Заготовка для редукування труб з натягом. Дослідження місцевої стійкості тонкостінних трапецієподібних профілів при поздовжньо-поперечному вигині холкін євген геннадійович Сутність планованого заходу

де р - номер поточної ітерації; vt - повна швидкість ковзання металу поверхнею інструменту; vn – нормальна швидкість руху металу; wn – нормальна швидкість руху інструменту; st – напруга тертя;
- напруга плинності як функція параметрів металу, що деформується, в даній точці; - середня напруга; - інтенсивність швидкості деформації; x0 – швидкість деформації всебічного стиску; Kt - штрафний множник на швидкість ковзання металу інструментом (уточнюється методом ітерацій) Kn - штрафний множник на проникнення металу в інструмент; m - умовна в'язкість металу, що уточнюється за методом гідродинамічних наближень; - напруга натягу або підпору при прокатці; Fn – площа поперечного перерізукінця труби, до якого прикладено натяг або підпір.
Розрахунок деформаційно-швидкісного режиму включає розподіл по клітях стану деформацій по діаметру, необхідної величини коефіцієнта пластичного натягу за станом Zзаг, розрахунок коефіцієнтів витяжок, катають діаметрів валків та частоти обертання двигунів головного приводу з урахуванням особливостей його конструкції.
Для перших клітей стану, включаючи першу кліть, що катає, і для останніх, розміщених після останньої кліті, катає, коефіцієнти пластичного натягу в них Zср.i менше необхідного Zзаг. Через такий розподіл коефіцієнтів пластичного натягу по всіх клітинах стану розрахункова товщина стінки на виході з нього більша, ніж необхідно за маршрутом редукування. Щоб компенсувати недостатню здатність, що тягне, валків клітей, розташованих у першій і після останньої клітей, що катають, треба за допомогою ітераційного обчислення знайти таку величину Zзаг, щоб розрахункова і задана товщина стінки на виході зі стану були однаковими. Чим більша величина необхідного загального коефіцієнта пластичного натягу за станом Zзаг, тим більша помилка у визначенні без ітераційного обчислення.
Після того, як ітераційним обчисленням розраховані коефіцієнти переднього та заднього пластичного натягу, товщини стінки труби на вході та виході осередків деформації по клітях редукційного стану, остаточно визначаємо положення першої та останньої клітей, що катають.
Звичайно катаючий діаметр визначають через центральний кут qк.п. між вертикальною віссю симетрії струмка валка та лінією, проведеної з центру калібру, збігається з віссю прокатки в крапку на поверхні струмка калібру, де на його поверхні знаходиться нейтральна лінія вогнища деформації, умовно розташована паралельно осі прокатки. Розмір кута qк.п., передусім, залежить від величини коефіцієнта заднього Zзад. та переднього Zпер. натягу, а також коефіцієнта
витяжки.
Визначення катаю діаметра за величиною кута qк.п. зазвичай виконують для калібру, має форму кола з центром осі прокатки і діаметром, рівним середньому діаметру калібру Dср.
Найбільші похибки щодо величини катаю діаметра без урахування фактичних геометричних розмірів калібру будуть для випадку, коли умови прокатки визначають його положення або біля дна або у реборди калібру. Чим більше реальна форма калібру відрізнятиметься від прийнятого в розрахунках кола, тим значнішою буде ця похибка.
Максимально можливий діапазон зміни фактичної величини діаметра, що катає калібру являє собою вріз струмка валка. Чим більша кількість валків утворює калібр, тим більше відносна похибка визначення катаю діаметра без урахування фактичних геометричних розмірів калібру.
Зі збільшенням часткового обтиснення діаметра труби в калібрі зростає відмінність його форми від круглої. Так при збільшенні обтискання діаметра труби від 1 до 10% відносна похибка у визначенні величини катаю діаметра без урахування фактичних геометричних розмірів калібру збільшується від 0,7 до 6,3% для двовалкової, 7,1% - для тривалкової та 7,4% - для чотиривалкової "ката" кліті коли по кінематичних умовах прокатки катаю діаметр розташований по дну калібру.
Одночасне збільшення однакового

ВСТУП.

1 СТАН ПИТАННЯ ПО ТЕОРІЇ ТА ТЕХНОЛОГІЇ ПРОФІЛУВАННЯ БАГАТОГРАНИХ ТРУБ БЕЗПЕРУВАЛЬНИМ ВОЛОЧЕННЯМ (ЛІТЕРАТУРНИЙ ОГЛЯД).

1.1 Сортамент профільних трубз плоскими гранями та їх використання у техніці.

1.2 Основні способи виробництва профільних труб із плоскими гранями.

1.4 Волочильний фасонний інструмент.

1.5 Волочення багатогранних гвинтоподібно-закручених труб.

