймають незмінними. Нерівномірний розподіл приватних деформацій може мати кілька варіантів і бути охарактеризований наступними закономірностями:
обтискання в середній групі пропорційно зменшують від перших клітей до останніх – режим падіння;
у кількох перших клітинах середньої групи приватні деформації зменшують, а решту залишають постійними;
обтискання в середній групі спочатку збільшують, а потім зменшують;
у перших клітинах середньої групи приватні деформації залишають постійними, а інших зменшують.
При падаючих режимах деформацій у середній групі клітей зменшуються відмінності у величині потужності прокатки та навантаження на привід, що викликаються зростанням опору деформації металу в міру прокатки, внаслідок зниження температури і підвищення швидкості деформації. Вважається, що зменшення обтискань до кінця табору також дозволяє поліпшити якість зовнішньої поверхні труб і знизити поперечну різниця.
При розрахунку калібрування валків приймаємо рівномірний розподіл обтискань.
Величини приватних деформацій за клітями табору наведено на рис. 3.1.
Розподіл обтискань
Виходячи з прийнятих величин приватних деформацій, середні діаметри калібрів можна розрахувати за формулою виробництва. труб, так і, безпосередньо, ... збої) в ході виробництвапінобетону. При виробництвіпінобетону застосовуються різні... працівників, безпосередньо пов'язаних з виробництвомпінобетону, спеціальним одягом, ...
Виробництвобезнапірних залізобетонних труб
Дипломна робота >> Промисловiсть, виробництвоПрокату Виробництво трубметодом відцентрового прокату. Залізобетонні трубивиготовляють... при відцентровому способі виробництва труб. Завантаження центрифуг бетонної... дозволяє проводити розпалубку форм. Виробництво трубметодом радіального пресування. Цей...
Ілляшенко О.В. – доцент кафедри «Будівельна механіка»
Московського державного будівельного університету,
кандидат технічних наук
Дослідження несучої здатності стиснутих пружних тонкостінних стрижнів, які мають початкову загинули і зазнали місцеву втрату стійкості, пов'язане з визначенням редукованого поперечного перерізустрижня. Основні положення, прийняті для дослідження напружено-деформованого стану в закритій стадії стиснених неідеальних тонкостінних стрижнів, наведено в роботах. У цій статті розглядається закритична поведінка стрижнів, які представляються у вигляді сукупності елементів, що спільно працюють – пластинок з початковою загибеллю, що імітують роботу полиць кутових, таврових і хрестоподібних профілів. Це так звані полиці-пластинки з одним пружно защемленим краєм та іншим вільним (див. рисунок). У роботах така платівка належить до типу ІІ.
Було встановлено , що руйнівне навантаження, що характеризує здатність стрижня, що несе, значно перевищує навантаження Р кр (м) , при якій відбувається місцева втрата стійкості недосконалого профілю. З графіків, представлених у , видно, що деформації поздовжніх волокон по периметру поперечного перерізу в закритій стадії стають вкрай неоднаковими. У волокнах, віддалених від ребер, деформації стиснення при збільшенні навантаження зменшуються, а при навантаженнях, близьких до граничних, через різке викривлення цих волокон внаслідок початкових загибів і все зростаючих стрілок поздовжніх напівхвиль, що утворилися після місцевої втратистійкості, з'являються та інтенсивно зростають деформації розтягування.
Ділянки поперечного перерізу з викривленими поздовжніми волокнами скидають напруги, як би вимикаються з роботи стрижня, послаблюючи ефективний переріз і зменшуючи його твердість. Отже, здатність тонкостінного профілю, що несе, не обмежується місцевою втратою стійкості. Повне навантаження, яке сприймається більш жорсткими (менш викривленими) ділянками поперечного перерізу, може значно перевищувати величину Р кр (м).
Отримаємо ефективний, редукований переріз, виключивши непрацюючі ділянки профілю. Для цього використовуємо вираз для функції напруги Ф k (х,у), що описує напружений стан k-ої платівки типу II (див. ).
