Priprava za redukcijo cevi z napetostjo. Preiskava lokalne stabilnosti tankostenskih trapeznih profilov z vzdolžno-prečnim upogibom Kholkin Evgeny Gennadievich Bistvo načrtovanega ukrepa

kjer je p številka trenutne ponovitve; vt skupna hitrost drsenja kovine po površini orodja; vn normalna hitrost gibanja kovine; wn normalna hitrost orodja; st - torna napetost;
- napetost tečenja kot funkcija parametrov deformabilne kovine na dani točki; - srednja napetost; - Intenzivnost hitrosti deformacije; x0 - stopnja deformacije vsestranskega stiskanja; Kt - kazenski faktor za hitrost drsenja kovine po orodju (določeno z iteracijsko metodo) Kn - kazenski faktor za vdiranje kovine v orodje; m - pogojna viskoznost kovine, prečiščena z metodo hidrodinamičnih približkov; - napetost napetosti ali povratna voda med kotaljenjem; Fn - območje prečni prerez konec cevi, na katerega se nanaša napetost ali podpora.
Izračun deformacijsko-hitrostnega načina vključuje porazdelitev stanja deformacij vzdolž stojal vzdolž premera, zahtevano vrednost koeficienta plastične napetosti glede na stanje Ztot, izračun razmerij vlečenja, premere valjev in hitrost vrtenja glavnih pogonskih motorjev ob upoštevanju značilnosti njegove zasnove.
Za prve stojala mlina, vključno s prvim stojalom, ki se valja, in za zadnje, nameščene za zadnjim stojalom, valji, so koeficienti plastične napetosti v njih Zav.i manjši od zahtevanega Ztot. Zaradi takšne porazdelitve koeficientov plastične napetosti po vseh stojalih mlina je izračunana debelina stene na izstopu iz njega večja, kot je potrebno vzdolž redukcijske poti. Da bi nadomestili nezadostno vlečno zmogljivost valjev stojal, ki se nahajajo v prvem in za zadnjim stojalih, ki se valjajo, je treba z iterativnim izračunom najti takšno vrednost Ztotal, da izračunane in določene debeline sten na izstopu iz države so enaki. Večja kot je vrednost zahtevanega skupnega koeficienta plastične napetosti glede na stanje Ztotal, večja je napaka pri njegovem določanju brez iterativnega izračuna.
Potem ko smo z iterativnimi izračuni izračunali koeficient sprednje in zadnje plastične napetosti, debelino stene cevi na vstopu in izstopu iz deformacijskih celic vzdolž stojala redukcijske mline, končno določimo položaj prvega in zadnjega stojala. ki so valjani.
Seveda je premer valjanja določen skozi središčni kot qk.p. med navpično osjo simetrije valjčnega utora in črto, ki poteka od središča prehoda, sovpada z osjo valjanja do točke na površini prehodnega utora, kjer se na njegovi površini nahaja nevtralna črta deformacijske cone , se običajno nahaja vzporedno z osjo kotaljenja. Vrednost kota qk.p. je najprej odvisna od vrednosti koeficienta zadnjega Zset. in spredaj Zper. napetost, kot tudi koeficient
nape.
Določitev premera valjanja z vrednostjo kota qk.p. običajno izveden za kaliber, ima obliko kroga s središčem v kotalni osi in premerom, ki je enak povprečnemu premeru kalibra Dav.
Največje napake pri določanju vrednosti premera valjanja brez upoštevanja dejanskih geometrijskih dimenzij prehoda bodo v primeru, ko pogoji valjanja določajo njegov položaj bodisi na dnu bodisi na prirobnici utora. Bolj ko se dejanska oblika kalibra razlikuje od kroga, sprejetega v izračunih, večja bo ta napaka.
Največji možni obseg spremembe dejanske vrednosti premera zvitkov kalibra je rez zvitka. Večje kot je število valjev v kalibru, večja je relativna napaka pri določanju premera valjanja brez upoštevanja dejanskih geometrijskih dimenzij kalibra.
S povečanjem delnega zmanjšanja premera cevi v kalibru se razlika med njegovo obliko in okroglo povečuje. Torej, s povečanjem zmanjšanja premera cevi z 1 na 10%, se relativna napaka pri določanju vrednosti premera valjanja brez upoštevanja dejanskih geometrijskih dimenzij kalibra poveča z 0,7 na 6,3% za dvo- valj, 7,1% za trivaljni in 7,4% - za chotirio-roll "valjalno" stojalo, ko se glede na kinematične pogoje valjanja valja premer, ki se nahaja vzdolž dna kalibra.
Istočasno povečanje istega