1.6 Висновки. Мета та завдання досліджень.

2 РОЗРОБКА МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ ПРОФІЛЮВАННЯ ТРУБ ВОЛОЧЕННЯМ.

2.1 Основні положення та припущення.

2.2 Опис геометрії осередку деформації.

2.3 Опис силових параметрів процесу профілювання.

2.4 Оцінка заповнюваності кутів волоки та утяжки граней профілю.

2.5 Опис алгоритму розрахунку параметрів профілювання.

2.6 Комп'ютерний аналіз силових умов профілювання квадратних труб безправковим волочінням.

2.7 Висновки.

3 РОЗРАХУНОК ІНСТРУМЕНТА НА МІЦНІСТЬ ДЛЯ ВОЛОЧЕННЯ ПРОФІЛЬНИХ ТРУБ.

3.1 Постановка задачі.

3.2 Визначення напруженого стану волоки.

3.3 Побудова функцій, що відображають.

3.3.1 Квадратний отвір.

3.3.2 Прямокутний отвір.

3.3.3 Плоскоовальний відвід.

3.4 Приклад розрахунку напруженого стану волоки із квадратним отвором.

3.5 Приклад розрахунку напруженого стану волоки із круглим отвором.

3.6 Аналіз одержаних результатів.

3.7 Висновки.

4 ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНІ ДОСЛІДЖЕННЯ З ПРОФІЛУВАННЯ КВАДРАТНИХ І ПРЯМОКУТНИХ ТРУБ ВОЛОЧЕННЯМ.

4.1 Методика проведення експерименту.

4.2 Профілювання квадратної труби волочінням за один перехід в одну волоку.

4.3 Профілювання квадратної труби волочінням за один перехід із протинатягом.

4.4 Трифакторна лінійна математична модель профілювання квадратних труб.

4.5 Визначення заповнюваності кутів волоки та утяжки граней.

4.6 Удосконалення калібрування каналів волокон для прямокутних труб.

4.7 Висновки.

5 ВОЛОЧЕННЯ ПРОФІЛЬНИХ Гвинтообразно закручених труб.

5.1 Вибір технологічних параметрів волочіння з крученням.

5.2 Визначення моменту, що крутить.

5.3 Визначення зусилля протягування.

5.4 Експериментальні дослідження.

5.5 Висновки.

Рекомендований список дисертацій

• Волочіння тонкостінних труб інструментом, що обертається 2009 рік, кандидат технічних наук Пастушенко, Тетяна Сергіївна

• Удосконалення технології безоправного волочіння тонкостінних труб у блок волок з гарантованою товщиною стінки 2005 рік, кандидат технічних наук Каргін, Борис Володимирович

• Удосконалення процесів та машин для виготовлення холоднопрофільованих труб на основі моделювання вогнища деформації 2009 рік, доктор технічних наук Паршин, Сергій Володимирович

• Моделювання процесу профілювання багатогранних труб з метою його вдосконалення та вибору параметрів стану 2005 рік, кандидат технічних наук Семенова, Наталія Володимирівна

• Волочіння труб з анізотропного матеріалу, що зміцнюється 1998 рік, кандидат технічних наук Черняєв, Олексій Володимирович

Введення дисертації (частина автореферату) на тему «Удосконалення процесу профілювання багатогранних труб безправковим волочінням»

Подібні дисертаційні роботи за спеціальністю "Технології та машини обробки тиском", 05.03.05 шифр ВАК

• Удосконалення технології та обладнання для виробництва капілярних труб із нержавіючої сталі 1984 рік, кандидат технічних наук Трубіцин, Олександр Пилипович

• Удосконалення технології складання волочінням складових труб складних поперечних перерізів із заданим рівнем залишкових напруг. 2002 рік, кандидат технічних наук Федоров, Михайло Васильович

• Удосконалення технології та конструкції волокон для виготовлення шестигранних профілів на основі моделювання в системі "заготівля-інструмент" 2012 рік, кандидат технічних наук Малаканів, Сергій Олександрович

• Дослідження моделей напружено-деформованого стану металу при волоченні труб та розробка методики визначення силових параметрів волочіння на самовстановлюючій оправці 2007 рік, кандидат технічних наук Малевич, Микола Олександрович

• Удосконалення обладнання, інструменту та технологічних засобів для волочіння високоякісних прямошовних труб 2002 рік, кандидат технічних наук Манохіна, Наталія Григорівна

Висновок дисертації на тему «Технології та машини обробки тиском», Шокова, Катерина Вікторівна

Список літератури дисертаційного дослідження кандидат технічних наук Шокова, Катерина Вікторівна, 2008 рік

Зверніть увагу, представлені вище наукові тексти розміщені для ознайомлення та отримані за допомогою розпізнавання оригінальних текстівдисертацій (OCR). У зв'язку з чим у них можуть бути помилки, пов'язані з недосконалістю алгоритмів розпізнавання. У PDF файлах дисертацій та авторефератів, які ми доставляємо, таких помилок немає.