Перейдемо до закритичним напруг σ kх (у напрямку дії зовнішньої стискаючої сили), що визначається в найбільш несприятливому перерізі стрижня (х = 0). Запишемо їх у загальному вигляді:
σ kx =∂ 2 Ф k (A km ,y, f kj , f koj , β c,d , β c,d,j ,ℓ, s) ∕ ∂ y 2 , (1)
де постійні інтегрування А km (m = 1,2, ..., 6) і стрілки складових придбаних прогинів f kj (j = 1,2) визначаються рішення системи вирішальних рівнянь . Ця система рівнянь включає нелінійні варіаційні рівняння і граничні умови, що описують спільну роботу неідеальних пластинок профілю. Стрілки f koj (j=1,2,…,5) складових початкового прогину k-ї платівкивизначаються для кожного типу профілю експериментально;
ℓ – довжина стійкості напівхвилі, що утворюється при місцевій втраті;
s – ширина платівки;
β c,d =cs 2 + dℓ 2;
β c,d,j = cs 4 + dℓ 2 s 2 + gℓ 4;
c, d, j – цілі позитивні числа.
Наведену або ефективну ширину редукованого перерізу пластинки-полиці (типу II) позначимо через s п. Для її визначення випишемо умови переходу від дійсного поперечного перерізу стрижня до редукованого:
1. Напруги в поздовжніх волокнах у початковій грані пластинки (при у=0), що примикає до ребра (див. рисунок), залишаються такими ж, як і отримані за нелінійною теорією (1):
де F 2 kr = f 2 kr +2 f k0r f kr.
Для визначення напруги k2 = k max необхідно підставити в (1) ординату найбільш завантаженого поздовжнього волокна, яка знаходиться з умови: ∂σ kx /∂y=0.
2. Сума внутрішніх зусиль у платівці при переході до редукованого перерізу у напрямку дії стискаючої сили не змінюється:
3. Момент внутрішніх зусиль щодо осі, що проходить через початкову грань (у=0) перпендикулярно до площини пластинки, залишається тим самим:
З малюнка очевидно, що
σ k2 = σ k1 + y п (σ k2 -σ k1) / (y п + s п). (5)
Запишемо систему рівнянь для визначення наведеної ширини пластинки s п. Для цього підставимо (1) і (5) в (3) і (4):
де α=πs/ℓ; F kr,ξ = f kr f koξ + f kr f kξ + f kor f kξ;
r, ξ - цілі позитивні числа.
Отримана система рівнянь (6) і (7) дає можливість визначити наведену ширину s п кожної з пластинок-полиць, що складають стислий тонкостінний стрижень, що зазнав місцевої втрати стійкості. Таким чином, дійсний поперечний переріз профілю замінили на редукований.
Запропонована методика представляється корисною як у теоретичному, так і в практичному плані при розрахунках на несучу здатність стислих попередньо викривлених тонкостінних стрижнів, в яких за експлуатаційними вимогами допустиме місцеве хвилеутворення.
бібліографічний список
- Ілляшенко А.В., Єфімов І.Б. Напружено-деформований стан після місцевої втрати стійкості стиснутих тонкостінних стрижнів з урахуванням початкової смерті // Будівельні конструкції та матеріали. Захист від корозії. - Уфа: Тр.ін-та НДІпромбуд, 1981. - С.110-119.
- Ілляшенко О.В. До розрахунку тонкостінних таврових, кутових та хрестоподібних профілів з початковою загибелю // Палеві фундаменти. - Уфа: Зб. наук. тр. Ніїпромбуду, 1983. - С. 110-122.
- Ілляшенко А.В., Єфімов І.Б. Експериментальне дослідження тонкостінних стібнів зі скривленими пластинчастими елементами // Організація та виробництво будівельних робіт. - М.: Центр.Бюро н.-т. інформації Мінпромбуду, 1983.