UVOD

1 STANJE VPRAŠANJA O TEORIJI IN TEHNOLOGIJI PROFILIRANJA VEČPLASTNIH CEVI Z RISANJEM BREZ RISBE (LITERARNI PREGLED).

1.1 Razpon profilne cevi z ravnimi robovi in ​​njihova uporaba v tehniki.

1.2 Glavne metode za proizvodnjo profilnih cevi z ravnimi robovi.

1.4 Risanje oblikovanega orodja.

1.5 Risanje večplastnih spiralno zvitih cevi.

1.6 Sklepi. Namen in cilji raziskave.

2 RAZVOJ MATEMATIČNEGA MODELA PROFILIRANJA CEVI Z RISANJEM.

2.1 Temeljne določbe in predpostavke.

2.2 Opis geometrije območja deformacije.

2.3 Opis parametrov moči procesa profiliranja.

2.4 Ocena polnilnosti vogalov risalne matrice in zategnjenosti ploskev profila.

2.5 Opis algoritma za izračun parametrov profiliranja.

2.6 Računalniška analiza silnih pogojev za profiliranje kvadratnih cevi brez vlečenja trna.

2.7 Sklepi.

3 IZRAČUN ORODJA ZA TRDNOST ZA RISANJE PROFILNIH CEVI.

3.1 Postavitev problema.

3.2 Določitev napetostnega stanja matrice.

3.3 Konstrukcija preslikavnih funkcij.

3.3.1 Kvadratna luknja.

3.3.2 Pravokotna luknja.

3.3.3 Plosko-ovalna luknja.

3.4 Primer izračuna napetostnega stanja risalne matrice s kvadratno luknjo.

3.5 Primer izračuna napetostnega stanja risalne matrice z okroglo luknjo.

3.6 Analiza dobljenih rezultatov.

3.7 Sklepi.

4 EKSPERIMENTALNE ŠTUDIJE PROFILIRANJA KVADRATNIH IN PRAVOKOTNIH CEVI Z RISANJEM.

4.1 Metodologija eksperimenta.

4.2 Profiliranje kvadratne cevi z vlečenjem enega prehoda v eno matrico.

4.3 Profiliranje kvadratne cevi z vlečenjem v enem prehodu s protinapetostjo.

4.4 Trifaktorski linearni matematični model profiliranja kvadratnih cevi.

4.5 Določanje polnilnosti vogalov risalne matrice in zategnjenosti ploskev.

4.6 Izboljšanje kalibracije matrice za pravokotne cevi.

4.7 Sklepi.

5 RISBA PROFILNIH VIJAČNO ZVITANIH CEVI.

5.1 Izbira tehnoloških parametrov vlečenja s torzijo.

5.2 Določitev navora.

5.3 Določitev vlečne sile.

5.4 Eksperimentalne študije.

5.5 Sklepi.

Priporočeni seznam disertacij

• Risanje tankostenskih cevi z vrtljivim orodjem 2009, kandidatka tehničnih znanosti Pastushenko, Tatyana Sergeevna

• Izpopolnjevanje tehnologije vlečenja tankostenskih cevi brez trna v blok vlečnih orodij z zagotovljeno debelino stene. 2005, kandidat tehničnih znanosti Kargin, Boris Vladimirovič

• Izboljšanje postopkov in strojev za izdelavo hladno profiliranih cevi na osnovi simulacije deformacijske cone 2009, doktor tehničnih znanosti Paršin, Sergej Vladimirovič

• Modeliranje procesa profiliranja večplastnih cevi z namenom izboljšave in izbire parametrov mlina 2005, kandidatka tehničnih znanosti Semenova, Natalija Vladimirovna

• Vlečenje cevi iz anizotropnega utrjevalnega materiala 1998, dr. Černjajev, Aleksej Vladimirovič

Uvod v diplomsko delo (del povzetka) na temo "Izboljšanje procesa profiliranja poliedrskih cevi z vlečenjem brez trna"

Podobne teze v specialnosti "Tehnologije in stroji za tlačno obdelavo", 05.03.05 šifra VAK

• Izboljšanje tehnologije in opreme za proizvodnjo kapilarnih cevi iz nerjavnega jekla 1984, kandidat tehničnih znanosti Trubitsin, Alexander Filippovich

• Izboljšanje tehnologije montaže z vlečenjem kompozitnih cevi kompleksnih prerezov z dano stopnjo preostalih napetosti 2002, kandidat tehničnih znanosti Fedorov, Mihail Vasiljevič

• Izboljšanje tehnologije in zasnove vlečnih orodij za izdelavo šestkotnih profilov na osnovi modeliranja v sistemu "obdelovanec-orodje". 2012, kandidat tehničnih znanosti Malakanov, Sergej Aleksandrovič

• Raziskava modelov napetostno-deformacijskega stanja kovine med vlečenjem cevi in ​​razvoj metode za določanje parametrov moči vlečenja na samonaravnalnem trnu 2007, kandidat tehničnih znanosti Malevič, Nikolaj Aleksandrovič

• Izboljšanje opreme, orodij in tehnoloških sredstev za vlečenje visokokakovostnih ravnih cevi 2002, kandidatka tehničnih znanosti Manokhina, Natalia Grigoryevna

Zaključek disertacije na temo "Tehnologije in stroji za tlačno obdelavo", Shokova, Ekaterina Viktorovna

Seznam referenc za raziskavo disertacije Kandidatka tehničnih znanosti Shokova, Ekaterina Viktorovna, 2008

Upoštevajte, da so zgoraj predstavljena znanstvena besedila objavljena za pregled in pridobljena s priznavanjem izvirna besedila disertacije (OCR). V zvezi s tem lahko vsebujejo napake, povezane z nepopolnostjo algoritmov za prepoznavanje. V datotekah PDF disertacij in povzetkov, ki jih dostavljamo, teh napak ni.