480 руб. | 150 грн. | 7,5 дол. ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC", BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Дисертація - 480 руб., доставка 10 хвилин, цілодобово, без вихідних та свят

Холкін Євген Геннадійович. Дослідження місцевої стійкості тонкостінних трапецієподібних профілів при поздовжньо-поперечному вигині: дисертація... кандидата технічних наук: 01.02.06 / Холкін Євген Геннадійович; [Місце захисту: Ом. держ. техн. ун-т]. – Омськ, 2010. – 118 с.: іл. РДБ ОД, 61 10-5/3206

Вступ

1. Огляд досліджень стійкості стислих пластинчастих елементів конструкцій 11

1.1. Основні визначення та методи дослідження стійкості механічних систем 12

1.1.1 Алгоритм дослідження стійкості механічних систем статичним методом 16

1.1.2. Статичний підхід Методи: Ейлера, неідеальностей, енергетичний 17

1.2. Математична модельта основні результати аналітичних досліджень стійкості за Ейлером Коефіцієнт стійкості 20

1.3. Методи дослідження стійкості пластинчастих елементів та конструкцій з них 27

1.4. Інженерні методи розрахунку пластин та складових пластинчастих елементів. Поняття про метод редукування 31

1.5. Численні дослідження стійкості по Ейлеру методом кінцевих елементів: можливості, переваги та недоліки 37

1.6. Огляд експериментальних досліджень стійкості пластин та складових пластинчастих елементів 40

1.7. Висновки та завдання теоретичних досліджень стійкості тонкостінних трапецієподібних профілів 44

2. Розробка матеметичних моделей та алгоритмів розрахунку стійкості тонкостінних пластинчастих елементів трапецієподібних профілів :47

2.1. Поздовжньо-поперечний вигин тонкостінних пластинчастих елементів трапецієподібних профілів 47

2.1.1. Постановка завдання, основні припущення 48

2.1.2. Математична модель у звичайних диференціальних рівняннях. Граничні умови, метод неідеальності 50

2.1.3. Алгоритм чисельного інтегрування, визначення критичних на

напруг і його реалізація в MS Excel 52

2.1.4. Результати розрахунків та їх порівняння з відомими рішеннями 57

2.2. Розрахунок критичної напруги для окремого пластинчастого елемента

у складі профілю ^..59

2.2.1. Модель, що враховує пружне сполучення пластинчастих елементів профілю. Основні припущення та завдання чисельного дослідження 61

2.2.2. Чисельне дослідження жорсткості сполучення та апроксимація результатів 63

2.2.3. Чисельне дослідження довжини напівхвилі втрати стійкості при першому критичному навантаженні та апроксимація результатів 64

2.2.4. Обчислення коефіцієнта к(/Зх,/32). Апроксимація результатів розрахунку (A,/?2) 66

2.3. Оцінка адекватності розрахунків зіставленням з чисельними рішеннями методом кінцевих елементів та відомими аналітичними рішеннями 70

2.4. Висновки та завдання експериментального дослідження 80

3. Експериментальні дослідження на місцеву стійкість тонкостінних трапецієподібних профілів 82

3.1. Опис дослідних зразків та експериментальної установки 82

3.2. Випробування зразків 85

3.2.1. Методика та зміст випробувань Г..85

3.2.2. Результати випробувань зразків на стиск 92

3.3. Висновки 96

4. Облік місцевої стійкості у розрахунках несучих конструкційз тонкостінних трапецієподібних профілів при плоскому поздовжньо-поперечному вигині 97

4.1. Обчислення критичної напруги місцевої втрати стійкості пластинчастих елементів і граничної товщини тонкостінного трапецієподібного профілю 98

4.2. Область допустимих навантажень без урахування місцевої втрати стійкості 99

4.3. Коефіцієнт редукування 101

4.4. Облік місцевої втрати стійкості та редукування 101

Висновки 105

бібліографічний список

Введення в роботу

Актуальність роботи.

Створення легких, міцних та надійних конструкцій є актуальним завданням. Одна з основних вимог у машинобудуванні та будівництві - зниження металомісткості. Це призводить до того, що елементи конструкцій повинні розраховуватися за точнішими визначальними співвідношеннями, що враховують небезпеку як загальної, так і місцевої втрати стійкості.