480 руб. | 150 грн. | 7,5 дол. ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC", BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Дисертація - 480 руб., доставка 10 хвилин, цілодобово, без вихідних та свят
Холкін Євген Геннадійович. Дослідження місцевої стійкості тонкостінних трапецієподібних профілів при подовжньо- поперечному згині: дисертація... кандидата технічних наук: 01.02.06 / Холкін Євген Геннадійович; [Місце захисту: Ом. держ. техн. ун-т]. – Омськ, 2010. – 118 с.: іл. РДБ ОД, 61 10-5/3206
Вступ
1. Огляд досліджень стійкості стислих пластинчастих елементів конструкцій 11
1.1. Основні визначення та методи дослідження стійкості механічних систем 12
1.1.1 Алгоритм дослідження стійкості механічних систем статичним методом 16
1.1.2. Статичний підхід Методи: Ейлера, неідеальностей, енергетичний 17
1.2. Математична модельта основні результати аналітичних досліджень стійкості за Ейлером Коефіцієнт стійкості 20
1.3. Методи дослідження стійкості пластинчастих елементів та конструкцій з них 27
1.4. Інженерні методи розрахунку пластин та складових пластинчастих елементів. Поняття про метод редукування 31
1.5. Численні дослідження стійкості по Ейлеру методом кінцевих елементів: можливості, переваги та недоліки 37
1.6. Огляд експериментальних досліджень стійкості пластин та складових пластинчастих елементів 40
1.7. Висновки та завдання теоретичних досліджень стійкості тонкостінних трапецієподібних профілів 44
2. Розробка матеметичних моделей та алгоритмів розрахунку стійкості тонкостінних пластинчастих елементів трапецієподібних профілів :47
2.1. Поздовжньо-поперечний вигин тонкостінних пластинчастих елементів трапецієподібних профілів 47
2.1.1. Постановка завдання, основні припущення 48
2.1.2. Математична модель у звичайних диференціальних рівняннях. Граничні умови, метод неідеальності 50
2.1.3. Алгоритм чисельного інтегрування, визначення критичних на
напруг і його реалізація в MS Excel 52
2.1.4. Результати розрахунків та їх порівняння з відомими рішеннями 57
2.2. Розрахунок критичної напруги для окремого пластинчастого елемента
у складі профілю ^..59
2.2.1. Модель, що враховує пружне сполучення пластинчастих елементів профілю. Основні припущення та завдання чисельного дослідження 61
2.2.2. Чисельне дослідження жорсткості сполучення та апроксимація результатів 63
2.2.3. Чисельне дослідження довжини напівхвилі втрати стійкості при першому критичному навантаженні та апроксимація результатів 64
2.2.4. Обчислення коефіцієнта к(/Зх,/32). Апроксимація результатів розрахунку (A,/?2) 66
2.3. Оцінка адекватності розрахунків зіставленням з чисельними рішеннями методом кінцевих елементів та відомими аналітичними рішеннями 70
2.4. Висновки та завдання експериментального дослідження 80
3. Експериментальні дослідження на місцеву стійкість тонкостінних трапецієподібних профілів 82
3.1. Опис дослідних зразків та експериментальної установки 82
3.2. Випробування зразків 85
3.2.1. Методика та зміст випробувань Г..85
3.2.2. Результати випробувань зразків на стиск 92
3.3. Висновки 96
4. Облік місцевої стійкості в розрахунках несучих конструкцій з тонкостінних трапецієподібних профілів при плоскому поздовжньо-поперечному вигині 97
4.1. Обчислення критичної напруги місцевої втрати стійкості пластинчастих елементів і граничної товщини тонкостінного трапецієподібного профілю 98
4.2. Область допустимих навантажень без урахування місцевої втрати стійкості 99
4.3. Коефіцієнт редукування 101
4.4. Облік місцевої втрати стійкості та редукування 101
Висновки 105
бібліографічний список
Введення в роботу
Актуальність роботи.
Створення легких, міцних та надійних конструкцій є актуальним завданням. Одна з основних вимог у машинобудуванні та будівництві - зниження металомісткості. Це призводить до того, що елементи конструкцій повинні розраховуватися за точнішими визначальними співвідношеннями, що враховують небезпеку як загальної, так і місцевої втрати стійкості.
Один із шляхів вирішення задачі мінімізації ваги - застосування високотехнологічних тонкостінних трапецієподібних прокатних профілів (ТТП). Профілі виготовляються шляхом прокатки тонколистової сталі завтовшки 0,4...1,5 мм у стаціонарних умовах або безпосередньо на монтажному майданчику як плоскі або арочні елементи. Конструкції із застосуванням несучих аркових покриттів з тонкостінного трапецієподібного профілю відрізняються легкістю, естетичним виглядом, простотою монтажу та іншими перевагами в порівнянні з традиційними видами покриттів.
Основний вид навантаження профілю - поздовжньо-поперечний вигин. Тон-
jfflF dMF" кі пластинчасті елементи
профілю, що випробовують
стиснення в серединний плос
кістки, можуть втрачати місця
ну стійкість. Місцева
втрата стійкості
Рис. 1. Приклад місцевої втрати стійкості
Ям,
^J
Рис. 2. Схема редукованого перерізу профілю
(МПУ) спостерігається на обмежених ділянках по довжині профілю (рис. 1) при значно менших навантаженнях, ніж загальна втрата стійкості та напруги, порівнянних з допустимими. При МПУ окремий стислий пластинчастий елемент профілю повністю або частково перестає сприймати навантаження, яке перерозподіляється між іншими пластинчастими елементами перерізу профілю. При цьому в перетині, де відбулася МПУ, напруга не обов'язково перевищує допустиму. Це називається редукуванням. Редукування
полягає у зменшенні, порівняно з реальною, площі поперечного перерізу профілю при зведенні до ідеалізованої розрахункової схеми (рис.2). У зв'язку з цим розробка та впровадження інженерних методів обліку місцевої втрати стійкості пластинчастих елементів тонкостінного трапецієподібного профілю є актуальним завданням.