480 rubljev. | 150 UAH | $7,5 ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Diplomsko delo - 480 rubljev, poštnina 10 minut 24 ur na dan, sedem dni v tednu in prazniki

Kholkin Evgenij Gennadijevič. Študija lokalne stabilnosti tankostenskih trapeznih profilov z vzdolžno-prečnim upogibom: disertacija ... kandidat tehničnih znanosti: 01.02.06 / Kholkin Evgeny Gennadievich; [Mesto zaščite: Ohm. država tehn. un-t].- Omsk, 2010.- 118 str.: ilustr. RSL OD, 61 10-5/3206

Uvod

1. Pregled študij stabilnosti strukturnih elementov iz stisnjene plošče 11

1.1. Osnovne definicije in metode za proučevanje stabilnosti mehanskih sistemov 12

1.1.1, Algoritem za preučevanje stabilnosti mehanskih sistemov po statični metodi 16

1.1.2. statični pristop. Metode: Euler, neidealnost, energijska 17

1.2. Matematični model in glavne rezultate analitičnih raziskav Eulerjeve stabilnosti. Faktor stabilnosti 20

1.3. Metode za preučevanje stabilnosti ploščatih elementov in konstrukcij iz njih 27

1.4. Inženirske metode za izračun plošč in kompozitnih ploščnih elementov. Koncept redukcijske metode 31

1.5. Numerične študije Eulerjeve stabilnosti z metodo končnih elementov: priložnosti, prednosti in slabosti 37

1.6. Pregled eksperimentalnih raziskav stabilnosti plošč in kompozitnih ploščnih elementov 40

1.7. Zaključki in naloge teoretičnih študij stabilnosti tankostenskih trapeznih profilov 44

2. Razvoj matematičnih modelov in algoritmov za izračun stabilnosti tankostenskih ploščastih elementov trapeznih profilov: 47

2.1. Vzdolžno-prečno krivljenje tankostenskih ploščatih elementov trapeznih profilov 47

2.1.1. Izjava problema, glavne predpostavke 48

2.1.2. Matematični model v navadnih diferencialnih enačbah. Robni pogoji, metoda nepopolnosti 50

2.1.3. Algoritem za numerično integracijo, določitev kritične

yarn in njena implementacija v MS Excel 52

2.1.4. Računski rezultati in njihova primerjava z znanimi rešitvami 57

2.2. Izračun kritičnih napetosti za posamezen ploščni element

v profilu ^..59

2.2.1. Model, ki upošteva elastično konjugacijo elementov lamelnega profila. Osnovne predpostavke in naloge numeričnih raziskav 61

2.2.2. Numerična študija togosti konjugacij in aproksimacija rezultatov 63

2.2.3. Numerična študija polvalovne dolžine uklona pri prvi kritični obremenitvi in ​​aproksimacija rezultatov 64

2.2.4. Izračun koeficienta k(/3x,/32). Približek rezultatov izračuna (A,/?2) 66

2.3. Ocena ustreznosti izračunov s primerjavo z numeričnimi rešitvami po metodi končnih elementov in znanimi analitičnimi rešitvami 70

2.4. Zaključki in naloge pilotne študije 80

3. Eksperimentalne študije lokalne stabilnosti tankostenskih trapeznih profilov 82

3.1. Opis prototipov in poskusne postavitve 82

3.2. Testiranje vzorcev 85

3.2.1. Metodologija in vsebina izpitov G..85

3.2.2. Rezultati testa stiskanja 92

3.3. Ugotovitve 96

4. Upoštevanje lokalne stabilnosti v izračunih nosilne konstrukcije iz tankostenskih trapeznih profilov z ravnim vzdolžno-prečnim upogibom 97

4.1. Izračun kritičnih napetosti lokalnega uklona ploščatih elementov in mejne debeline tankostenskega trapeznega profila 98

4.2. Dovoljena obremenitev brez upoštevanja lokalnega uklona 99

4.3. Faktor redukcije 101

4.4. Upoštevanje lokalnega upogiba in zmanjšanja 101

Ugotovitve 105

Bibliografski seznam

Uvajanje v delo

Ustreznost dela.

Ustvarjanje lahkih, močnih in zanesljivih struktur je nujna naloga. Ena glavnih zahtev v strojništvu in gradbeništvu je zmanjšanje porabe kovin. To vodi v dejstvo, da je treba konstrukcijske elemente izračunati po natančnejših konstitutivnih razmerjih, pri čemer je treba upoštevati nevarnost splošnega in lokalnega uklona.

Eden od načinov za rešitev problema zmanjšanja teže je uporaba visokotehnoloških tankostenskih trapeznih valjanih profilov (TTP). Profili so izdelani z valjanjem tanke jeklene pločevine debeline 0,4 ... 1,5 mm v stacionarnih pogojih ali neposredno na mestu montaže kot ravni ali obokani elementi. Konstrukcije z uporabo nosilnih obokanih prevlek iz tankostenskih trapeznih profilov odlikujejo lahkotnost, estetski videz, enostavnost vgradnje in številne druge prednosti v primerjavi s tradicionalnimi vrstami prevlek.