Один із шляхів вирішення задачі мінімізації ваги - застосування високотехнологічних тонкостінних трапецієподібних прокатних профілів (ТТП). Профілі виготовляються шляхом прокатки тонколистової сталі завтовшки 0,4...1,5 мм у стаціонарних умовах або безпосередньо на монтажному майданчику як плоскі або арочні елементи. Конструкції із застосуванням несучих аркових покриттів з тонкостінного трапецієподібного профілю відрізняються легкістю, естетичним виглядом, простотою монтажу та іншими перевагами в порівнянні з традиційними видами покриттів.

Основний вид навантаження профілю - поздовжньо-поперечний вигин. Тон-

jfflF dMF" кі пластинчасті елементи

профілю, що випробовують
стиснення в серединний плос
кістки, можуть втрачати місця
ну стійкість. Місцева
втрата стійкості

Рис. 1. Приклад місцевої втрати стійкості

Ям,

^J

Рис. 2. Схема редукованого перерізупрофілю

(МПУ) спостерігається на обмежених ділянках по довжині профілю (рис. 1) при значно менших навантаженнях, ніж загальна втрата стійкості та напруги, порівнянних з допустимими. При МПУ окремий стислий пластинчастий елемент профілю повністю або частково перестає сприймати навантаження, яке перерозподіляється між іншими пластинчастими елементами перерізу профілю. При цьому в перетині, де відбулася МПУ, напруга не обов'язково перевищує допустиму. Це називається редукуванням. Редукування

полягає у зменшенні, порівняно з реальною, площі поперечного перерізу профілю при зведенні до ідеалізованої розрахункової схеми (рис.2). У зв'язку з цим розробка та впровадження інженерних методів обліку місцевої втрати стійкості пластинчастих елементів тонкостінного трапецієподібного профілю є актуальним завданням.

Питаннями стійкості пластин займалися видатні вчені: Б.М. Бро-Уде, Ф. Блейх, Я. Брудка, І.Г. Бубнов, В.З. Власов, А.С. Вольмір, А.А. Іллюшин, Майлс, Мелан, Я.Г. Панівка, СП. Тимошенко, Саутвелл, Е. Стоуел, Уіндерберг, Хвалла та інші. Інженерні підходи до аналізу критичної напруги при місцевій втраті стійкості розроблені в працях Е.Л. Айрумяна, Бургграфа, А.Л. Васильєва, Б.Я. Володарського, М.К. Глоумана, Калдвелла, В.І. Кліманова, В.Г. Крохальова, Д.В. Марцінкевича, Є.А. Пав-лінової, А.К. Перцева, Ф.Ф. Тамплона, С.А. Тимашова.

У зазначених інженерних методиках розрахунку для профілів із перетином складної форми небезпека МПУ практично не враховується. На стадії ескізного проектування конструкцій із тонкостінних профілів важливо мати простий апарат для оцінки несучої здатності конкретного типорозміру. У зв'язку з цим існує потреба у розробці інженерних методів розрахунку, що дозволяють у процесі проектування конструкцій із тонкостінних профілів оперативно оцінювати їхню несучу здатність. Перевірочний розрахунок несучої здатності конструкції з тонкостінного профілю може бути зроблений за допомогою уточнених методів із застосуванням існуючих програмних продуктів та за необхідності скоригований. Така двоступінчаста система розрахунку несучої здатності конструкцій із тонкостінних профілів найбільш раціональна. Тому розробка та впровадження інженерних методів розрахунку несучої здатності конструкцій із тонкостінних профілів з урахуванням місцевої втрати стійкості пластинчастих елементів є актуальним завданням.

Мета дисертаційної роботи: дослідження місцевої втрати стійкості в пластинчастих елементах тонкостінних трапецієподібних профілів при їх поздовжньо-поперечному згині та розробка інженерної методики розрахунку несучої здатності з урахуванням місцевої стійкості.

Для досягнення мети поставлено такі Завдання дослідження.

Поширення аналітичних рішень стійкості стиснутих прямокутних пластин на систему сполучених пластин у складі профілю.

Чисельне дослідження математичної моделі місцевої стійкості профілю та отримання адекватних аналітичних виразів для мінімальної критичної напруги МПУ пластинчастого елемента.

Експериментальна оцінка ступеня редукування у перерізі тонкостінного профілю при місцевій втраті стійкості.

Розробка інженерної методики перевірочного та проектного розрахунку тонкостінного профілю з урахуванням місцевої втрати стійкості.

Наукова новизна роботи полягає у розробці адекватної математичної моделі місцевої втрати стійкості для окремого пластинчастого

елемента у складі профілю та отримання аналітичних залежностей для розрахунку критичних напруг.

Обґрунтованість та достовірність отриманих результатів забезпечується базуванням на фундаментальних аналітичних рішеннях завдання стійкості прямокутних пластин, коректним застосуванням математичного апарату, достатнім для практичних розрахунків збігом з результатами розрахунків МКЕ та експериментальними дослідженнями.