Питаннями стійкості пластин займалися видатні вчені: Б.М. Бро-Уде, Ф. Блейх, Я. Брудка, І.Г. Бубнов, В.З. Власов, А.С. Вольмір, А.А. Іллюшин, Майлс, Мелан, Я.Г. Панівка, СП. Тимошенко, Саутвелл, Е. Стоуел, Уіндерберг, Хвалла та інші. Інженерні підходи до аналізу критичної напруги при місцевій втраті стійкості розроблені в працях Е.Л. Айрумяна, Бургграфа, А.Л. Васильєва, Б.Я. Володарського, М.К. Глоумана, Калдвелла, В.І. Кліманова, В.Г. Крохальова, Д.В. Марцінкевича, Є.А. Пав-лінової, А.К. Перцева, Ф.Ф. Тамплона, С.А. Тимашова.
У зазначених інженерних методиках розрахунку для профілів із перетином складної форми небезпека МПУ практично не враховується. На стадії ескізного проектування конструкцій із тонкостінних профілів важливо мати простий апарат для оцінки несучої здатності конкретного типорозміру. У зв'язку з цим існує потреба у розробці інженерних методів розрахунку, що дозволяють у процесі проектування конструкцій із тонкостінних профілів оперативно оцінювати їхню несучу здатність. Перевірочний розрахунок несучої здатності конструкції з тонкостінного профілю може бути зроблений за допомогою уточнених методів із застосуванням існуючих програмних продуктів та за необхідності скоригований. Така двоступінчаста система розрахунку несучої здатності конструкцій із тонкостінних профілів найбільш раціональна. Тому розробка та впровадження інженерних методів розрахунку несучої здатності конструкцій із тонкостінних профілів з урахуванням місцевої втрати стійкості пластинчастих елементів є актуальним завданням.
Мета дисертаційної роботи: дослідження місцевої втрати стійкості в пластинчастих елементах тонкостінних трапецієподібних профілів при їх поздовжньо-поперечному згині та розробка інженерної методики розрахунку несучої здатності з урахуванням місцевої стійкості.
Для досягнення мети поставлено такі Завдання дослідження.
Поширення аналітичних рішень стійкості стиснутих прямокутних пластин на систему сполучених пластин у складі профілю.
Чисельне дослідження математичної моделі місцевої стійкості профілю та отримання адекватних аналітичних виразів для мінімальної критичної напруги МПУ пластинчастого елемента.
Експериментальна оцінка ступеня редукування у перерізі тонкостінного профілю при місцевій втраті стійкості.
Розробка інженерної методики перевірочного та проектного розрахунку тонкостінного профілю з урахуванням місцевої втрати стійкості.
Наукова новизна роботи полягає у розробці адекватної математичної моделі місцевої втрати стійкості для окремого пластинчастого
елемента у складі профілю та отримання аналітичних залежностей для розрахунку критичних напруг.
Обґрунтованість та достовірність отриманих результатів забезпечується базуванням на фундаментальних аналітичних рішеннях завдання стійкості прямокутних пластин, коректним застосуванням математичного апарату, достатнім для практичних розрахунків збігом з результатами розрахунків МКЕ та експериментальними дослідженнями.
Практична значимість полягає у розробці інженерної методики розрахунків несучої здатності профілів з урахуванням місцевої втрати стійкості. Результати роботи впроваджено у ТОВ «Монтажпроект» у вигляді системи таблиць та графічних уявлень областей допустимих навантажень для всього сортаменту профілів, що враховуються місцевою втратою стійкості, та використовуються для попереднього вибору типу та товщини матеріалу профілю для конкретних конструктивних рішень та видів навантаження.
Основні положення, що виносяться на захист.
Математична модель плоского вигину та стиснення тонкостінного профілю як системи сполучених пластинчастих елементів та методика визначення на її основі критичних напруг МПУ у сенсі Ейлера.
Аналітичні залежності для обчислення критичної напруги місцевої втрати стійкості для кожного пластинчастого елемента профілю при плоскому поздовжньо-поперечному згині.