Glavna vrsta obremenitve profila je vzdolžno-prečni upogib. ton-

jfflF dMF" ploščni elementi

profili doživljanja
stiskanje v srednji ravnini
kosti lahko izgubijo prostor
nova stabilnost. lokalni
upogibanje

riž. 1. Primer lokalnega uklona

jam,

^J

riž. 2. Shema zmanjšan odsek profil

(MPU) opazimo na omejenih območjih po dolžini profila (slika 1) pri bistveno nižjih obremenitvah od skupnega uklona in napetosti, sorazmernih z dovoljenimi. Z MPU ločen stisnjen ploščasti element profila popolnoma ali delno preneha zaznavati obremenitev, ki se prerazporedi med druge ploščate elemente profila. Hkrati na odseku, kjer je prišlo do LPA, ni nujno, da napetosti presegajo dovoljene. Ta pojav imenujemo redukcija. zmanjšanje

je zmanjšati, v primerjavi z realnim, površino prečnega prereza profila, ko se zmanjša na idealizirano konstrukcijsko shemo (slika 2). V zvezi s tem je razvoj in implementacija inženirskih metod za upoštevanje lokalnega upogiba ploščastih elementov tankostenskega trapeznega profila nujna naloga.

Z vprašanji stabilnosti plošč so se ukvarjali ugledni znanstveniki: B.M. Broude, F. Bleich, J. Brudka, I.G. Bubnov, V.Z. Vlasov, A.S. Volmir, A.A. Iljušin, Miles, Melan, Ja.G. Panovko, SP. Timoshenko, Southwell, E. Stowell, Winderberg, Khwalla in drugi. Inženirski pristopi k analizi kritičnih napetosti z lokalnim uklonom so bili razviti v delih E.L. Ayrumyan, Burggraf, A.L. Vasilyeva, B.Ya. Volodarski, M.K. Glouman, Caldwell, V.I. Klimanov, V.G. Krokhaleva, D.V. Martsinkevich, E.A. Pavlinova, A.K. Pertseva, F.F. Tamplona, ​​​​S.A. Timašev.

V navedenih inženirskih metodah izračuna za profile s prerezom kompleksne oblike se nevarnost MPU praktično ne upošteva. V fazi predhodnega načrtovanja konstrukcij iz tankostenskih profilov je pomembno imeti preprosto napravo za ocenjevanje nosilnosti določene velikosti. V zvezi s tem je treba razviti metode inženirskega izračuna, ki omogočajo hitro oceno njihove nosilnosti v procesu načrtovanja konstrukcij iz tankostenskih profilov. Preveritveni izračun nosilnosti tankostenske profilne konstrukcije je mogoče izvesti z izpopolnjenimi metodami z uporabo obstoječih programskih izdelkov in po potrebi prilagoditi. Takšen dvostopenjski sistem za izračun nosilnosti konstrukcij iz tankostenskih profilov je najbolj racionalen. Zato je razvoj in uvedba inženirskih metod za izračun nosilnosti konstrukcij iz tankostenskih profilov ob upoštevanju lokalnega uklona ploščatih elementov nujna naloga.

Namen disertacije: študija lokalnega uklona ploščastih elementov tankostenskih trapeznih profilov pri njihovem vzdolžno-prečnem upogibanju in razvoj inženirske metode za izračun nosilnosti ob upoštevanju lokalne stabilnosti.

Za dosego cilja sledi naslednje raziskovalni cilji.

Razširitev analiznih rešitev stabilnosti stisnjenih pravokotnih plošč na sistem konjugiranih plošč kot del profila.

Numerična študija matematičnega modela lokalne stabilnosti profila in pridobitev ustreznih analitičnih izrazov za minimalno kritično napetost MPC ploščnega elementa.

Eksperimentalna ocena stopnje redukcije v odseku tankostenskega profila z lokalnim uklonom.

Razvoj inženirske tehnike za preverjanje in konstrukcijski izračun tankostenskega profila ob upoštevanju lokalnega uklona.

Znanstvena novost delo je razviti ustrezen matematični model lokalnega uklona za ločeno lamelo

element v sestavi profila in pridobivanje analitičnih odvisnosti za izračun kritičnih napetosti.

Veljavnost in zanesljivost dobljeni rezultati so zagotovljeni s temeljnimi analitičnimi rešitvami problema stabilnosti pravokotnih plošč, pravilno uporabo matematičnega aparata, ki zadostuje za praktične izračune, sovpadanje z rezultati FEM izračunov in eksperimentalnih študij.

Praktični pomen je razviti inženirsko metodologijo za izračun nosilnosti profilov ob upoštevanju lokalnega uklona. Rezultati dela so implementirani v LLC "Montazhproekt" v obliki sistema tabel in grafičnih predstavitev območij dovoljenih obremenitev za celotno paleto izdelanih profilov ob upoštevanju lokalnega uklona in se uporabljajo za predhodno izbiro vrsta in debelina profilnega materiala za določene konstrukcijske rešitve in vrste obremenitev.