Практична значимість полягає у розробці інженерної методики розрахунків несучої здатності профілів з урахуванням місцевої втрати стійкості. Результати роботи впроваджено у ТОВ «Монтажпроект» у вигляді системи таблиць та графічних уявлень областей допустимих навантажень для всього сортаменту профілів, що враховуються місцевою втратою стійкості, та використовуються для попереднього вибору типу та товщини матеріалу профілю для конкретних конструктивних рішень та видів навантаження.

Основні положення, що виносяться на захист.

Математична модель плоского вигину та стиснення тонкостінного профілю як системи сполучених пластинчастих елементів та методика визначення на її основі критичних напруг МПУ у сенсі Ейлера.

Аналітичні залежності для обчислення критичної напруги місцевої втрати стійкості для кожного пластинчастого елемента профілю при плоскому поздовжньо-поперечному згині.

Інженерна методика перевірочного та проектного розрахунку тонкостінного трапецієподібного профілю з урахуванням місцевої втрати стійкості. Апробація роботи та публікації.

Основні положення дисертації доповідають та обговорені на науково-технічних конференціях різного рівня: Міжнародний конгрес «Машини, технології та процеси у будівництві» присвячений 45-річчю факультету «Транспортні та технологічні машини» (Омськ, Сібаді, 6-7 грудня 2007р.); Всеросійська науково – технічна конференція, «РОСІЯ МОЛОДА: передові технології – у промисловість» (Омськ, Ом-ГТУ, 12-13 листопада 2008р.).

Структура та обсяг роботи. Дисертація викладена на 118 сторінках тексту, складається із вступу, 4 розділів та одного додатка, містить 48 малюнків, 5 таблиць. Список літератури включає 124 найменування.

Математична модель та основні результати аналітичних досліджень стійкості за Ейлером. Коефіцієнт стійкості

Будь-який інженерний проект спирається на вирішення диференціальних рівнянь математичної моделі руху та рівноваги механічної системи. Упорядкування проекту конструкції, механізму, машини супроводжується деякими допусками виготовлення, надалі - неидеально-стями. Неідеальності можуть виникати і при експлуатації у вигляді вм'ятин, зазорів внаслідок зношування та інших факторів. Усі варіанти зовнішніх впливів неможливо передбачити. Конструкція змушена працювати під впливом випадкових сил, що обурюють, які не враховані в диференціальних рівняннях.

Чи не враховані в математичній моделі фактори - неідеальності, випадкові сили або обурення можуть вносити серйозні корективи в отримані результати.

Розрізняються незбурне стан системи - розрахунковий стан при нульових обуреннях, і обурене - що утворилося внаслідок збурень.

В одному випадку внаслідок обурення не відбувається істотної зміни рівноважного положення конструкції або її рух мало відрізняється від розрахункового. Такий стан механічної системи називають стійким. В інших випадках рівноважне становище або характер руху суттєво відрізняється від розрахункового, такий стан називається нестійким.

Теорія стійкості руху і рівноваги механічних систем займається встановленням ознак, що дозволяють судити, чи рух, що розглядається, або рівновага стійким або нестійким.

Типовою ознакою переходу системи із стійкого стану в нестійкий є досягнення деяким параметром значення, що називається критичним - критична сила, критична швидкість і т.д.

Поява неідеальностей чи впливу неврахованих сил неминуче призводять до руху системи. Тому у випадку слід досліджувати стійкість руху механічної системи при збуреннях. Такий підхід до дослідження стійкості називається динамічним, а відповідні методи дослідження – динамічними.

У практиці часто досить обмежитися статичним підходом, тобто. статичними методами дослідження сталості. У цьому випадку досліджується кінцевий результат обурення - нове положення рівноваги механічної системи і ступінь його відхилення від розрахункового, незбуреного положення рівноваги.

Статична постановка завдання передбачає не розглядати сили інерції та параметр часу. Така постановка задачі часто дозволяє перевести модель із рівнянь математичної фізики у звичайні диференціальні рівняння. Це значно спрощує математичну модель і полегшує аналітичне дослідження стійкості.

Позитивний результат аналізу стійкості рівноваги статичним методом який завжди гарантує динамічну стійкість. Однак для консервативних систем статичний підхід при визначенні критичних навантажень і нових станів рівноваги призводить точно до таких же результатів, що і динамічний.

У консервативній системі робота внутрішніх та зовнішніх сил системи, що здійснюється при переході з одного стану в інший, визначається лише цими станами і не залежить від траєкторії руху.