Інженерна методика перевірочного та проектного розрахунку тонкостінного трапецієподібного профілю з урахуванням місцевої втрати стійкості. Апробація роботи та публікації.
Основні положення дисертації доповідають та обговорені на науково-технічних конференціях різного рівня: Міжнародний конгрес «Машини, технології та процеси у будівництві» присвячений 45-річчю факультету «Транспортні та технологічні машини» (Омськ, Сібаді, 6-7 грудня 2007р.); Всеросійська науково – технічна конференція, «РОСІЯ МОЛОДА: передові технології – у промисловість» (Омськ, Ом-ГТУ, 12-13 листопада 2008р.).
Структура та обсяг роботи. Дисертація викладена на 118 сторінках тексту, складається із вступу, 4 розділів та одного додатка, містить 48 малюнків, 5 таблиць. Список літератури включає 124 найменування.
Математична модель та основні результати аналітичних досліджень стійкості за Ейлером. Коефіцієнт стійкості
Будь-який інженерний проект спирається на вирішення диференціальних рівнянь математичної моделі руху та рівноваги механічної системи. Упорядкування проекту конструкції, механізму, машини супроводжується деякими допусками виготовлення, надалі - неидеально-стями. Неідеальності можуть виникати і при експлуатації у вигляді вм'ятин, зазорів внаслідок зношування та інших факторів. Усі варіанти зовнішніх впливів неможливо передбачити. Конструкція змушена працювати під впливом випадкових сил, що обурюють, які не враховані в диференціальних рівняннях.
Чи не враховані в математичній моделі фактори - неідеальності, випадкові сили або обурення можуть вносити серйозні корективи в отримані результати.
Розрізняються незбурне стан системи - розрахунковий стан при нульових обуреннях, і обурене - що утворилося внаслідок збурень.
В одному випадку внаслідок обурення не відбувається істотної зміни рівноважного положення конструкції або її рух мало відрізняється від розрахункового. Такий стан механічної системи називають стійким. В інших випадках рівноважне становище або характер руху суттєво відрізняється від розрахункового, такий стан називається нестійким.
Теорія стійкості руху і рівноваги механічних систем займається встановленням ознак, що дозволяють судити, чи рух, що розглядається, або рівновага стійким або нестійким.
Типовою ознакою переходу системи із стійкого стану в нестійкий є досягнення деяким параметром значення, що називається критичним - критична сила, критична швидкість і т.д.
Поява неідеальностей чи впливу неврахованих сил неминуче призводять до руху системи. Тому у випадку слід досліджувати стійкість руху механічної системи при збуреннях. Такий підхід до дослідження стійкості називається динамічним, а відповідні методи дослідження – динамічними.
У практиці часто досить обмежитися статичним підходом, тобто. статичними методами дослідження сталості. У цьому випадку досліджується кінцевий результат обурення - нове положення рівноваги механічної системи і ступінь його відхилення від розрахункового, незбуреного положення рівноваги.
Статична постановка завдання передбачає не розглядати сили інерції та параметр часу. Така постановка задачі часто дозволяє перевести модель із рівнянь математичної фізики у звичайні диференціальні рівняння. Це значно спрощує математичну модель і полегшує аналітичне дослідження стійкості.
Позитивний результат аналізу стійкості рівноваги статичним методом який завжди гарантує динамічну стійкість. Однак для консервативних систем статичний підхід при визначенні критичних навантажень і нових станів рівноваги призводить точно до таких же результатів, що і динамічний.
У консервативній системі робота внутрішніх та зовнішніх сил системи, що здійснюється при переході з одного стану в інший, визначається лише цими станами і не залежить від траєкторії руху.
Поняття «система» поєднує деформовану конструкцію та навантаження, поведінка яких має бути задана. Звідси випливають дві необхідні і достатні умови консервативності системи: 1) пружність деформируемой конструкції, тобто. оборотність деформацій; 2) консервативність навантаження, тобто. незалежність здійснюваної їй роботи від траєкторії. У деяких випадках статичний метод дає задовільні результати для неконсервативних систем.
Для наочності вищесказаного розглянемо кілька прикладів з теоретичної механіки та опору матеріалів.
1. Куля вагою Q перебуває у поглибленні опорної поверхні (рис. 1.3). При дії збурюючої сили 5Р Q sina положення рівноваги кулі змінюється, тобто. воно стійке.