Temeljne določbe za obrambo.

Matematični model ploskega upogiba in stiskanja tankostenskega profila kot sistema spreženih ploščatih elementov in na njegovi osnovi metoda za določanje kritičnih napetosti MPU v Eulerjevem smislu.

Analitične odvisnosti za izračun kritičnih napetosti lokalnega uklona za vsak lamelni profilni element pri ravnem vzdolžno-prečnem upogibu.

Inženirska metoda za preverjanje in konstrukcijski izračun tankostenskega trapeznega profila ob upoštevanju lokalnega uklona. Potrditev dela in objave.

O glavnih določbah disertacije so poročali in razpravljali na znanstvenih in tehničnih konferencah različnih ravni: Mednarodni kongres "Stroji, tehnologije in procesi v gradbeništvu", posvečen 45. obletnici fakultete "Prometni in tehnološki stroji" (Omsk, SibADI, december 6-7, 2007); Vseslovenska znanstvena in tehnična konferenca "RUSIA YOUNG: napredne tehnologije - v industriji" (Omsk, Om-GTU, 12. in 13. november 2008).

Struktura in obseg dela. Disertacija obsega 118 strani besedila, sestavljena je iz uvoda, 4 poglavij in enega dodatka, vsebuje 48 slik, 5 tabel. Seznam literature obsega 124 naslovov.

Matematični model in glavni rezultati analitičnih raziskav Eulerjeve stabilnosti. Faktor stabilnosti

Vsak inženirski projekt temelji na rešitvi diferencialnih enačb matematičnega modela gibanja in ravnotežja. mehanski sistem. Načrt konstrukcije, mehanizma, stroja spremljajo nekatere tolerance za izdelavo, v prihodnosti - nepopolnosti. Med delovanjem se lahko pojavijo tudi nepravilnosti v obliki udrtin, rež zaradi obrabe in drugih dejavnikov. Vseh variant zunanjih vplivov ni mogoče predvideti. Zasnova je prisiljena delovati pod vplivom naključnih motečih sil, ki niso upoštevane v diferencialnih enačbah.

Dejavniki, ki niso upoštevani v matematičnem modelu – nepopolnosti, naključne sile ali motnje lahko resno spremenijo dobljene rezultate.

Razlikovati med nemotenim stanjem sistema - izračunanim stanjem pri ničelnih motnjah in motenim - nastalim kot posledica motenj.

V enem primeru zaradi motenj ni bistvene spremembe v ravnotežnem položaju konstrukcije ali pa se njeno gibanje malo razlikuje od izračunanega. To stanje mehanskega sistema imenujemo stabilno. V drugih primerih se ravnotežni položaj ali narava gibanja bistveno razlikuje od izračunanega, takšno stanje imenujemo nestabilno.

Teorija stabilnosti gibanja in ravnotežja mehanskih sistemov se ukvarja z ugotavljanjem znakov, ki omogočajo presojo, ali bo obravnavano gibanje ali ravnotežje stabilno ali nestabilno.

Tipičen znak prehoda sistema iz stabilnega stanja v nestabilno je doseganje določenega parametra vrednosti, imenovane kritična - kritična sila, kritična hitrost itd.

Pojav nepopolnosti ali vpliv neupoštevanih sil neizogibno povzroči gibanje sistema. Zato je treba v splošnem primeru raziskati stabilnost gibanja mehanskega sistema ob motnjah. Ta pristop k preučevanju stabilnosti se imenuje dinamičen, ustrezne raziskovalne metode pa dinamične.

V praksi je pogosto dovolj, da se omejimo na statični pristop, tj. statične metode za preučevanje stabilnosti. V tem primeru se raziskuje končni rezultat motnje - novo vzpostavljen ravnotežni položaj mehanskega sistema in stopnja njegovega odstopanja od izračunanega, nemotenega ravnotežnega položaja.

Statična navedba problema predvideva, da se vztrajnostne sile in časovni parameter ne upoštevajo. Ta formulacija problema pogosto omogoča prevajanje modela iz enačb matematične fizike v navadne diferencialne enačbe. To bistveno poenostavi matematični model in olajša analitično študijo stabilnosti.

Pozitiven rezultat analize ravnotežne stabilnosti po statični metodi ne zagotavlja vedno dinamične stabilnosti. Za konzervativne sisteme pa statični pristop pri določanju kritičnih obremenitev in novih ravnotežnih stanj vodi do popolnoma enakih rezultatov kot dinamični.

V konzervativnem sistemu je delo notranjih in zunanjih sil sistema, ki se izvaja med prehodom iz enega stanja v drugo, določeno samo s temi stanji in ni odvisno od trajektorije gibanja.

Koncept "sistema" združuje deformabilno strukturo in obremenitve, katerih obnašanje je treba določiti. To pomeni dva nujna in zadostna pogoja za konservativnost sistema: 1) elastičnost deformabilne konstrukcije, tj. reverzibilnost deformacij; 2) konzervativnost obremenitve, tj. neodvisnost opravljenega dela od poti. V nekaterih primerih daje statična metoda zadovoljive rezultate tudi pri nekonservativnih sistemih.