Поняття «система» поєднує деформовану конструкцію та навантаження, поведінка яких має бути задана. Звідси випливають дві необхідні і достатні умови консервативності системи: 1) пружність деформируемой конструкції, тобто. оборотність деформацій; 2) консервативність навантаження, тобто. незалежність здійснюваної їй роботи від траєкторії. У деяких випадках статичний метод дає задовільні результати для неконсервативних систем.

Для наочності вищесказаного розглянемо кілька прикладів з теоретичної механіки та опору матеріалів.

1. Куля вагою Q перебуває у поглибленні опорної поверхні (рис. 1.3). При дії збурюючої сили 5Р Q sina положення рівноваги кулі змінюється, тобто. воно стійке.

При короткочасному дії сили 5Р Q sina не враховуючи тертя кочення можливий перехід у нове положення рівноваги чи коливання навколо вихідного становища рівноваги. При обліку тертя коливальний рух буде загасаючим, тобто стійким. Статичний підхід дозволяє визначити лише критичне значення збурюючої сили, що дорівнює: Ркр = Q sina. Характер руху при перевищенні критичного значення впливу, що обурює, і критичну тривалість впливу можна аналізувати тільки динамічними методами.

2. Стрижень завдовжки/стислий силою Р (рис. 1.4). З опору матеріалів з урахуванням статичного способу відомо, що з навантаженні не більше пружності існує критичне значення стискаючої сили.

Розв'язання цього завдання зі стежить силою, напрям якої збігається з напрямом дотичної у точці докладання, статичним методом призводить до висновку про абсолютну стійкість прямолінійної форми рівноваги.

Математична модель у звичайних диференціальних рівняннях. Граничні умови, метод неідеальностей

Інженерний аналіз поділяється на дві категорії: класичні та чисельні методи. Класичними методами намагаються вирішувати завдання розподілу полів напружень та деформацій безпосередньо, формуючи системи диференціальних рівнянь виходячи з фундаментальних принципів. Точне рішення, якщо вдається отримати рівняння у замкнутій формі, можливе лише для найпростіших випадків геометрії, навантажень та граничних умов. Досить широке коло класичних завдань можна вирішити з допомогою наближених рішень систем диференціальних рівнянь. Ці рішення мають форму рядів, де молодші члени відкидаються після дослідження збіжності. Як і точні рішення, наближені вимагають регулярної геометричної форми, простих граничних умов та зручного застосування навантажень. Відповідно, ці рішення не можуть бути застосовані до більшості практичних завдань. Принципова перевага класичних методів у тому, що вони забезпечують глибоке розуміння досліджуваної проблеми. За допомогою чисельних методів може бути досліджено ширше коло проблем. До чисельних методів належать: 1) енергетичний метод; 2) метод граничних елементів; 3) метод кінцевих різниць; 4) метод кінцевих елементів.

Енергетичні методи дозволяють знаходити мінімум вирази для повної потенційної енергії конструкції по всій заданій області. Цей підхід добре працює лише при вирішенні певних завдань.

Метод граничних елементів апроксимує функції, що задовольняють розв'язувану систему диференціальних рівнянь, але не граничні умови. Розмірність завдання знижується, оскільки елементи становлять лише межі моделюється області. Однак застосування цього методу вимагає знання фундаментального рішення системи рівнянь, яке важко отримати.

Метод кінцевих різниць перетворює систему диференціальних рівнянь та граничні умови у відповідну систему алгебраїчних рівнянь. Цей метод дозволяє вирішувати завдання аналізу конструкцій зі складною геометрією, граничними умовами та комбінованими навантаженнями. Однак метод кінцевих різниць часто виявляється занадто повільним через те, що вимога регулярної сітки на всій області, що досліджується, призводить до систем рівнянь дуже високих порядків.

Метод кінцевих елементів може поширюватися практично на необмежений клас завдань завдяки тому, що він дозволяє використовувати елементи простих та різних формдля отримання розбиття. Розміри кінцевих елементів, які можуть бути скомбіновані для отримання наближення до будь-яких нерегулярних кордонів, іноді розрізняються в десятки разів. Допускається додаток навантаження довільного вигляду до елементів моделі, а також накладання закріплення будь-якого типу на них. Основною проблемою стає збільшення витрат отримання результату. За спільність рішення доводиться платити втратою інтуїції, оскільки кінцево-елементне рішення - це, по суті, безліч чисел, які можна застосовувати лише до конкретної задачі, поставленої за допомогою кінцево-елементної моделі. Зміна будь-якого істотного аспекту моделі зазвичай вимагає повного повторного вирішення завдання. Однак це несуттєва ціна, оскільки метод кінцевих елементів часто є єдино можливим способом її вирішення. Метод застосовний до всіх класів проблем розподілу полів, які включають аналіз конструкцій, перенесення тепла, перебіг рідини і електромагнетизм. До недоліків чисельних методів можна віднести: 1) висока вартість програм кінцевого елементного аналізу; 2) довге навчання роботі з програмою та можливість повноцінної роботи лише висококваліфікованого персоналу; 3) досить часто неможливо перевірити шляхом фізичного експерименту правильність результату рішення, отриманого методом кінцевих елементів, зокрема, у нелінійних задачах. т Огляд експериментальних досліджень стійкості пластин та складових пластинчастих елементів

Профілі, що застосовуються в даний час для будівельних конструкцій, виготовляють з металевих листів товщиною від 0,5 до 5 мм і тому вважаються тонкостінними. Їхні грані можуть бути як плоскими, так і криволінійними.