При короткочасному дії сили 5Р Q sina не враховуючи тертя кочення можливий перехід у нове положення рівноваги чи коливання навколо вихідного становища рівноваги. При обліку тертя коливальний рух буде загасаючим, тобто стійким. Статичний підхід дозволяє визначити лише критичне значення збурюючої сили, що дорівнює: Ркр = Q sina. Характер руху при перевищенні критичного значення впливу, що обурює, і критичну тривалість впливу можна аналізувати тільки динамічними методами.
2. Стрижень завдовжки/стислий силою Р (рис. 1.4). З опору матеріалів з урахуванням статичного способу відомо, що з навантаженні не більше пружності існує критичне значення стискаючої сили.
Розв'язання цього завдання зі стежить силою, напрям якої збігається з напрямом дотичної у точці докладання, статичним методом призводить до висновку про абсолютну стійкість прямолінійної форми рівноваги.
Математична модель у звичайних диференціальних рівняннях. Граничні умови, метод неідеальностей
Інженерний аналіз поділяється на дві категорії: класичні та чисельні методи. Класичними методами намагаються вирішувати завдання розподілу полів напружень та деформацій безпосередньо, формуючи системи диференціальних рівнянь виходячи з фундаментальних принципів. Точне рішення, якщо вдається отримати рівняння у замкнутій формі, можливе лише для найпростіших випадків геометрії, навантажень та граничних умов. Досить широке коло класичних завдань можна вирішити з допомогою наближених рішень систем диференціальних рівнянь. Ці рішення мають форму рядів, де молодші члени відкидаються після дослідження збіжності. Як і точні рішення, наближені вимагають регулярної геометричної форми, простих граничних умов та зручного застосування навантажень. Відповідно, ці рішення не можуть бути застосовані до більшості практичних завдань. Принципова перевага класичних методів у тому, що вони забезпечують глибоке розуміння досліджуваної проблеми. За допомогою чисельних методів може бути досліджено ширше коло проблем. До чисельних методів належать: 1) енергетичний метод; 2) метод граничних елементів; 3) метод кінцевих різниць; 4) метод кінцевих елементів.
Енергетичні методи дозволяють знаходити мінімум вирази для повної потенційної енергії конструкції по всій заданій області. Цей підхід добре працює лише при вирішенні певних завдань.
Метод граничних елементів апроксимує функції, що задовольняють розв'язувану систему диференціальних рівнянь, але не граничні умови. Розмірність завдання знижується, оскільки елементи становлять лише межі моделюється області. Однак застосування цього методу вимагає знання фундаментального рішення системи рівнянь, яке важко отримати.
Метод кінцевих різниць перетворює систему диференціальних рівнянь та граничні умови у відповідну систему алгебраїчних рівнянь. Цей метод дозволяє вирішувати завдання аналізу конструкцій зі складною геометрією, граничними умовами та комбінованими навантаженнями. Однак метод кінцевих різниць часто виявляється занадто повільним через те, що вимога регулярної сітки на всій області, що досліджується, призводить до систем рівнянь дуже високих порядків.
Метод кінцевих елементів може поширюватися практично на необмежений клас завдань завдяки тому, що він дозволяє використовувати елементи простих та різних формдля отримання розбиття. Розміри кінцевих елементів, які можуть бути скомбіновані для отримання наближення до будь-яких нерегулярних кордонів, іноді розрізняються в десятки разів. Допускається додаток навантаження довільного вигляду до елементів моделі, а також накладання закріплення будь-якого типу на них. Основною проблемою стає збільшення витрат отримання результату. За спільність рішення доводиться платити втратою інтуїції, оскільки кінцево-елементне рішення - це, по суті, безліч чисел, які можна застосовувати лише до конкретної задачі, поставленої за допомогою кінцево-елементної моделі. Зміна будь-якого істотного аспекту моделі зазвичай вимагає повного повторного вирішення завдання. Однак це несуттєва ціна, оскільки метод кінцевих елементів часто є єдино можливим способом її вирішення. Метод застосовний до всіх класів проблем розподілу полів, які включають аналіз конструкцій, перенесення тепла, перебіг рідини і електромагнетизм. До недоліків чисельних методів можна віднести: 1) висока вартість програм кінцевого елементного аналізу; 2) довге навчання роботі з програмою та можливість повноцінної роботи лише висококваліфікованого персоналу; 3) досить часто неможливо перевірити шляхом фізичного експерименту правильність результату рішення, отриманого методом кінцевих елементів, зокрема, у нелінійних задачах. т Огляд експериментальних досліджень стійкості пластин та складових пластинчастих елементів
Профілі, що застосовуються в даний час для будівельних конструкцій, виготовляють з металевих листів товщиною від 0,5 до 5 мм і тому вважаються тонкостінними. Їхні грані можуть бути як плоскими, так і криволінійними.