Za ponazoritev zgornjega si oglejmo nekaj primerov iz teoretične mehanike in trdnosti materialov.

1. Kroglica z težo Q je v vdolbini na nosilni površini (slika 1.3). Pod delovanjem moteče sile 5P Q sina se ravnotežni položaj kroglice ne spremeni, tj. je stabilen.

S kratkotrajnim delovanjem sile 5P Q sina, brez upoštevanja kotalnega trenja, je možen prehod v nov ravnotežni položaj ali nihanje okoli začetnega ravnotežnega položaja. Ob upoštevanju trenja bo nihajno gibanje dušeno, to je stabilno. Statični pristop omogoča določitev samo kritične vrednosti moteče sile, ki je enaka: Рcr = Q sina. Naravo gibanja, ko je kritična vrednost motečega delovanja presežena in kritično trajanje delovanja, je mogoče analizirati le z dinamičnimi metodami.

2. Palica je dolga / stisnjena s silo P (slika 1.4). Iz trdnosti materialov na osnovi statične metode je znano, da pri obremenitvi v mejah elastičnosti obstaja kritična vrednost tlačne sile.

Rešitev istega problema s sledilno silo, katere smer sovpada s smerjo tangente v točki uporabe, s statično metodo vodi do zaključka o absolutni stabilnosti premočrtne oblike ravnotežja.

Matematični model v navadnih diferencialnih enačbah. Robni pogoji, metoda nepopolnosti

Inženirsko analizo delimo na dve kategoriji: klasične in numerične metode. S klasičnimi metodami poskušajo neposredno reševati probleme porazdelitve napetostnih in deformacijskih polj, pri čemer tvorijo sisteme diferencialnih enačb, ki temeljijo na temeljnih principih. Natančna rešitev, če je mogoče dobiti enačbe v zaprti obliki, je možna le za najenostavnejše primere geometrije, obremenitev in robnih pogojev. S približnimi rešitvami sistemov diferencialnih enačb je mogoče rešiti precej širok spekter klasičnih problemov. Te rešitve so v obliki serije, v kateri so nižji členi zavrženi po preučitvi konvergence. Tako kot natančne rešitve tudi približne zahtevajo pravilno geometrijsko obliko, preproste robne pogoje in priročno uporabo obremenitev. Zato teh rešitev ni mogoče uporabiti za večino praktičnih problemov. Glavna prednost klasičnih metod je v tem, da omogočajo poglobljeno razumevanje preučevanega problema. S pomočjo numeričnih metod je mogoče raziskati širši spekter problemov. Numerične metode vključujejo: 1) energijsko metodo; 2) metoda robnih elementov; 3) metoda končnih razlik; 4) metoda končnih elementov.

Energetske metode omogočajo iskanje minimalnega izraza za skupno potencialno energijo konstrukcije na celotnem danem območju. Ta pristop dobro deluje le pri določenih nalogah.

Metoda robnih elementov aproksimira funkcije, ki zadovoljujejo sistem diferencialnih enačb, ki se rešuje, ne pa tudi robnih pogojev. Razsežnost problema se zmanjša, ker elementi predstavljajo le meje modeliranega območja. Vendar pa uporaba te metode zahteva poznavanje temeljne rešitve sistema enačb, ki jo je lahko težko dobiti.

Metoda končnih razlik pretvori sistem diferencialnih enačb in robnih pogojev v ustrezen sistem algebrskih enačb. Ta metoda omogoča reševanje problemov analize konstrukcij s kompleksno geometrijo, robnimi pogoji in kombiniranimi obremenitvami. Vendar pa se metoda končnih razlik pogosto izkaže za prepočasno zaradi dejstva, da zahteva po pravilni mreži na celotnem študijskem območju vodi do sistemov enačb zelo visokih redov.

Metodo končnih elementov je mogoče razširiti na skoraj neomejen razred problemov zaradi dejstva, da omogoča uporabo elementov preprostih in različne oblike da bi dobili delitve. Velikosti končnih elementov, ki jih je mogoče kombinirati, da dobimo približek kakršnim koli nepravilnim mejam v particiji, se včasih razlikujejo za več desetkrat. Na elemente modela je dovoljeno uporabiti poljubno vrsto obremenitve, pa tudi nanje naložiti katero koli vrsto pritrditve. Glavna težava je povečanje stroškov za doseganje rezultatov. Splošnost rešitve je treba plačati z izgubo intuicije, saj je rešitev s končnimi elementi pravzaprav niz števil, ki so uporabna le za določen problem, zastavljen z modelom končnih elementov. Spreminjanje katerega koli pomembnega vidika modela običajno zahteva popolno ponovno rešitev problema. Vendar to ni velik strošek, saj je metoda končnih elementov pogosto edina možen način njene odločitve. Metoda je uporabna za vse razrede problemov porazdelitve polja, ki vključujejo strukturno analizo, prenos toplote, pretok tekočine in elektromagnetizem. Pomanjkljivosti numeričnih metod so: 1) visoki stroški programov za analizo končnih elementov; 2) dolgotrajno usposabljanje za delo s programom in možnost polnopravnega dela samo za visoko usposobljeno osebje; 3) pogosto ni mogoče preveriti pravilnosti rezultata rešitve, pridobljene z metodo končnih elementov, s fizičnim eksperimentom, tudi pri nelinearnih problemih. t Pregled eksperimentalnih raziskav stabilnosti plošč in kompozitnih ploščnih elementov

Profili, ki se trenutno uporabljajo za gradbene konstrukcije, so izdelani iz pločevine debeline od 0,5 do 5 mm in se zato štejejo za tankostenske. Njihovi obrazi so lahko ravni ali ukrivljeni.