Головна особливість роботи тонкостінних профілів полягає в тому, що грані з високим значенням відношення ширини до товщини відчувають при навантаженні великі деформації витріщання. Особливо інтенсивне зростання прогинів спостерігається тоді, коли величина напруг, що діють у межі, наближається до критичному значенню. Відбувається втрата місцевої стійкості, прогини порівнюються з товщиною грані. Внаслідок цього поперечний переріз профілю сильно спотворюється.

У літературі про стійкість платівок особливу увагу займають роботи російського вченого СП. Тимошенко. Йому належить заслуга у створенні енергетичного способу вирішення завдань пружної стійкості. Використовуючи цей спосіб, СП. Тимошенко дала теоретичне вирішення завдань стійкості пластинок навантажених у серединній площині за різних граничних умов. Теоретичні рішення були перевірені серією випробувань вільно опертих пластин при рівномірному стисканні. Випробування підтвердили теорію.

Оцінка адекватності розрахунків зіставленням з чисельними рішеннями методом кінцевих елементів та відомими аналітичними рішеннями

Для перевірки достовірності одержаних результатів було проведено чисельні дослідження методом кінцевих елементів (МКЕ). Останнім часом чисельні дослідження МКЕ знаходять все більш широке застосування з об'єктивних причин, таких як відсутність тестових завдань, неможливість дотримання всіх умов при випробуваннях на зразках. Численні методи дозволяють проводити дослідження за «ідеальних» умов, мають мінімальну похибку, що практично не реалізується при реальних випробуваннях. Численні дослідження проводились у програмі ANSYS.

Численні дослідження проводилися із зразками: прямокутна пластина; П-подібний і трапецієподібний елемент профілю, що має поздовжній зиг і без зига; аркуш профілю (рис.2.11). Розглядалися зразки завтовшки 0,7; 0,8; 0,9 та 1мм.

До зразків (рис.2.11) по торцях прикладалася рівномірне стискає навантаження сгсж з подальшим збільшенням на крок Дет. Навантаженню, що відповідає місцевій втраті стійкості плоскої форми, відповідала величина критичної стискаючої напруги сгкр. Потім за формулою (2.24) обчислювався коефіцієнт стійкості &(/?і,/?г) і порівнювався зі значенням таблиці 2.

Розглянемо прямокутну пластинку довжиною а = 100 мм і шириною 6 = 50 мм, стиснуту по торцях рівномірним навантаженням, що стискає. У першому випадку пластинка має шарнірне закріплення по контуру, у другому - жорстке загортання по бокових гранях і шарнірне закріплення по торцях (рис.2.12).

У програмі ANSYS до торцевих граней прикладалося рівномірне стискаюче навантаження, визначалося критичне навантаження, напруга та коефіцієнт стійкості &(/?],/?2) платівки. При шарнірному закріпленні по контуру пластинка втрачала стійкість за другою формою (спостерігалося дві випучини) (рис. 2.13). Потім порівнювалися коефіцієнти стійкості до,/32) платівки, знайдені чисельним та аналітичним шляхом. Результати розрахунків представлені у таблиці 3.

З таблиці 3 видно, що різниця результатів аналітичного та чисельного рішення становила менше 1%. Звідси прийшли до висновку, що запропонований алгоритм дослідження на стійкість можна застосовувати при розрахунку критичних навантажень для складніших конструкцій.

Для поширення запропонованої методики розрахунку місцевої стійкості тонкостінних профілів на загальний випадок навантаження в програмі ANSYS проведено чисельні дослідження для з'ясування, як впливає характер стискаючого навантаження на коефіцієнт к(у). Результати досліджень подано графіком (рис. 2.14).

Наступним етапом перевірки запропонованої методики розрахунку стало дослідження окремого елемента профілю (рис.2.11 б, в). Він має шарнірне закріплення по контуру і стиснутий по торцях рівномірним стискаючим навантаженням УСЖ (рис. 2.15). Зразок досліджували на стійкість у програмі ANSYS та за пропонованою методикою. Після цього порівнювали отримані результати.