Головна особливість роботи тонкостінних профілів полягає в тому, що грані з високим значенням відношення ширини до товщини відчувають при навантаженні великі деформації витріщання. Особливо інтенсивне зростання прогинів спостерігається тоді, коли величина напруг, що діють у межі, наближається до критичному значенню. Відбувається втрата місцевої стійкості, прогини порівнюються з товщиною грані. Внаслідок цього поперечний переріз профілю сильно спотворюється.
У літературі про стійкість платівок особливу увагу займають роботи російського вченого СП. Тимошенко. Йому належить заслуга у створенні енергетичного способу вирішення завдань пружної стійкості. Використовуючи цей спосіб, СП. Тимошенко дала теоретичне вирішення завдань стійкості пластинок навантажених у серединній площині за різних граничних умов. Теоретичні рішення були перевірені серією випробувань вільно опертих пластин при рівномірному стисканні. Випробування підтвердили теорію.
Оцінка адекватності розрахунків зіставленням з чисельними рішеннями методом кінцевих елементів та відомими аналітичними рішеннями
Для перевірки достовірності одержаних результатів було проведено чисельні дослідження методом кінцевих елементів (МКЕ). Останнім часом чисельні дослідження МКЕ знаходять все більш широке застосування з об'єктивних причин, таких як відсутність тестових завдань, неможливість дотримання всіх умов при випробуваннях на зразках. Численні методи дозволяють проводити дослідження за «ідеальних» умов, мають мінімальну похибку, що практично не реалізується при реальних випробуваннях. Численні дослідження проводились у програмі ANSYS.
Численні дослідження проводилися із зразками: прямокутна пластина; П-подібний і трапецієподібний елемент профілю, що має поздовжній зиг і без зига; аркуш профілю (рис.2.11). Розглядалися зразки завтовшки 0,7; 0,8; 0,9 та 1мм.
До зразків (рис.2.11) по торцях прикладалася рівномірне стискає навантаження сгсж з подальшим збільшенням на крок Дет. Навантаженню, що відповідає місцевій втраті стійкості плоскої форми, відповідала величина критичної стискаючої напруги сгкр. Потім за формулою (2.24) обчислювався коефіцієнт стійкості &(/?і,/?г) і порівнювався зі значенням таблиці 2.
Розглянемо прямокутну пластинку довжиною а = 100 мм і шириною 6 = 50 мм, стиснуту по торцях рівномірним навантаженням, що стискає. У першому випадку пластинка має шарнірне закріплення по контуру, у другому - жорстке загортання по бокових гранях і шарнірне закріплення по торцях (рис.2.12).
У програмі ANSYS до торцевих граней прикладалося рівномірне стискаюче навантаження, визначалося критичне навантаження, напруга та коефіцієнт стійкості &(/?],/?2) платівки. При шарнірному закріпленні по контуру пластинка втрачала стійкість за другою формою (спостерігалося дві випучини) (рис. 2.13). Потім порівнювалися коефіцієнти стійкості до,/32) платівки, знайдені чисельним та аналітичним шляхом. Результати розрахунків представлені у таблиці 3.
З таблиці 3 видно, що різниця результатів аналітичного та чисельного рішення становила менше 1%. Звідси прийшли до висновку, що запропонований алгоритм дослідження на стійкість можна застосовувати при розрахунку критичних навантажень для складніших конструкцій.
Для поширення запропонованої методики розрахунку місцевої стійкості тонкостінних профілів на загальний випадок навантаження в програмі ANSYS проведено чисельні дослідження для з'ясування, як впливає характер стискаючого навантаження на коефіцієнт к(у). Результати досліджень подано графіком (рис. 2.14).
Наступним етапом перевірки запропонованої методики розрахунку стало дослідження окремого елемента профілю (рис.2.11 б, в). Він має шарнірне закріплення по контуру і стиснутий по торцях рівномірним стискаючим навантаженням УСЖ (рис. 2.15). Зразок досліджували на стійкість у програмі ANSYS та за пропонованою методикою. Після цього порівнювали отримані результати.
При створенні моделі в програмі ANSYS для рівномірності розподілу стискаючого навантаження по торцю, тонкостінний профіль поміщали між двома товстими пластинами і до них прикладали навантаження, що стискає.
Результат дослідження в програмі ANSYS елемента П-подібного профілю зображений на малюнку 2.16, на якому видно, що в першу чергу втрата місцевої стійкості настає у найширшої пластинки.