Glavna značilnost tankostenskih profilov je, da se na ploskvah z visokim razmerjem med širino in debelino pod obremenitvijo pojavijo velike uklonske deformacije. Še posebej intenzivna rast upogibov je opazna, ko se velikost napetosti, ki delujejo na obrazu, približa kritična vrednost. Pride do izgube lokalne stabilnosti, upogibi postanejo primerljivi z debelino obraza. Zaradi tega je presek profila močno popačen.

V literaturi o stabilnosti plošč posebno mesto zavzema delo ruskega znanstvenika SP. Timošenkova. Zaslužen je za razvoj energetske metode za reševanje problemov elastične stabilnosti. S to metodo je SP. Timošenko je podal teoretično rešitev problemov stabilnosti plošč, obremenjenih v srednji ravnini pri različnih robnih pogojih. Teoretične rešitve smo preverili s serijo testov na prosto podprtih ploščah pod enakomernim stiskanjem. Testi so teorijo potrdili.

Ocena ustreznosti izračunov s primerjavo z numeričnimi rešitvami po metodi končnih elementov in znanimi analitičnimi rešitvami

Za preverjanje zanesljivosti dobljenih rezultatov so bile izvedene numerične študije z metodo končnih elementov (MKE). V zadnjem času se vse pogosteje uporabljajo numerične študije MKE zaradi objektivnih razlogov, kot so pomanjkanje testnih težav, nezmožnost upoštevanja vseh pogojev pri testiranju na vzorcih. Numerične metode omogočajo izvajanje raziskav v "idealnih" pogojih, imajo minimalno napako, kar je v realnih testih praktično neizvedljivo. Numerične raziskave so bile izvedene s programom ANSYS.

Numerične raziskave so bile izvedene na vzorcih: pravokotna plošča; Profilni element v obliki črke U in trapeza z vzdolžnim grebenom in brez grebena; profilni list (slika 2.11). Upoštevali smo vzorce debeline 0,7; 0,8; 0,9 in 1 mm.

Na vzorce (sl. 2.11) je bila uporabljena enakomerna tlačna obremenitev sgsh vzdolž koncev, čemur je sledilo povečanje za korak Det. Obremenitev, ki ustreza lokalnemu uklonu ploščate oblike, je ustrezala vrednosti kritične tlačne napetosti ccr. Nato smo po formuli (2.24) izračunali koeficient stabilnosti & (/? i, /? g) in ga primerjali z vrednostjo iz tabele 2.

Razmislite o pravokotni plošči z dolžino a = 100 mm in širino 6 = 50 mm, stisnjeno na koncih z enakomerno tlačno obremenitvijo. V prvem primeru ima plošča zgibno pritrditev vzdolž konture, v drugem - togo tesnilo vzdolž stranskih ploskev in zgibno pritrditev vzdolž koncev (slika 2.12).

V programu ANSYS smo čelne ploskve enakomerno tlačno obtežili in določili kritično obremenitev, napetost in koeficient stabilnosti &(/?],/?2) plošče. Pri zgibu vzdolž konture je plošča v drugi obliki izgubila stabilnost (opaženi sta bili dve izboklini) (sl. 2.13). Nato smo primerjali numerično in analitično ugotovljene uporne koeficiente k,/32) plošč. Rezultati izračuna so predstavljeni v tabeli 3.

Iz tabele 3 je razvidno, da je razlika med rezultati analitične in numerične rešitve manjša od 1 %. Zato je bilo ugotovljeno, da je predlagani algoritem študije stabilnosti mogoče uporabiti pri izračunu kritičnih obremenitev za kompleksnejše konstrukcije.

Za razširitev predlagane metode za izračun lokalne stabilnosti tankostenskih profilov na splošen primer obremenitve so bile v programu ANSYS izvedene numerične študije, da bi ugotovili, kako narava tlačne obremenitve vpliva na koeficient k(y). Rezultati raziskave so predstavljeni v grafu (slika 2.14).

Naslednji korak pri preverjanju predlagane metodologije izračuna je bila študija ločenega elementa profila (slika 2.11, b, c). Ima zgibno pritrditev vzdolž konture in je na koncih stisnjena z enakomerno tlačno obremenitvijo USZH (slika 2.15). Stabilnost vzorca smo proučevali v programu ANSYS in po predlagani metodi. Po tem so dobljene rezultate primerjali.