При створенні моделі в програмі ANSYS для рівномірності розподілу стискаючого навантаження по торцю, тонкостінний профіль поміщали між двома товстими пластинами і до них прикладали навантаження, що стискає.

Результат дослідження в програмі ANSYS елемента П-подібного профілю зображений на малюнку 2.16, на якому видно, що в першу чергу втрата місцевої стійкості настає у найширшої пластинки.

Область допустимих навантажень без урахування місцевої втрати стійкості

Для несучих конструкцій з високотехнологічних тонкостінних трапецієподібних профілів розрахунок ведеться за методами напруг, що допускаються. Пропонується інженерна методика обліку місцевої втрати стійкості при розрахунках несучої здатності конструкцій з тонкостінного трапецієподібного профілю. Методика реалізована в MS Excel, доступна для широкого застосування і може бути основою для відповідних доповнень нормативні документиу частині розрахунку тонкостінних профілів. Вона будується на базі досліджень та отриманих аналітичних залежностей для розрахунку критичних напружень місцевої втрати стійкості пластинчастих елементів тонкостінного трапецієподібного профілю. Завдання поділяється на три складові: 1) визначення мінімальної товщини профілю (граничної t \ при якій немає необхідності враховувати місцеву втрату стійкості в даному типі розрахунку; 2) визначення області допустимих навантажень тонкостінного трапецієподібного профілю, усередині якої забезпечується несуча здатність без місцевої втрати стійкості; 3) визначення області допустимих значень NuM, усередині якої забезпечується несуча здатність при місцевій втраті стійкості одного або декількох пластинчастих елементів тонкостінного трапецієподібного профілю (з урахуванням редукування перерізу профілю).

При цьому вважається, що методами опору матеріалів або будівельної механіки отримана залежність згинального моменту від поздовжньої сили M=f(N) для конструкції, що розраховується (рис.2.1). Відомі допустимі напруги [т] і межа плинності матеріалу смт, а також залишкові напруги сгості в пластинчастих елементах. У розрахунках після місцевої втрати стійкості застосовано метод «редукування». За втрати стійкості виключається 96% ширини відповідного пластинчастого елемента.

Обчислення критичних напруг місцевої втрати стійкості пластинчастих елементів та граничної товщини тонкостінного трапецієподібного профілю Тонкостінний трапецієподібний профіль розбивається на сукупність пластинчастих елементів, як показано на рис.4.1. При цьому кут взаємного розташування сусідніх елементів не впливає на величину критичної напруги місцевої.

Профіль Н60-845 CURVED втрати стійкості. Допускається заміна криволінійних гофрів прямолінійними елементами. Критичні стискаючі напруги місцевої втрати стійкості в сенсі Ейлера для окремого/-го пластинчастого елемента тонкостінного трапецієподібного профілю шириною bt при товщині t, модулі пружності матеріалу Е та коефіцієнті Пуассона ju в пружній стадії навантаження визначаються за формулою

Коефіцієнти к(рх,Р2) і k(v) враховують відповідно вплив жорсткості прилеглих пластинчастих елементів та характер розподілу стискаючих напруг по ширині пластинчастого елемента. Значення коефіцієнтів: к(рх, Р2) визначається за таблицею 2, або обчислюється за формулою

Нормальні напруги пластинчастому елементі визначаються в центральних осях відомою формулою опору матеріалів. Область допустимих навантажень без урахування місцевої втрати стійкості (рис. 4.2) визначається виразом і є чотирикутником, де J - момент інерції перерізу періоду профілю при вигині, F- площа перерізу періоду профілю, утах і Утіп - координати крайніх точок перерізу профілю (рис. 4.1).

Тут площа перерізу профілю F і момент інерції перерізу J обчислюються для періодичного елемента довжиною L, а поздовжня сила iV і момент згинання М' профілі відносяться до L.

Несуча здатність забезпечується при попаданні кривої фактичних навантажень M=f(N) у область значень допустимих навантажень з відрахуванням області місцевої втрати стійкості (рис.4.3). Рис. 4.2. Область допустимих навантажень без урахування місцевої втрати стійкості

Втрата місцевої стійкості однієї з полиць призводить до її часткового виключення із сприйняття робочих навантажень - редукування. Ступінь редукування враховується коефіцієнтом редукування

Несуча здатність забезпечується при попаданні кривої фактичних навантажень у область значень допустимих навантажень за вирахуванням області навантажень місцевої втрати стійкості. При менших товщинах лінія місцевої втрати стійкості зменшує область допустимих навантажень. Місцева втрата стійкості не можлива у разі, якщо крива фактичних навантажень розміщується у зменшеній області. При виході кривої фактичних навантажень за лінію мінімального значення критичної напруги місцевої втрати стійкості необхідно перебудувати область допустимих навантажень з урахуванням редукування профілю, що визначається виразом