Область допустимих навантажень без урахування місцевої втрати стійкості
Для несучих конструкцій з високотехнологічних тонкостінних трапецієподібних профілів розрахунок ведеться за методами напруг, що допускаються. Пропонується інженерна методика обліку місцевої втрати стійкості при розрахунках несучої здатності конструкцій з тонкостінного трапецієподібного профілю. Методика реалізована в MS Excel, доступна для широкого застосування і може бути основою для відповідних доповнень нормативні документиу частині розрахунку тонкостінних профілів. Вона будується на базі досліджень та отриманих аналітичних залежностей для розрахунку критичних напружень місцевої втрати стійкості пластинчастих елементів тонкостінного трапецієподібного профілю. Завдання поділяється на три складові: 1) визначення мінімальної товщини профілю (граничної t \ при якій немає необхідності враховувати місцеву втрату стійкості в даному типі розрахунку; 2) визначення області допустимих навантажень тонкостінного трапецієподібного профілю, усередині якої забезпечується несуча здатність без місцевої втрати стійкості; 3) визначення області допустимих значень NuM, усередині якої забезпечується несуча здатність при місцевій втраті стійкості одного або декількох пластинчастих елементів тонкостінного трапецієподібного профілю (з урахуванням редукування перерізу профілю).
При цьому вважається, що методами опору матеріалів або будівельної механіки отримана залежність згинального моменту від поздовжньої сили M=f(N) для конструкції, що розраховується (рис.2.1). Відомі допустимі напруги [т] і межа плинності матеріалу смт, а також залишкові напруги сгості в пластинчастих елементах. У розрахунках після місцевої втрати стійкості застосовано метод «редукування». За втрати стійкості виключається 96% ширини відповідного пластинчастого елемента.
Обчислення критичних напруг місцевої втрати стійкості пластинчастих елементів та граничної товщини тонкостінного трапецієподібного профілю Тонкостінний трапецієподібний профіль розбивається на сукупність пластинчастих елементів, як показано на рис.4.1. При цьому кут взаємного розташування сусідніх елементів не впливає на величину критичної напруги місцевої.
Профіль Н60-845 CURVED втрати стійкості. Допускається заміна криволінійних гофрів прямолінійними елементами. Критичні стискаючі напруги місцевої втрати стійкості в сенсі Ейлера для окремого/-го пластинчастого елемента тонкостінного трапецієподібного профілю шириною bt при товщині t, модулі пружності матеріалу Е та коефіцієнті Пуассона ju в пружній стадії навантаження визначаються за формулою
Коефіцієнти к(рх,Р2) і k(v) враховують відповідно вплив жорсткості прилеглих пластинчастих елементів та характер розподілу стискаючих напруг по ширині пластинчастого елемента. Значення коефіцієнтів: к(рх, Р2) визначається за таблицею 2, або обчислюється за формулою
Нормальні напруги пластинчастому елементі визначаються в центральних осях відомою формулою опору матеріалів. Область допустимих навантажень без урахування місцевої втрати стійкості (рис. 4.2) визначається виразом і є чотирикутником, де J - момент інерції перерізу періоду профілю при вигині, F- площа перерізу періоду профілю, утах і Утіп - координати крайніх точок перерізу профілю (рис. 4.1).
Тут площа перерізу профілю F і момент інерції перерізу J обчислюються для періодичного елемента довжиною L, а поздовжня сила iV і момент згинання М' профілі відносяться до L.
Несуча здатність забезпечується при попаданні кривої фактичних навантажень M=f(N) у область значень допустимих навантажень з відрахуванням області місцевої втрати стійкості (рис.4.3). Рис. 4.2. Область допустимих навантажень без урахування місцевої втрати стійкості
Втрата місцевої стійкості однієї з полиць призводить до її часткового виключення із сприйняття робочих навантажень - редукування. Ступінь редукування враховується коефіцієнтом редукування
Несуча здатність забезпечується при попаданні кривої фактичних навантажень у область значень допустимих навантажень за вирахуванням області навантажень місцевої втрати стійкості. При менших товщинах лінія місцевої втрати стійкості зменшує область допустимих навантажень. Місцева втрата стійкості не можлива у разі, якщо крива фактичних навантажень розміщується у зменшеній області. При виході кривої фактичних навантажень за лінію мінімального значення критичної напруги місцевої втрати стійкості необхідно перебудувати область допустимих навантажень з урахуванням редукування профілю, що визначається виразом