Pri izdelavi modela v programu ANSYS smo za enakomerno porazdelitev tlačne obremenitve vzdolž konca med dve debeli plošči postavili tankostenski profil in ju pritisnili na tlačno obremenitev.

Rezultat študije v programu ANSYS profilnega elementa v obliki črke U je prikazan na sliki 2.16, iz katere je razvidno, da pride najprej do izgube lokalne stabilnosti na najširši plošči.

Dovoljena površina obremenitve brez upoštevanja lokalnega uklona

Za nosilne konstrukcije iz visokotehnoloških tankostenskih trapeznih profilov se izračun izvede po metodah dovoljenih napetosti. Predlagana je inženirska metoda za upoštevanje lokalnega uklona pri izračunu nosilnosti konstrukcij iz tankostenskih trapeznih profilov. Tehnika je implementirana v MS Excel, je na voljo za široko uporabo in lahko služi kot osnova za ustrezne dopolnitve predpisi glede izračuna tankostenskih profilov. Zgrajena je na podlagi raziskav in pridobljenih analitičnih odvisnosti za izračun kritičnih napetosti lokalnega uklona ploščastih elementov tankostenskega trapeznega profila. Naloga je razdeljena na tri sklope: 1) določitev minimalne debeline profila (omejitev t \ pri kateri pri tovrstnem izračunu ni treba upoštevati lokalnega uklona; 2) določitev površine dopustnega obremenitve tankostenskega trapeznega profila, znotraj katerega je zagotovljena nosilnost brez lokalnega uklona; 3) določitev območja dovoljenih vrednosti NuM, znotraj katerih je zagotovljena nosilnost v primeru lokalnega upogibanja enega ali več ploščatih elementov tankostenskega trapeznega profila (ob upoštevanju zmanjšanja profila).

Hkrati velja, da je bila odvisnost upogibnega momenta od vzdolžne sile M = f (N) za izračunano konstrukcijo pridobljena z metodami upornosti materialov ali konstrukcijske mehanike (slika 2.1). Znane so dopustne napetosti [t] in meja tečenja materiala cgt ter zaostale napetosti cst v ploščatih elementih. Pri izračunih po lokalni izgubi stabilnosti je bila uporabljena metoda "redukcije". V primeru upogibanja je izključeno 96 % širine ustreznega elementa plošče.

Izračun kritičnih napetosti lokalnega uklona ploščatih elementov in mejne debeline tankostenskega trapeznega profila Tankostenski trapezni profil je razdeljen na niz ploščatih elementov, kot je prikazano na sliki 4.1. Hkrati kot medsebojne razporeditve sosednjih elementov ne vpliva na vrednost kritične napetosti lokalnega

Profil H60-845 UKRIVLJEN uklon. Dovoljena je zamenjava ukrivljenih valov s pravokotnimi elementi. Kritične tlačne napetosti lokalnega uklona v Eulerjevem smislu za posamezen /-ti ploščni element tankostenskega trapeznega profila s širino bt pri debelini t, modulom elastičnosti materiala E in Poissonovim razmerjem ju v elastični stopnji obremenitve se določijo s formulo

Koeficienti k(px, P2) in k(v) upoštevajo vpliv togosti sosednjih ploščatih elementov oziroma naravo porazdelitve tlačnih napetosti po širini ploščastega elementa. Vrednost koeficientov: k(px, P2) se določi po tabeli 2 ali izračuna po formuli

Normalne napetosti v ploščatem elementu so določene v središčnih oseh z znano formulo za odpornost materialov. Območje dovoljenih obremenitev brez upoštevanja lokalnega uklona (sl. 4.2) je določeno z izrazom in je štirikotnik, kjer je J vztrajnostni moment odseka obdobja profila med upogibanjem, F je presečna površina ​​obdobja profila sta ymax in Umíp koordinate skrajnih točk odseka profila (slika 4.1).

Tukaj sta površina preseka profila F in vztrajnostni moment preseka J izračunana za periodični element dolžine L, vzdolžna sila iV in upogibni moment Mb profila pa se nanašata na L.

Nosilnost je zagotovljena, ko krivulja dejanskih obremenitev M=f(N) pade v območje dovoljenih obremenitev minus območje lokalnega uklona (slika 4.3). Slika 4.2. Dovoljena površina obremenitve brez upoštevanja lokalnega uklona

Izguba lokalne stabilnosti ene od polic vodi v njeno delno izključitev iz zaznavanja delovnih obremenitev - zmanjšanje. Stopnjo zmanjšanja upošteva redukcijski faktor

Nosilnost je zagotovljena, ko dejanska krivulja obremenitve pade v območje dovoljenih obremenitev minus območje obremenitve lokalnega uklona. Pri manjših debelinah linija lokalnega uklona zmanjša območje dovoljenih obremenitev. Lokalni uklon ni mogoč, če je krivulja dejanske obremenitve postavljena na zmanjšano območje. Ko krivulja dejanskih obremenitev preseže črto najmanjše vrednosti kritične napetosti lokalnega upogiba, je treba ponovno zgraditi območje dovoljenih obremenitev ob upoštevanju zmanjšanja profila, ki je določeno z izrazom